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直线的方向向量与平面的法向量


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作业 28 直线的方向向量与平面的法向量
【基础平台】 1 . 已 知 向 量 a ? (2, 2, 2) , 则 向 量 a 的 单 位 方 向 向 量 一 定 是

?

?



)A. (



3 3 3 , , ) 3 3 3
D. (

B. (?

3 3 3 ,? ,? ) 3 3 3

3 3 3 3 3 3 , , )或(? ,? ,? ) 3 3 3 3 3 3 ? ? ? ? ? ? ), 2 . 已 知 a , b 分 别 是 两 条 直 线 l1 , l2 的 方 向 向 量 , a ? ( 2 , 1, 2b ?
C. (1,1,1)或(?1, ?1, ?1)

?6 ,? 3 ,,6 ) ( 则


) A. l1 // l2 B. l1与l2 相交 C. l1与l2 异面 D. l1 ? l2

3.已知点 A ? ?3,5, ?2 ? , a ? ( ?1,1,1) ,在 yoz 面上找一点 B,使得 AB // a ,则点 B 的坐 标为___________; 4.过点 P(2,-1,1)且与向量 a ? (0, ?1,1) 垂直的平面方程为______________________; 【自主检测】 1.若 n1 , n2 分别是平面 ? , ? 的法向量且 ? ? ? , n1 ? (1, 2, x) , n2 ? ( x, x ? 1, x) ,则 x 的 值 为 (

?

??? ? ?

?

?? ?? ?

??

?? ?

) A.1 或 2 B.-1 或-2 C.-1 D.-2

?? ?? ? 2. 已知直线 l1 的方向向量为 a1 ? (?1,0,1) , 直线 l2 的方向向量为 a2 ? (1, ?1, 0) , l1与l2 的 则
夹 角 为 (

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) A.

? 2

B.

? 6

C.

? 3

D.

2? 3
是 (

3.已知 A(1,0,1) ,B(0,1,1) ,C(1,1,0) ,则平面 ABC 的一个单位法向量可以

) A. (1,1,1) C. ( B. (-1,-1,-1) D. (?

3 3 3 ,? , ) 3 3 3

3 3 3 ,? ,? ) 3 3 3

4.已知直线 l 的方向向量与平面 ? 的法向量平行,则直线 l 与平面 ? 的位置关系是 ________________________; 5 . 已 知

l1 // 平面?,l2 // 平面?,l1













?? ?? ? a1 ? (0,1,0), l2的方向向量为a2 ? (1,0, ?1) , 则 平 面 ? 的 单 位 法 向 量 为
___________________;

6.在立方体 ABCD ? A B1C1D1 中,建立适当的空间直角坐标系,求与直线 AC1 及 CD1 都 1 垂直的单位向量 a .

?

7.如图,在直三棱柱 ABC ? A B1C1 中,底面为等腰直角三角形, 1

C1

?ABC ? 90?, AB ? BB1 ? 2 ,建立适当的空间直角坐标系,
求平面 A BC 的一个法向量. 1
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A1

B1

C A

B

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【拓展延伸】 如图,三棱柱 ABC ? A B1C1 为棱长为 2 的正三棱柱, 1 F 为 BB1 的中点,建立适当的空间直角坐标系, (1)求平面 AFC1 的一个法向量及平面 AAC1C 的一个 1 法向量. (2)求证:平面 AFC1 ? 平面 AAC1C . 1 A C

C1
B F

B1 A1

作业 28 直线的方向向量与平面的法向量
【基础平台】 1.D.2.A.3. (0,2,-5) .4.y-z+2=0. 【自主检测】 1.B.2.C.3.D.4.l ? ? .5.( 【拓展延伸】 以 BA 中点 O 为原点,直线 BA 为 x 轴,矩形 AA B1B 的两组对边 AB、 A B1 的垂直平分线 1 1

2 2 2 2 ),( ? ) .6.略 7.略 ,0, ,0, ? 2 2 2 2

为 y 轴建立空间直角坐标系(1) (

3 2 3 0 1 , , ?1 ) ( 3) , ,, 3 3

(答案不唯一) (2)



3 2 3 , , ?1 ) ? ( 3, 0,1) =0 3 3

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