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高二月考数学试卷(2013.3)


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尚德实验学校 2012——2013 学年度第二学期月考试题 高二数学
(时间 90 分钟,满分 100 分)
一、填空题(共 12 小题,每题 3 分,计 36 分)
1、 过点(1,2)且与 a ? (3,?4) 平行的直线的点方向式方程是______ 2、 过圆 x 2 ? y 2 ? 4 上 P(1, 3) 的圆的切线方程是______ 3、 直线 x ? 3 y ? 1 与直线 x ? 3 y ? 4 ? 0 的夹角为 ? ,则 ? ? _____ 4、 已知圆 C:( x ? 2) 2 ? ( y ? 6) 2 ? 5 ,则点 C 到直线 3x ? 4 y ? 3 ? 0 的距离 d ? ______ 5、原点和点 (1,1) 在直线 x ? y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是 6、若直线 2 x ? y ? k ? 0 与曲线 y ? 2 x2 ? x ? 1没有公共点,则 k 的取值范围是 7、方程 x2 ? y 2 ? ax ? 2ay ? 2a2 ? a ?1 ? 0 表示圆,则 a 的取值范围是_________________ 8、设 M 是圆 ( x ? 5)2 ? ( y ? 3)2 ? 9 上的点,则 M 点到直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 的最短距离是 9、 如果三条直线 l1 : 2 x ? y ? 0, l2 : x ? y ? 3 ? 0, l3 : ax ? 3 y ? 4 ? 0 交于同一点, 则实数 a 的 值为 10、若曲线 y ? 1 ? 4 ? x2 (?2 ? x ? 2) 与直线 y ? k ( x ? 2) ? 4 有两个交点时,则实数 k 的取值范围 是_______________ 11、已知 ?ABC 的两个顶点是 A? 6,0? , B ? ?6,0? ,若顶点 C 在圆 x2 ? y 2 ? 36 上移动,则
?

学校:_________________ 班级:__________ 学号:_________ 姓名:__________成绩:

?ABC 的重心的轨迹方程是

______

12、若圆 C 与 y 轴截得的弦长为 2,与 x 轴交于两点 A, B 且 CA ? CB ,圆心 C 到直线

x ? 2 y ? 0 的距离最小值为___________
二、选择题(共 4 小题,每题 3 分,计 12 分) 13、过点 P(1, 2) 引直线,使它与两点 A(2,3) 、 B(4, ?5) 距离相等,则此直线方程为( )

( A) 2 x ? 3 y ? 7 ? 0 或 x ? 4 y ? 6 ? 0 ( C ) 3x ? 2 y ? 7 ? 0 或 4 x ? y ? 6 ? 0

( B) 4x ? y ? 6 ? 0 ( D) x ? 4 y ? 6

2 14、 x ? R, y ? R 且满足 ? x ? 2 ? ? y ? 3 则 2

y 的最大值是( x



(A)

3 3

(B ) 3

(C )2

(D)1
( )

15、与直线 l : 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 关于点(1,-1)对称的直线方程是

(A)3x- 2y ? 2 ? 0

( B) 2 x ? 3 y ? 7 ? 0

(C )3x ? 2 y ? 12 ? 0

( D)2 x ? 3 y ? 8 ? 0

16、设方程 f ( x, y) ? 0 的解集非空,如果命题“坐标满足方程 f ( x, y) ? 0 的点都在曲线 C 上”是不正确的,则下列命题中正确的是 ( )

( A) 坐标满足方程 f ( x, y) ? 0 的点都不在曲线 C 上; ( B ) 曲线 C 上的点的坐标都不满足方程 f ( x, y) ? 0 ; (C ) 坐标满足方程 f ( x, y) ? 0 的点有些在曲线 C 上,有些不在曲线 C 上; ( D) 一定有不在曲线 C 上的点,其坐标满足 f ( x, y) ? 0 ;

三、解答题(共 5 小题,每小题分别为 8 分、10 分、10 分、12 分、12 分,计 52 分) 17、 分)已知直线 l1 : ax ? 3 y ? 1 ? 0 与 l 2 : x ? (a ? 2) y ? a ? 0 ,当 a 为何值时两直线 (8

l1 ,l 2

(1)平行

(2)重合

(3)相交

(4)垂直?

2 2 18、 (10 分) 直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与曲线 x ? y ? x ? 6 y ? m ? 0 相交与 P, Q 两点,若

OP ? OQ( O 为坐标原点) m 的值 ,求

19、 (10 分)如图,隧道的截面由圆弧 AED 和矩形 ABCD 构成,矩形的长 BC 为 12m,宽 AB 为 3m,隧道的顶端 E(圆弧 AED 的中点)高出道路(BC)7m. (1)求圆弧 AED 所在圆的方程; (2)如果该隧道内设双行道,现有一辆超高货运卡车高 6.5m,宽 2.3m, 问这辆货运卡车能否通过该隧道.

20、 (12 分)已知直线 l : 2mx ? y ? 8m ? 3 ? 0 和圆 C : x2 ? y 2 ? 6 x ? 12 y ? 20 ? 0 ; (1) m ? R 时,证明 l 与 C 总相交。 (2) m 取何值时, l 被 C 截得弦长最短,求此弦长

21、 (12 分)设过点 P(2,1) 作直线 l 交 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴于 A、B 两点, (1)当 | OA | ? | OB | 取得最小值时,求直线 l 的方程. (2)当 | PA | ? | PB | 取得最小值时,求直线 l 的方程.


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