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三角恒等变换与解三角形参考答案


三角恒等变换与解三角形(参考答案)
1D2A3C4C5B6C7D 8.(1)

a b c 由正弦定理sin A=sin B=sin C=2R,

得 a=2Rsin A,b=2Rsin B, cos B b c=2Rsin C,代入cos C=- , 2a+c cos B 得cos C=- sin B , 2sin A+sin C

即 2sin Acos B+sin Ccos B+cos Csin B=0, 所以 2sin Acos B+sin(B+C)=0. 又 A+B+C=π, 所以 sin(B+C)=sin A. 所以 2sin Acos B+sin A=0. 1 又 sin A≠0,所以 cos B=-2. 2π 又角 B 为三角形的内角,所以 B= 3 . 2π (2)将 b= 13,a+c=4,B= 3 代入余弦定理 b2=a2+c2-2ac· cos B, 2π 得 13=a2+(4-a)2-2a(4-a)· cos 3 ,
整理,得 a -4a+3=0,解得 a=1 或 a=3.
2

9. 解:(Ⅰ)由已知,



,因为





,解得

由余弦定理可得: 所以 .

,

(Ⅱ)由(Ⅰ)有

,

由于 A 是三角形的内角, 易知 ,

所以

10.(1)通过降幂公式和三角恒等变换公式可得

由此易得函数的周期和值域.

函数

的周期为

,又

故函数

的值域为

(2) 由

,得

可得

再根据

求值即可.



,∴



因为

,所以

,于是


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