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河北省衡水中学2015-2016学年高二上学期一调考试数学(文)试题


河北省衡水中学 2015~2016 学年度上学期高二年级一调考试
文科数学试卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1、已知集合 ? ? ? x x ? a ? 3? ,? ? ? x x ? ?1或x ? 5? ,若 ?? ? ,则 a 的取值范围 是( ) B.a ?

?2 C.a ? ?4 D.a ? ?4 )
11 D.

A.a ? ?2

2、设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a1 ? a3 ? a5 ? 3 ,则 S5 ? ( A.5 B.7 C.9

3、已知 a , b 为非零实数,且 a ? b ,则下列不等式一定成立的是(
1 1 C. 2 ? 2 ab ab ? ? ? ? ? 4、已知 a ? ? 0, ?1? , b ? ? ?1, 2 ? ,则 2a ? b ? a ? ( )


b a D. ? a b

A.a 2 ? b 2

B.ab2 ? a 2b

?

?

?1 A.

0 B.

1 C.

2 D.

5、 对任意的实数 k , 直线 y ? kx ? 1 与圆 C : x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 ? 0 的位置关系是 ( A.相离 能 6、一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是 腰长为 1 的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接 球的表面积是( A.12? ) C.3? D.12 3? B.相切 C.相交



D.以上三个选项均有可

B.4 3?

7、已知等比数列 ?an ? 满足 a1 ? ( A. 2 ) B. 1

1 , a3a5 ? 4 ? a4 ?1? ,则 a2 ? 4

C.

1 2

D. )

1 8

8、数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 1 , an?1 ? 3Sn ( n ? 1 ) ,则 a6 ? ( A. 3 ? 4 4 B. 3 ? 44 ? 1 C. 44

D. 4 4 ? 1

9、函数 f ? x ? ? 2sin ??x ? ? ? ( ? ? 0 , ?

?
2

?? ?

?
2

)的

部分图象如图所示,则 ? , ? 的值分别是(



A. 2 , ?

?
3

B. 2 , ? D.

?
6

1 ? C. , 2 3

1 ? , 2 6

???? ??? ? ???? ??? ? 10、已知直线 x ? y ? a 与圆 x2 ? y 2 ? 4 交于 ? ,? 两点,且 ?? ? ?? ? ?? ? ??

(其中 ? 为坐标原点) ,则实数 a 的值为( A. 2 B. 6

) C. 2 或 ?2 D. 6 或

? 6
1 ? 2an , 0 ? an ? ? 3 ? 2 11、数列 ?an ? 满足 an ?1 ? ? ,若 a1 ? ,则 a2014 ? ( 5 ? 2a ? 1, 1 ? a ? 1 n n ? ? 2



A.

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5

12 、 已 知 数 列 ?an ? 满 足 an?2 ? an?1 ? an?1? an, n ? ?? , 且 a5 ?

?
2

.若函数 ) D.1

x f ? x? ? s i n 2x? 2 c2o s ,记 yn ? f ? an ? ,则数列 ? yn ? 的前 9 项和为( 2

A.0

B.?9

C.9

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. )
ln11 , ln 7 , ln15 , 2 l 5n l 3 ? ??? , 13、 已知数列 ln 3 , 则n

是该数列的第

项.

14、 正四面体 ?? CD 中,? 、F 分别是棱 ? C 、?D 的中点, 则直线 D ? 与平面 ? CF 所成角的正弦值为 . 15 、 已 知 二 次 函 数 f ? x ? 的 二 次 项 系 数 为 a , 且 不 等 式

f ? x ? ? ?2x 的解集为 ?1,3? ,且方程 f ? x ? ? 6a ? 0 有两个相等的
实根,则 f ? x ? 的解析式为 .

16、如图,在 ??? C 中, ?? ? ?C ? a ,以 ? C 为边向外作正三 角形 ? CD ,则 ?D 的最大值为 .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. ) 1 17、 (本小题满分 10 分)已知方程 ax 2 ? bx ? 2 ? 0 的两根为 ? 和 2 . 2 ?1? 求 a 、 b 的值;

? 2 ? 解不等式 ax2 ? bx ?1 ? 0 .

18、 (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 是公差不为零的等差数列, a1 ? 1 ,且 a1 ,

?1? 求数列 ?an ? 的通项公式; ? 2 ? 若 bn ? 2a ? an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn .
n

a3 , a9 成等比数列.

19、 (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 且 a2 ? 17 , S10 ? 100 .

?1? 求数列 ?an ? 的通项公式; ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和. ? 2 ? 若数列 ?bn ? 满足 bn ? an cos ? n? ? ( n ? ?? )

20、 (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,二次函数
1 1 an ? x 2 ? ? 2? n ? an ?1 ? ? x 的对称轴为 x ? . 2 2 n ?1? 试证明 ?2 an ? 是等差数列,并求 ?an ? 通项公式; f ? x? ?

? 2 ? 设 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,求 Sn 并写出使得 Sn ? 3 成立的 n 值.

a2 ? n ? ?? . 21、 (本小题满分 12 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 已知 a1 ? 1 , 5 ,且当 n ? 2 时, 4Sn?2 ? 5Sn ? 8Sn?1 ? Sn?1 . 4 ?1? 求 a4 的值; a3 ?

3 , 2

1 ? an ? 为等比数列; 2 ? ? ? 3? 求数列 ?an ? 的通项公式.

? 2 ? 证明: ? ?an?1 ?

22、 (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 是递增的等比数列, 且 a3 ? a6 ? 9 , a2 a7 ? 8 .

?1? 求数列 ?an ? 的通项公式;
? 2 ? 设 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和, bn ? ? 3? 对于 ? 2 ? 中的 ?n ,若 ?n ? m ? 2014 对一切 n ? ?? 成立,求最小正整数 m .
an?1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 ?n ; Sn Sn?1


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