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选修2-1第一章、第二章(2.1、2.2)测试题理科


测试题

姓名 ( ).

一、1.设 x 是实数,则“x>0”是“|x|>0”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 2.命题:“若 x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是 A.若 x2≥1,则 x≥1,或 x≤-1B.若-1<x<1,则 x2<1

C.若 x>1,或 x<-1,则 x2>1 D.若 x≥1,或 x≤-1,则 x2≥1 3.下列命题中是全称命题的是 A.圆有内接四边形 C. 3< 2 B. 3> 2 ( (

).

).

D.若三角形的三边长分别为 3、4、5,则这个三角形为直角三角形 ( ).

4.已知动点 P 到点(1,-2)的距离为 3,则动点 P 的轨迹方程是

A.(x+1)2+(y-2)2=9 B.(x-1)2+(y+2)2=9C.(x+1)2+(y-2)2=3D.(x-1)2+(y+2)2=3 5.已知等腰三角形 ABC 底边两端点是 A(- 3,0),B( 3,0),顶点 C 的轨迹是 A.一条直线 B.一条直线去掉一点 C.一个点 D.两个点 x2 y2 6.如果方程 2+ =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a 的取值范围是 a a+6 A.a>3 B.a<-2C.a>3 或 a<-2 D.a>3 或-6<a<-2 ( ). ( ).

x2 y2 7.设 F1,F2 是椭圆 + =1 的两个焦点,P 是椭圆上的点,且|PF1|∶|PF2|=2∶1,则△F1PF2 9 4 的面积等于 A.5 B.4 C.3 D.1 ( ). ( C. 2 2 2 D. 3 6 ,则椭圆 C 的方程为 3 x2 y2 D. + =1 2 3 ).

8.椭圆 x2+4y2=1 的离心率为 A. 3 2 3 B. 4

9.已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是(- 2,0),( 2,0),离心率是 ( x2 ).A. +y2=1 3 y2 B.x2+ =1 3 x2 y2 C. + =1 3 2

x2 y2 10.过椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,F2 为右焦点若∠F1PF2= a b 5 3 1 1 B. C. D. ( ). 2 3 2 3 二、11.命题“若 a?A,则 b∈B”的逆否命题是__________. 60°,则椭圆的离心率为 A. 12.到直线 4x+3y-5=0 的距离为 1 的点的轨迹方程为________. x2 y2 13.已知椭圆 + =1 的焦距为 6,则 k 的值为________. 20 k

3 14.已知中心在原点,对称轴为坐标轴,长半轴长与短半轴长的和为 9 2,离心率为 的椭圆的标准 5 方程为________. π 15. 若 α∈(0, ), 方程 x2sin α +y2cos α =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆, 则 α 的取值范围是________. 2 三、16.(13 分)写出下列命题的否定并判断真假: (1)所有自然数的平方是正数;(2)任何实数 x 都是方程 5x-12=0 的根; (3)? x∈R,x2-3x+3>0;(4)有些质数不是奇数;

17.(13 分)已知 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根;q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根.若“p 或 q”为真,“p 且 q”为假,求 m 的取值范围.

18.(13 分)求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)焦点在 y 轴上,焦距是 4,且经过点 M(3,2); (2)焦距是 10,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为 26.

19.(12 分)已知椭圆长轴长是短轴长的 2 倍,且过点 A(2,-6).求椭圆的标准方程.

21.(12 分)已知椭圆 E 的中心在坐标原点 O,两个焦点分别为 A(-1,0),B(1,0),一个顶点为 H(2, 0).(1)求椭圆 E 的标准方程;(2)对于 x 轴上的点 P(t,0),椭圆 E 上存在点 M,使得 MP⊥MH, 求实数 t 的取值范围.

1. 在下列命题中: ①若向量 a, b 共线,则向量 a, b 所在的直线平行; ②若向量 a, b 所在的直线为异面直线,则向量 a, b 一定不共面; ③若三个向量 a, b, c 两两共面,则向量 a, b, c 共面; ④ 已 知 是 空 间 的 三 个 向 量 a, b, c , 则 对 于 空 间 的 任 意 一 个 向 量 p 总 存 在 实 数 x,y,z 使 得 ;其中正确的命题的个数是 p ? xa ? yb? z c (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 2. 与向量(-3,-4,5)共线的单位向量是 (A) ( ( ( ) )

3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3222 2 , ,? ,? , , ,? )和( ? ) ; (B) ( ) ; 10 5 2 10 5 2 10 5 2 3222 2 3 2 2 2 2 32 22 2 , , ,? ,? ,? , (C) ( )和( ? ) ; (D) (? ) ; 10 5 2 10 5 2 10 5 2 3. 已知 A、B、C 三点不共线,点 O 为平面 ABC 外的一点,则下列条件中,能得到 M∈平面 ABC 的充分条件是 ( ) 1 1 1 1 1 (A) OM ? OA ? OB ? OC ; (B) OM ? OA ? OB ? OC ; 2 2 2 3 3 (C) OM ? OA ? OB ? OC ; (D) OM ? 2OA ? OB ? OC 4. 已知点 B 是点 A(3,7,-4)在 xOz 平面上的射影,则 (OB)2 等于 ( ) (A) (9,0,16) (B)25 (C)5 (D)13 5. 设平面 ? 内两个向量的坐标分别为(1,2,1) 、 (-1,1,2) ,则下列向量中是平面的法向量的是 ( )A(-1,-2,5) B(-1,1,-1) C(1, 1,1) D(1,-1,-1) 6. 如图所示,在正三棱柱 ABC——A1B1C1 中,若 AB= 2 BB1,则 AB1 与 C1B 所成的角的大小为 ( ) (A)60° (B)90° (C)105° (D)75° 7. 到定点 ?1,0,0 ? 的距离小于或等于 1 的点集合为( )
A. C.

?? x, y, z ? | ? x ?1? ? y ? z ? 1?

?? x, y, z ? | ? x ?1? ? y
2

2

? z2 ? 1

?

B. D.

?? x, y, z ? | ? x ?1? ? y
2

2

? z2 ? 1

?? x, y, z ? | x

2

? y 2 ? z 2 ? 1?


?

8. 已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 60?,那么 a ? 3b 等于(

A. 7 B. 10 C. 13 D.4 9. 在平面直角坐标系中, A(?2,3), B(3, ?2) ,沿 x 轴把平面直角坐标系折成 120?的二面角后,则线段 AB 的长度为( ) A. 2 B. 2 11 C. 3 2 D. 4 2 10. 已知α ,β 表示两个不同的平面,m 为平面α 内的一条直线,则“ ? ? ? ”是“ m ? ? ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二.填空题 11. 若空间三点 A(1,5,-2) ,B(2,4,1) ,C(p,3,q+2)共线,则 p=______,q=______。 12. 设 M、N 是直角梯形 ABCD 两腰的中点,DE⊥AB 于 E(如图).现将△ADE 沿 DE 折起,使二面 角 A-DE-B 为 45° ,此时点 A 在平面 BCDE 内的射影恰为点 B,则 M、N 的连线与 AE 所成角的大 小等于_________. 13. 如图,PA⊥ 平面 ABC,∠ ACB=90° 且 PA=AC=BC=a 则异面直线 PB 与 AC 所成角的余弦值等于 ________; 15. 已知正四棱锥的体积为 12,底面对角线的长为 2 6 ,则侧面与底面所成的二面角等于
A M D C E B N

.
C N B

D M A

三.解答题 16. 设向量 a ? ? 3,5, ?4 ? , b ? ? 2,1,8?,计算3a ? 2b, a ? b, 并确定 ? , ? 的关系,使 ? a ? ?b与z 轴垂 直

17. 如图, 正方体 ABCD-A1B1C1D1 棱长为 1, P、 Q 分别是线段 AD1 和 BD 上的点, 且 D1P: PA=DQ: QB=5:12, (1) 求线段 PQ 的长度; (2) 求证 PQ⊥AD; (3) 求证:PQ//平面 CDD1C1;

18. 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA ⊥平面 ABCD,AP=AB=2,BC=2 分别是 AD,PC 的中点 (Ⅰ)证明:PC ⊥平面 BEF; (Ⅱ)求平面 BEF 与平面 BAP 夹角的大小。

2 ,E,F

19. 如图, 已知四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形, AB CD,AC ? BD, 垂足为 H,PH 是四棱锥的高 ,E 为 AD 中点 (1) 证明:PE ? BC (2) 若 ? APB= ? ADB=60°,求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正 弦值

20. 如图,四棱锥 S-ABCD 的底面是矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且 SA⊥底面 ABCD,若边 BC 上存在异于 B,C 的一点 P,使得 PS ? PD . (1)求 a 的最大值; (2)当 a 取最大值时,求异面直线 AP 与 SD 所成角的大小; (3)当 a 取最大值时,求平面 SCD 的一个单位法向量 n 及点 P 到平面 SCD 的距离


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