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甘肃省天水市秦安县第三中学2014-2015学年高二上学期盟校期末考试数学(文)试题


2014—2015 学年度第一学期盟校期末联考
高 二 数 学(文科)
考生注意: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。 2. 请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一.选择题(本大题共 12 小题,每

小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的) . 2 1.函数 y=8x+ (x>0)的最小值是( ) x A.2 B.3 ( C.8 ) B.必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件 ) C.x=-1 D.x=1 )
2

D.10

2. “ x= 1 ”是“(x-1)(x-2)= 0”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 3.抛物线 y= A.y=1
2

1 2 x 的准线方程是( 4
B.y=-1

2 4.命题:“若 x ? 1 ,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是 (

,或 x ? ?1 A.若 x ? 1 ,则 x ? 1 ,或 x ? ?1 ,则 x 2 ? 1 C.若 x ? 1
5.下列给出的赋值语句正确的是( A.6=A C.B=A=2 )

2 B.若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x ? 1

,或 x ? ?1 ,则 x ? 1 D.若 x ? 1

B.M=-M D.x+5y=0 )

6.从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字中,不放回任取两数,两数都是偶数的概率是( 1 A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5

7.如图所示,程序框图的输出结果是(

)

A.4

B.6

C.5

D.3

8.若点 A 的坐标为 (3, 2) , F 是抛物线 y 2 ? 2 x 的焦点,点 M 在抛物线上移动时, 使 MF ? MA 取得最小值的 M 的坐标为( A. ?0,0? B. ? ,1? )

?1 ? ?2 ?

C. 1, 2

?

?

D. ?2,2?

9.某校在“创新素质实践行”活动中,对学生的调查报告进行了评比,如图是将 60 篇学生 调查报告的成绩分成 5 组画出的频率分布直方图.已知从左往右 4 个小组的频率分别是 0.05,0.15,0.35,0.30,那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于等于 80 分为优 秀,且分数为整数)( )

A.18 篇

B.24 篇

C.27 篇

D.25 篇

10. 若椭圆 mx2 ? ny 2 ? 1 与直线 x ? y ? 1 ? 0 交于 A, B 两点,过原点与线段 AB 的中点的直

线的斜率为

n 2 ,则 的值为 ( m 2



A.

2

B.

2 2

C.

3 2

D.

2 9

4 1 2 2 11.已知圆 x +y +2x-4y+1=0 关于直线 2ax-by+2=0(a>0,b>0)对称,则 + 的最小值

a b

是(

) A.4

B.6

C.9

D.8

x2 y2 y2 x2 ? ? 1( x ? 0) 与半椭圆 ? ? 1( x ? 0) 合成的曲线称作“果 a 2 b2 b2 c 2 2 2 2 圆”(其中 a ? b ? c , a ? b ? c ? 0 ).如图,设点 F0 , F1 , F2 是相应椭圆的焦点,A1、A2 和 B1、B2 是“果圆”与
12.我们把由半椭圆

x,y 轴的交点,若△ F0F1F2 是边长为 1 的等边三角,则 a,b 的
值分别为( A. 7 ,1 2 D.5,4 ) B. 3,1 C.5,3 1 ,

, 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 5 y2 x2 13. k ? 2是方程 ? ? 1表示双曲线的______________条件 4?k k ?2 14.如图,边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒 2 一粒豆子,落在阴影区域内的概率为 ,则阴影区域的面积为 ________ 3 ?x+5??x+2? 15.设 x>-1,则函数 y= 的最小值是________. x+1

第Ⅱ卷(非选择题

3

共 90 分)

x2 y2 ? 1 ,使得对于直线 l:y ? 4 x ? m ,椭圆 C 上有不同的两点关于该 16.已知椭圆 C: ? 4 3
直线对称,则 m 的取值范围为___________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17.(本题满分 10 分)已知命题 p: ? x∈[1,2],x2-a≥0, 命题 q: ? x0∈R,x2 0+2ax0+2-a =0. 若命题“p∧q”是真命题,求实数 a 的取值范围。

18.(本题满分 12 分)一箱方便面共有 50 包,从中用随机抽样方法抽取了 10 包称量其重量(单 位: g) 结果为: 60.5 60 (1)指出样本数据的众数、中位数、平均数; (2)求样本数据的方差. 61 60 60 61.5 59.5 59.5 58 60

19.(本题满分 12 分)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,记第一次出现的点数为 x, 第二次出现的点数为 y. (1)求事件“x+y<4”的概率;

(2)求事件“|x-y|=3”的概率. 20. (本题满分 12 分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD, 公园由长方形的休闲区 A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成. 已知休闲区 A1B1C1D1 的面积为 4000m2,人行道的宽分别为 4m 和 10m.求: (1) 若设休闲区的长 A1B1=xm,求公园 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数 S(x)的解析式; (2) 要使公园所占面积最小,休闲区 A1B1C1D1 的长和宽该如何设计?

21.(本题满分 12 分)已知抛物线 y2=2x,直线 l 过点(0,2)与抛物线交于 M,N 两点,以线段 MN 的长为直径的圆过坐标原点 O,求直线 l 的方程.

22.(本题满分 12 分)已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 直线 l:y=x+m 交椭圆于 A,B 两点.

3 ,且经过点 M(4,1), 2

(1)求椭圆的方程; (2)若直线 l 不过点 M ,试问直线 MA,MB 与 x 轴能否围成等腰三角形?

2014—2015 学年度第一学期盟校期末联考
高二数学(文科)答案解析
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求) . 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 D 5 B 6 D 7 A 8 D 9 C 10 A 11 C 12 A

二.填空题(本大题共四小题,每小题 5 分,共 20 分)

13. 充分不必要



14.

8 3

; 15.

9



16.

?

2 13 2 13 ?m? 13 13



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17.解:由“p 且 q”是真命题,则 p 为真命题,q 也为真命题. 若 p 为真命题,a≤x2 恒成立,∵x∈[1,2],∴a≤1 ①; 若 q 为真命题,即 x2+2ax+2-a=0 有实根, △=4a2-4(2-a)≥0,即 a≥1 或 a≤-2 ②, 对①②求交集,可得{a|a≤-2 或 a=1}, 综上所求实数 a 的取值范围为 a≤-2 或 a=1. ---------------2 分 ---------------5 分 ---------------8 分

---------------10 分 - 1 18.解:(1)这组样本数据的众数是 60,中位数为 60,样本平均数 x = ×(60.5+61+60+60 10 + 61.5 + 59.5 + 59.5 + 58 + 60 + 60) = 60.

---------------6 分 (2)样本数据的方差为 s2= - 1 [(60.5-60)2+(61-60)2+(60-60)2+(60-60)2+(61.5-60)2+(59.5-60)2+(59.5 10 60)2 + (58 - 60)2 + (60 - 60)2 + (60 - 60)2] = 0.8.

---------------12 分 19.解: 设(x,y)表示一个基本事件,则掷两次骰子包括:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,1),(2,2),??,(6,5),(6,6),共 36 个基本事件.---------------4 分 (1)用 A 表示事件“x+y<4”,则 A 包括:(1,1),(1,2),(2,1)共 3 个基本事件. 3 1 1 ∴P(A)= = ,所以事件“x+y<4”的概率为 . 36 12 12 ---------------8 分

(2)用 B 表示事件“|x-y|=3”,则 B 包括:(1,4),(2,5),(3,6),(4,1),(5,2),(6,3),共 6 个基本事件. 6 1 1 ∴P(B)= = ,所以事件“|x-y|=3”的概率为 . 36 6 6 4000 20.解:(1) 由 A1B1=x,知 B1C1= , x ---------------12 分 -----------2 分

4000 ? 80000 S=(x+20)? ---------------6 分 ? x +8?=4160+8x+ x (x>0). 80 000 80000 (2) S=4 160+8x+ ≥4160+2 8x· =5760,-------------10 分 x x 80000 当且仅当 8x= 即 x=100 时取等号,∴ 要使公园所占面积最小,休闲区 x A1B1C1D1 的 长 为 100m 、 宽 为 40m. --------12 分

21.解:由题意,知直线 l 的斜率存在, 设为 k,则直线 l 的方程为 y=kx+2(k≠0),---------------2 分
? ?y=kx+2, 解方程组? 2 消去 x 得 ky2-2y+4=0, ?y =2x, ?

1 Δ =4-16k>0 ? k< (k≠0), 4

-----------5 分

2 4 设 M(x1,y1),N(x2,y2),则 y1+y2=k,y1·y2=k,

?x =2y 1 4 ? 1 ?x ·x =4(y ·y ) =k ?x =2y
1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2

1

--------------8 分

OM⊥ON ? kOM·kON=-1,∴x1·x2+y1·y2=0, 4 4 ∴ 2+k=0,解得 k=-1. k 所以所求直线方程为 y=-x+2,即 x+y-2=0. -------------11 分 ------------12 分

x2 y2 22.解:(1)根据题意,设椭圆的标准方程为 2+ 2=1(a>b>0), ----------2 分 a b 因为 e= 3 2 ,a -b2=c2,所以 a2=4b2. 2

16 1 又椭圆过点 M(4,1),所以 2 + 2=1, a b 则可得 b2=5,a2=20, x2 y2 故椭圆的方程为 + =1. 20 5 x2 y2 (2)将 y=x+m 代入 + =1 并整理得 20 5 5x2+8mx+4m2-20=0, Δ=(8m)2-20(4m2-20)>0,得-5<m<5. 设直线 MA,MB 的斜率分别为 k1 和 k2, A(x1,y1),B (x2,y2), ----------4 分

4m2-20 8m 则 x1+x2=- ,x1x2= . 5 5 y1-1 y2-1 k1+k2= + x1-4 x2-4 = ?y1-1??x2-4?+?y2-1??x1-4? . ?x1-4??x2-4?

-----------8 分

上式分子=(x1+m-1)(x2-4)+(x2+m-1)· (x1-4) =2x1x2+(m-5)(x1+x2)-8(m-1) = 2?4m -20? 8m?m-5? - -8(m-1)=0,即 k1+k2=0. 所以直线 MA,MB 与 x 轴能围成 5 5
2

等腰三角形. -----------12 分


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