tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

平面向量的直角坐标运算(中职优秀教案)


8.3.1 平面向量的直角坐标及其运算
【教学目标】 知识目标: 1.了解向量坐标的概念,了解向量加法,减法及数乘向量线性运 算的坐标表示; 2.理解向量的坐标表示法,掌握平面向量与一对有序实数一一对 应关系; 3.正确地用坐标表示向量,对起点不在原点的平面向量能利用向 量相等的关系来用坐标表示。 4.理解向量坐标与其始点和终点坐标的关系。 能力目标: 培养学生理解向量的坐标表示如何将“数”的运算处理“形”的 问题,将向量线性运算的几何问题代数化;培养学生应用向量的 坐标进行运算的能力。 【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则。 【教学难点】对平面向量的坐标表示的理解。 采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键。 【教学方法】类比,数形结合,启发式等 【课型】新授课 【教学过程】 一、温故知新:
?AC ? 1.向量加法 : OA OA ? OB ?
1

(结合图形)

2.向量减法: OA ? OB ? 3.数乘向量:

OB ? OA ?

(结合图形)

若 a 与 b b ? 0 平行 , 则由平行 知,存 ,使 a ?

? ?

?

导入:在平面直角坐标系中,每一个点都有一对有序实数(坐标)来 表示;任意一个向量,它的始点和终点也可用坐标表示;那么向量能 否用坐标表示? 二、讲解新课: 1.平面向量的直角坐标

如图,在直角坐标系内,分别取与 x 轴、 y 轴正方向相同的两个单位 .. 向量 ..i 、 j 则 AB = AC + CB
?
?

=3 i +2 j
?

?

?

( EF ? 3 i? 2j)

如下图,平面直角坐标系 xOy 中的任意一个向量 a ,有且只有一对实 数 a 1 , a 2 使得
? ? a =a 1 i +a
?
2

? j
?

则: ( a 1 , a 2 )叫做向量 a 的坐标,记作 a =( a 1 , a 2 ) 提问: i =(1,0)
?

?

? j =(0,1)

0 =(0,0)

由定义可知: a =( a 1 , a 2 ) , b =( b 1 , b 2 )则:
2

?

? ? a =b

等价于 a 1 = b 1 且 a 2 = b 2

提问:设 a =( a 1 ,a 2 ) ,则所有与 a 相等的向量的坐标均为( a 1 ,a 2 ) , 与他们的位置有无关系?求 EF =3 i +2 j = (3,2)验证。 如图: 作向量 OA = a = ( a 1 ,a 2 ) , 则向量 OA 的终点 A 的坐标是什么? 也是( a 1 , a 2 ) ;反之,点 A 的坐标是( a 1 , a 2 ) ,则向量 OA 的坐标 也是( a 1 , a 2 ) 。
?

?

?

?

?

练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.
3

( 1 ) a?( 1 ,2 )

( 2 ) b ?? (1 ,2 )

b ? ?2i ? 3 j ? ( ?2, 3)

b

y 5 4 3 2 1 -2 -1
O

B

AB ? 2i ? 3 j ? (2,3)

a
A

j

-4

-3

c ? ?2i ? ? ?3? j ? ( ?2, ?3)

-1 -2

i1

2

3

4

x

c

d

d ? 2i ? ? ?3? j ? (2, ?3)

例1.用向量 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.
Page ? 8

8

试一试 如图:请用向量 i 、 j 分别表示向量 AB 、 CD 、 EF 、 GH ,并求它 们的坐标。
?
?

4

解: AB = i +2 j =(1,2)

?

?

CD =2 j =(0,2) GH = -4 i - j =(-4,-1)
?
?

?

EF =3 i - 2 j =(3,-2)

?

?

2.平面向量的直角坐标运算 (1) 若a = ( a 1 ,a 2 ) ,b = ( b 1 ,b 2 ) 则:a = a 1 i + a 2 j ,b = b 1 i + b 2 j 于是: a + b =( a 1 i + a 2 j )+( b 1 i + b 2 j ) =( a 1 + b 1 ) i + ( a 2 + b 2 ) j =( a 1 + b 1 , a 2 + b 2 )
? ? 即 a + b =( a 1 , a 2 )+( b 1 , b 2 )=( a 1 + b 1 , a 2 + b 2 )
?
?
? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

同理: a - b =( a 1 , a 2 )-( b 1 , b 2 )=( a 1 - b 1 , a 2 - b 2 ) λ a =λ ( a 1 , a 2 )=(λ a 1 ,λ a 2 ) 后面的 2 个法则学生自主推导。 语言表述如下: 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量对应坐标的和与差; 数乘向量的坐标等于用这个实数分别乘以原来向量的对应坐标。
5

?

?

?

学生自主推导向量坐标与点的坐标的联系: 在平面直角坐标系 xOy 中,若点 A( x 1 , y 1 ),点 B( x 2 , y 2 )则:

AB = OB - OA
=( x 2 , y 2 )- ( x 1 , y 1 ) =( x 2 - x 1 , y 2 - y 1 ) 即: 平面直角坐标系中, 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段 的终点坐标减去始点的对应坐标。
? ? ? ? ? ? ? ? 例2 已知 a =(4,-3) , b =(-6,8) ,求: a + b , a - b ,2 a -3 b

解:学生口答。 比一比: 学 生 答。教师点评。 例 3.已知点 A(3,-2) ,B(-5,-1) ,且 AM = 解:设点 M 的坐标为(x,y) ,因为 AM =
1 2 1 2

a ? b , a ? b , 2 a , 3 b . ? ? ? ? 已知 a? 3 ,4 ,b? 1 ,2 求:


1 2

AB 求点 M 的坐标。

AB
1 2

所以(x,y)-(3,-2)= [(-5,-1)-(3,-2)]=(-4, ) 即 (x,y)=(-4, ) +(3,-2)=(-1,- ) 所以点 M 的坐标为(-1,- ) 。 学以致用: 已知 ? ?? ? AB ? 1 , ? 2 , A 2 , 1 ,求点 B 的坐标 . 学生解答,教师点评。 三.课堂小结: 学生自主总结并回答。 教师引导补充并强调。
6

1 2

3 2

3 2

四.布置作业: P73 4 題. 7 題.

五【教学后记】

7


推荐相关:

中职数学平面向量教案

中职数学平面向量教案_数学_高中教育_教育专区。中职数学平面向量教案x...性质及运算 平面向量数量积的坐标运算及综合应用 教学重点 理解两向量角定义、...


2.3.3平面向量的坐标运算教案

平面向量的坐标运算教学目的: 让学生掌握平面向量的和、差、积的运算,理解向量的坐标与端点的坐标 换算,会用向量的运算求多边形在平面直角坐标系中的坐标。 教学...


平面向量的坐标表示及其运算习题课

平面向量的坐标表示及其运算习题课_职高对口_职业教育_教育专区。第 25-26 课时...教学过程: 一、知识点梳理: (一) 、平面向量的坐标表示: 在平面直角坐标系内...


中职数学基础模块下册《平面向量的坐标表示》word教案

中职数学基础模块下册《平面向量的坐标表示》word教案_数学_初中教育_教育专区。2...2.过程与方法:利用已经学过向量加减,数乘坐标运算来推导共线的坐标表示 3....


平面向量的坐标运算教案

教学重点: 平面向量的坐标表示及坐标运算教学难点: 平面向量坐标表示的意义。 教学方法: 结合本节课的目标要求、 重难点的确定以及学生实际思维水平,教学设计中...


高教版中等职业学校职业高中平面向量的线性运算的坐标...

高教版中等职业学校职业高中平面向量的线性运算的坐标表示教案课件_中职中专_职业教育_教育专区。*创设情境 兴趣导入 【观察】 观察图 7-20,向量 OA ? (5,3) ...


教案 平面向量的数乘运算

教案 平面向量的数乘运算_中职中专_职业教育_教育专区。【教学过程】 *揭示课题 7.2.3 平面向量的数乘运算 *情境导入 有一同学从 O 点出发,向东行进,1 秒...


平面向量的坐标运算(一)(教案)

平面向量的坐标运算(一)(教案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。平面向量的坐标...(引导学生思考, 请学生尝试给出定义) r 如图, 在直角坐标系内, 我们分别取...


向量的直角坐标运算(1)

向量的直角坐标运算(1)_中职中专_职业教育_教育专区。表 JX—1 南京技师学院...向量的直角坐标运算(1) 计划 学时 1 课时 教学目标 理解平面向量的坐标的意义...


向量的直角坐标运算(1)

向量的直角坐标运算(1)_中职中专_职业教育_教育专区。表 JX—1 南京技师学院...表 JX-2 教 案 纸第 页 教学过程设计二、平面向量的坐标运算 1.问题: 1?...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com