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数学期望与方差周测题


数学期望与方差周测题
一.选择题 * 1.某个命题与自然数 n 有关,若 n=k(k∈N )时命题成立,那么可推得当 n=k+1 时该命题也 成立.现已知当 n=5 时,该命题不成立,那么可推得( ) A.当 n=4 时,该命题不成立 B.当 n=4 时,该命题成立 C.当 n=6 时,该命题不成立 D.当 n=6 时,该命题成立 2.从甲袋中摸出一个白球的概率是 1

, 从乙袋中摸出一个白球的概率是 1 , 从两袋中各摸
3

2

出一个球,则概率等于 2 的是(
3

)

A.2 个球不都是白球的概率 B.2 个球都是白球的概率 C.至少有 1 个白球的概率 D.2 个球中恰好有 1 个白球的概率 3.设随机变量 ξ~B(n,p),且 Eξ=1.6,Dξ=1.28,则( ) A.n=8,p=0.2 B.n=4,p=0.4 C.n=5,p=0.32 D.n=7,p=0.45 4.已知随机变量 ? 满足 D? =2, 则 D?2? ? 3? ? ( )

A.2 B.4 C.5 D.8 5. 某人射击一次击中的概率为 0.6, 经过 3 次射击,此人至少有两次击中目标的概率为 ) ( C. 36 D. 27 125 125 125 125 6.抛掷两个骰子,至少有一个 4 点或 5 点出现时,就说这次试验成功,则在 10 次试验 中,成功次数 ξ 的期望是( ) A. 81 B. 54 A. 10 3 B. 55 9 C. 80
9

D. 50
9

7.某射手射击击中目标的概率为 0.8,从开始射击到击中目标所需的射击次数为ξ ,则 Eξ 等于( )
A. 5 4 B. 5 3 C. 5 2 D.5

8.已知 f ? n ? = 1 + 1 ? 1 ??? 12 ,则( n n ?1 n ? 2 n

)

A.f(n)中共有 n 项,当 n=2 时,f(2)= 1 ? 1 2 3 B.f(n)中共有 n+1 项,当 n=2 时,f(2)= 1 ? 1 ? 1 2 3 4
2 C.f(n)中共有 n -n 项,当 n=2 时,f(2)= 1 ? 1 2 3 2 D.f(n)中共有 n -n+1 项,当 n=2 时,f(2)= 1 ? 1 ? 1

2

3

4

9.已知随机变量ξ 的分布列如下表,则ξ 的标准差σ 为(



A.3.56

B.3.2

C. 3.2

D. 3.56

10.一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a,
得 2 分的概率为 b,不得分的概率为 c(a,b,c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的期望为 2, 则

2 1 ? 的最小值为( ) a 3b
A. 32 3 B. 28 3 C. 14 3 D. 16 3

二.填空题 11.设随机变量 ξ 的分布列为 P (? ? i ) ? a ( ) ,i=1,2,3 的 a 的值为____________.
i

1 2

12.甲从学校乘车回家,途中有 3 个交通岗,假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的,并 且概率都是

2 ,则甲回家途中遇红灯次数的期望为__________. 5

13.某公司有 5 万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利 12%,一旦失败, 一年后将丧失全部资金的 50%,下表是过去 200 例类似项目开发的实施结果: 投资成功 192 次 投资失败 8次

则该公司一年后估计可获收益的期望是___________(元) 14.设一次试验成功的概率为 p,进行 100 次独立重复试验,当 p=_________时,成功次数 的标准差的值最大,其最大值为_____________. 三.解答题 15.袋中有红、白两种颜色的小球共 7 个,它们除颜色外完全相同,从中任取 2 个,都是 白色小球的概率为

1 7

.甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球,甲先取,乙后

取,然后甲再取……直到两人中有一人取到白球时即停止.每个小球在每一次被取出的机 会是均等的,用ξ 表示游戏停止时两人共取小球的次数. (1)求 P(ξ =4); (2)求 E(ξ ).


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