tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关文档
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016学年高中数学 第1章 第13课时 三角函数模型的简单应用课时作业(含解析)新人教A版必修4


课时作业(十三)

三角函数模型的简单应用
A 组 基础巩固

1.?2015·吉林长春市高一期末?如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置 O π? ? 的距离 s(cm)和时间 t(s)的函数关系式为:s=6sin?2π t+ ?,那么单摆来回摆动一次所 6? ? 需的时间为( ) A.2π s B.π s C.0.5 s

D.1 s π? ? 解析:单摆来回摆动一次所需的时间为函数 s=6sin?2π t+ ?的周期. 6? ? 2π 又 T= =1,所以单摆来回摆动一次所需的时间为 1 s,故选 D. 2π 答案:D 2.如图所示,设点 A 是单位圆上的一定点,动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋 转一周, 点 P 所旋转过的弧 AP 的长为 l, 弦 AP 的长为 d, 则函数 d=f(l)的图象大致是( )

A

B

C

D

解析:由题意,得 d=f(l)=2sin ,故选 C. 2 答案:C 3.设 y=f(t)是某港口水的深度 y(米)关于时间 t(时)的函数,其中 0≤t≤24.下表是 该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系: t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察, 函数 y=f(t)的图象可以近似地看成函数 y=k+Asin(ω t+φ )的图象. 下 面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )

l

1

π A.y=12+3sin t,t∈[0,24] 6 ?π ? B.y=12+3sin? t+π ?,t∈[0,24] ?6 ? π C.y=12+3sin t,t∈[0,24] 12 π? ?π D.y=12+3sin? t+ ?,t∈[0,24] 2? ?12 解析:在给定的四个选项 A、B、C、D 中,我们不妨代入 t=0 及 t=3,容易看出最能 近似表示表中数据间对应关系的函数是 A,故选 A. 答案:A

4.如图,质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为 P0( 2,- 2),角 速度为 1,那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为( )

A

B

D π 解析:∵P0( 2,- 2),∴∠P0Ox= .按逆时针转时间 t 后得∠POP0=t,∠POx=t 4 π π ? ? ? π? - ,此时 P 点纵坐标为 2sin?t- ?,∴d=2|sin?t- ?|. 4? 4? 4 ? ? π 当 t=0 时,d= 2,排除 A、D 项;当 t= 时,d=0,排除 B 项,故选 C. 4 答案:C 5.?2015·福建三明市高一月考?据市场调查, 某种商品一年内每件出厂价在 7 千元的 π 基础上,按月呈 f(x)=Asin(ω x+φ )+b(A>0,ω >0,|φ |< )的模型波动(x 为月份), 2 已知 3 月份达到最高价 9 千元, 7 月份价格最低为 5 千元, 根据以上条件可确定 f(x)的解析 式为( ) π? ?π A.f(x)=2sin? x- ?+7(1≤x≤12,x∈N+) 4? ?4 π π ? ? B.f(x)=9sin? x- ?(1≤x≤12,x∈N+) 4? ?4 π C.f(x)=2 2sin x+7(1≤x≤12,x∈N+) 4 π? ?π D.f(x)=2sin? x+ ?+7(1≤x≤12,x∈N+) 4? ?4

C

2

9-5 9+5 解析:由题意,得 A= =2,b= =7,排除 B、C 项. 2 2 又当 x=3 时,f(x)取得最大值 9,排除 D 项,故选 A. 答案:A 6.某时钟的秒针端点 A 到中心点 O 的距离为 5 cm,秒针均匀地绕点 O 旋转,当时间 t =0 时,点 A 与钟面上标 12 的点 B 重合,将 A、B 两点的距离 d(cm)表示成 t(s)的函数,则 d=__________,其中 t∈[0,60]. 解析:将解析式可写为 d=Asin(ω t+φ )形式,由题意易知 A=10,当 t=0 时,d=0, π πt 得 φ =0;当 t=30 时,d=10,可得 ω = ,所以 d=10sin . 60 60 πt 答案:10sin 60 7.设某人的血压满足函数式 p(t)=115+25sin(160π t),其中 p(t)为血压(mmHg),t 为时间(min),则此人每分钟心跳的次数是__________. 2π 1 1 解析:T= = (分), f= =80(次/分). 160π 80 T 答案:80 8.一根长 l cm 的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时离开平衡位置的位 ? g π? 移 s(cm)与时间 t(s)的函数关系式是 s=3cos? t+ ?,其中 g 是重力加速度,当小球 3? ? l 摆动的周期是 1 s 时,线长 l 等于__________. 2π g g 解析:T= =1.∴ =2π .∴l= 2. l 4 π g

l
答案:

g

2

?x π ? 9.?2015·四川成都市七中高一月考?已知函数 f(x)=3sin? + ?+3. ?2 6 ? (1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; (2)指出 f(x)的周期、振幅、初相、对称轴、对称中心.

解析:(1)列表

x x π
2 + 6



π 3

2π 3 π 2 6

5π 3 π 3

8π 3 3π 2 0 2π 3

0 3

y

3

π (2)周期 T=4π ,振幅 A=3,初相 φ = , 6 x π π 2π 由 + =kπ + ,得 x=2kπ + (k∈Z)即为对称轴; 2 6 2 3 x π π 由 + =kπ ,得 x=2kπ - (k∈Z), 2 6 3 π ? ? 即?2kπ - ,3?为对称中心. 3 ? ? ?2015·吉林长春市高一期末? 10. 已知某地一天从 4~16 时的温度变化曲线近似满足 π 5 π ? ? 函数 y=10sin? x- ?+20,x∈[4,16]. 4 ? ?8 (1)求该地区这一段时间内温度的最大温差; (2)若有一种细菌在 15 ℃到 25 ℃之间可以生存,那么在这段时间内,该细菌最多能生 存多长时间? 解析:(1)由函数易知,当 x=14 时函数取最大值,此时最高温度为 30 ℃,当 x=6 时 函数取最小值,此时最低温度为 10 ℃,所以最大温差为 30 ℃-10 ℃=20 ℃. 5π ? 5π ? 1 26 ?π ?π (2)令 10sin? x- ?+20=15, 得 sin? x- ?=- , 而 x∈[4,16], 所以 x= . 4 ? 4 ? 2 3 ?8 ?8 π 5 π π 5 π 1 34 ? ? ? ? 令 10sin? x- ?+20=25,得 sin? x- ?= ,而 x∈[4,16],所以 x= . 4 ? 4 ? 2 3 ?8 ?8 34 26 8 故该细菌能存活的最长时间为 - = (小时). 3 3 3 B 组 能力提升

11.如图,一个水轮的半径为 4 m,水轮圆心 O 距离水面 2 m,已知水轮每分钟转动 5 圈,如果当水轮上点 P 从水中浮现时(图中点 P0)开始计算时间. (1)将点 P 距离水面的高度 z(m)表示为时间 t(s)的函数; (2)点 P 第一次到达最高点大约需要多少时间? ? π ? 解析:(1)如图所示建立直角坐标系,设角 φ ?- <φ <0?是以 Ox 为始边,OP0 为终边 ? 2 ? 的角.

4

5×2π π = . 60 6 5×2 π? π ? OP 在时间 t(s)内所转过的角为? ?t= 6 t. ? 60 ? 由题意可知水轮逆时针转动,得 ?π ? z=4sin? t+φ ?+2. ?6 ? 1 π 当 t=0 时,z=0,得 sinφ =- ,即 φ =- . 2 6 π π ? ? 故所求的函数关系式为 z=4sin? t- ?+2. 6? ?6 π? ?π (2)令 z=4sin? t- ?+2=6,得 6? ?6 π π π π π ? ? sin? t- ?=1,令 t- = ,得 t=4, 6? 6 6 2 ?6 故点 P 第一次到达最高点大约需要 4 s. 12.?附加题·选做? 某港口水深 y(米)是时间 t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,下面是水深数据: t(小时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0

OP 每秒钟内所转过的角为

据上述数据描成的曲线如图所示, 经拟合, 该曲线可近似的看成正弦函数型 y=Asinω t +B 的图象. (1)试根据数据表和曲线,求出 y=Asinω t+B 的解析式; (2)一般情况下,船舶航行时船底与海底的距离不小于 4.5 米是安全的,如果某船的吃 水度(船底与水面的距离)为 7 米, 那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全 离港,它在港内停留的时间最多不能超过多长时间?(忽略离港所用的时间) 2π 解析: (1)从拟合的曲线可知, 函数 y=Asinω t+B 的一个周期为 12 小时, 因此 ω =

T

π = . 6 1 1 又 ymin=7,ymax=13,∴A= (ymax-ymin)=3,B= (ymax+ymin)=10. 2 2 π ∴函数的解析式为 y=3sin t+10(0≤t≤24). 6 π (2)由题意,水深 y≥4.5+7,即 y=3sin t+10≥11.5,t∈[0,24], 6 π 5 π π 1 π ? ? ∴sin t≥ , t∈?2kπ + ,2kπ + ?,k=0,1, 6 6 ? 6 2 6 ? ∴t∈[1,5]或 t∈[13,17],
5

所以,该船在 1:00 至 5:00 或 13:00 至 17:00 能安全进港. 若欲于当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过 16 小时.

6


推荐相关:

2015-2016学年高中数学 1.6三角函数模型的简单应用课时作业 新人教A版必修4

2015-2016 学年高中数学 1.6 三角函数模型的简单应用课时作业 新人 A 教版必修 4 基础巩固 、选择题 1.电流 I(A)随时间 t(s)变化的关系是 I=3sin100...


2015-2016学年(人教版必修四)同步练习第一章 1.6 三角函数模型的简单应用(含答案)

2015-2016学年(人教版必修四)同步练习第一章 1.6 三角函数模型的简单应用(含答案)_数学_高中教育_教育专区。(人教版必修四)同步练习(含答案) ...


2015-2016学年高中数学 1.6三角函数模型的简单应用学案 新人教A版必修4

2015-2016学年高中数学 1.6三角函数模型的简单应用学案 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。第一章 1.6 三角函数三角函数 三角函数模型的简单应用 1.了解...


2015-2016学年高中数学 第1章 第3课时 任意角的三角函数的概念课时作业(含解析)新人教A版必修4

2015-2016学年高中数学 第1章 第3课时 任意角的三角函数的概念课时作业(含解析)新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。课时作业(三) 任意角的三角函数的概念...


【名师堂】2015-2016学年高中数学 第一章 三角函数教案 新人教A版必修4

【名师堂】2015-2016学年高中数学 第一章 三角函数教案 新人教A版必修4_数学...三角函数模型的简单应用的设置目的,在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学 ...


【名师堂】2015-2016学年高中数学 1.6 三角函数模型 的简单应用(一)教案 新人教A版必修4

【名师堂】2015-2016学年高中数学 1.6 三角函数模型 的简单应用(一)教案 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。1.6 三角函数模型的简单应用 、教学分析 ...


【金版学案】2015-2016学年高中数学 第1章 三角函数本章知识整合 苏教版必修4

【金版学案】 2015-2016 学年高中数学 第 1 章 三角函数本章知识整 合 苏教版必修 4 网络构建 三角函数基本概念的应用 若角 θ 的终边与函数 y=-2|x|...


【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4课时作业14

【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4课时作业14_高一数学_数学_高中教育_教育专区。课时作业 14 三角函数模型的简单应用分值:100 分 时间:45 分钟 、...


2015-2016学年高中数学 1.2 应用举例课时作业3 新人教A版必修5

2015-2016学年高中数学 1.2 应用举例课时作业3 新人教A版必修5_数学_高中...BC 解析:利用三角函数的定义及正弦定理求解. 根据图示,AC=100 2 m. 在△MAC...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com