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高考文科数学训练题8


纳溪中学高 2012 级文科数学训练题 8
班级 姓名 一、 选择题(每题 5 分,共 40 分) 得分

1

2

3

4

5

6

7

8

1、向量 a =(1,1,0) , b =(-1, 0,2) ,且 k a + b 与 2 a - b 垂直,则 k 的值是 1 7 3 (A)1 (B) (C) (D) 5 5 5 x 2、函数 f ( x) ? ( x ? 3)e 的单调递增区间是 (A) (-∞,2) (B) (0,3) (C) (1,4) (D ) (2,+∞) 1 ? 3i ? (1 ? i ) 4 ,则复数 Z 对应点落在 3、 i 是虚数单位,已知复数 Z ? 3?i
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

1 4、若 0 ? a ? 1 ,则不等式 (a ? x)( x ? ) ? 0 的解是 a 1 1 1 (A) a ? x ? (B) ? x ? a (C) x ? 或 x ? a a a a 5、设 a,b∈R,且 a≠b,a+b=2,则下列不等式成立的是
1 ? ab ? (A) a 2 ? b2 2 ab ? 1 ? (B) a 2 ? b2 2 ab ? (C) a 2 ? b2 ?1 2

(D) x ?

1 或x?a a

a 2 ? b2 (D) ? ab ? 1 2

6、 集合 A ? {x| x 2 ? 3x ? 10 ? 0,x ? Z} ,B ? {x|2 x 2 ? x ? 6 ? 0,x ? Z} , 则 A? B 的
子集个数为 (A)16 (B)8 (C) 15 7、若 a、b、c ? R, a ? b ,则下列不等式成立的是 (A) (D)7

a b ? 2 (D) a | c |? b | c | . c ?1 c ?1 8、若函数 f ( x) ? x 3 ? 12x在区间 (k ? 1, k ? 1) 上不是单调函数,则实数 k 的取值范围是
(B) a 2 ? b 2 . (C)
2

1 1 ? . a b

(A) ? 3 ? k ? ?1或1 ? k ? 3 (C) ? 2 ? k ? 2

(B) k ? ?3或 ? 1 ? k ? 1或k ? 3 (D)不存在这样的实数 k

二、 填空题(每题 5 分,共 15 分)
?x ? 0 9、设 x, y 满足线性约束条件 ? ,则 z ? 3x ? 2 y 的最大值是__ ?x ? y ?2 x ? y ? 1 ?
__.

10、曲线 y ?

x 在点(1,1)处的切线方程为____________________. 2x ? 1

11、有下列四个结论: ①命题“若 xy ? 1 ,则 x , y 互为倒数”的逆命题;
②命题“面积相等的三角形不全等”的否命题; ③命题“若 m ? 1 ,则 x ? 2 x ? m ? 0 有实根”的逆否命题;
2

④命题 ?x ? R , x ? x ? 1 ? 0 的否定是: ?x0 ? R , x0 ? x0 ? 1 ? 0
2

2

其中真命题的是


1

三、 解答题(每题 15 分,共 45 分)

3? ? 12、设命题 p :函数 f ?x ? ? ? a ? ? 是 R 上的减函数,命题 q :函数 f ( x) ? x2 ? 4x ? 3 2? ? 在 ?0, a ? 上的值域为[-1,3],若“ p 且 q ”为假命题, “ p 或 q ”为真命题,求 a 的范围.

x

13、已知函数 f ( x) ? 2cos2 ? x ? 2sin ? x cos ? x ? 1( x ? R, ? ? 0 )的最小正周期是
(Ⅰ )求 ? 的值; (Ⅱ )求函数 f ( x ) 的单调递减区间;

? . 2

(Ⅲ )若 f ? x ? ? a ? 2a 在 x ? ?0,
2

? ?? 上 恒成立,求实数 a 的取值范围. ? 8? ?

14、已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 0 , an?1 ? Sn ? n .
(Ⅰ) 求证:数列 {an ? 1} 是等比数列,并求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ) 设数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn , b1 ? 1 ,点 (Tn ?1, Tn) 在直线 条件下, 若不等式

x y 1 ? ? 上,在(Ⅰ)的 n ?1 n 2

b1 b ? 2 ? a1 ? 1 a2 ? 1

?

bn ? t 2 ? 3t 对于 n ? N* 恒成立, 求实数 t 的范围. an ? 1

2


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