tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文档
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

[中学联盟]江苏省徐州市邳州市第四中学高三数学复习学讲稿:三角函数的图像(高二部分)


邳 州 市 第 四 中 学
高 三 年级 数学 学科
任课教师: 班级


时间:


课 型

稿
新 授

课 题

1、 能画出正弦函数、 余弦函数、 正切函数的图像, 借助图像理解正弦函数、

? ? ?? 余弦函数在 ?0,2? ? ,正切函数在 ? ? , ? 上的性质(如单调性、最大值 ? 2 2?
和最小值、图像与 轴的交点等) 。 2、 了解函数的周期性, 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,

高考要求

了解周期函数与最小正周期的意义,会求可化为 y ? A sin(?x ? ? ) 等形式的 三角函数的周期。 3、会用“五点”法画出正弦、余弦函数的简图。

教学重难点

三角函数的图像和性质的运用

自主学习

y ? sin x
图像

y ? cos x

y ? tan x

[来源 :Zxxk.Com]

定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性

[来源 :Z。 xx。 k.Com]

对 称轴 对称中心
说明: 1、注意 x 的变化:函数图像的左右平移变换与横向伸缩变换,无论是哪一种变换,总是对字母 x 而言的. 2 、 对 周 期 意 义 的 理 解 : 若 函 数 f ( x) 不 是 取 定 义 域 中 的 每 一 个 值 , 而 是 个 别 的 值 时 , 有
f ( x ? T ) ? f ( x) 这个非零常数 T 不能称为 f ( x) 的周期。

3、画图的方法:描点法、五点法、变换法、对称法这四种画法不一样 4、求三角函数定义域的步骤:先化 简,在求交集。 5、奇偶性的必要条件定义域必须关于原点对称 6、运用单调性比较大小:函数的单调性是在给定区间上考虑,只有属于同一单调区间的同名函 数的两个函数值才能由其单调性来比较大小

基础过关
1、用图像变换的原理,说出下列各函数图像可以怎样由函数 y ? sin x 的图像得到。
π? ? (1) y ? cos ? x ? ? 3? ?

(2) y ? ? sin x

(3) y ? sin x

(4) y ? sin( 2 x ?

?
3

)

2、求下列函数的最小正周期: (1)函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x 3、求下列函数的定义域: (1) y ? sin
sin 2 x x 的定义域是__________________(2) y ? 的定义域是_____ _________ cos x 3

(2)

y ? 2 tanax

(a 是不为 0 的常数)

4、判断下列函数的奇偶性: (1) y ? x ? sin x ___________________ (2) y ? cos( ( 3) y ?
sin 2 x ? 1 __________________(4) sin x

3? ? x ) __________________ 2
________________

y ? lg cos x

5、 (1)函数 y ? 2 sin(? x) 的单调递增区间是________________ (2) 函数的 y ? 3 sin(

?
3

? 2 x) 单调递减区间是____________________________

(3)函数 y ? tan(x ? ) 的单调递减区间是_______________________ 2

?

新课讲解
例 1、已知函数 y ?

1 3 cos2 x ? sin x cos x ? 1, x ? R 2 2

(1) 当函数 y 取得最大值时,求自变量的取值集合; (2) 该函数的图像可由

y ? sin x

的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?

(3) 试用“ 五点”法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。

例 2、已知正弦函数 f1 ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的图像如图所示 (1)求此函数的解析式 (2)求与 f1 ( x) 的图像关于直线 x ? 8 (3)作出函数 y ? f1 ( x ) ? f 2 ( x ) 对称的曲线的解析式 f 2 ( x)

的图像的简图

? 个单位,再把图像上每一点的横坐标 扩大为原来的两 8 ? 倍,所得图像恰好与函数 y ? 3 sin( x ? ) 的图像相同,求 f ( x) 的解析式 6
变式 1:先将函数 y ? f ( x) 的图像右移

2、如图为 y=Asin( ? x+ ? )的图象的一段,求其解析式.

[来源:Z*xx*k.Com]

[来源:学,科,网]

2 例 3、已知函数 f ( x) ? 3 sin ?xcox?x ? cos ?x ?

3 2

(? ? R , x ? R ) 的最小正周期为 ? 且图

象关于 x ? 6 对称; (1) 求 f(x)的解析式; (2) 若函数 y=1-f(x)的图象与直线 y=a 在 [0, ] 上只有一个交点,求实数 a 的范围.
2

?

?

变式:已知函数 f (x)=sin(ωx+ ? )(ω>0,0≤ ? ≤π)是 R 上的偶函数,其图象关于点 M( 3 π,0)对称,且
4

在区间[0, 2 ]上是单调函数,求 ? 和 ω 的值

?

课后练习

[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

? 1、已知函数 f ( x) ? sin(? x ? )( x ? R,? ? 0) 的最小正周期为 ? ,为了得到函数 g ( x) ? cos? x 的图 4
象,只要将 y ? f ( x) 的图象向_____平移___________单位。
? 4? ? 2 、 如 果 函 数 y=3 cos ? 2x+? ? 的 图 像 关 于 点 ? ,0 ? 中 心 对 称 , 那 么 | ? | 的 最 小 值 为 ? 3 ?

____________________________ 3、已知函数 f ( x) ? 3sin ? x ? cos ? x(? ? 0) , y ? f ( x) 的图像与直线 y ? 2 的两个相邻交点的距离等于

? ,则 f ( x) 的单调递增区间是_______________
4、设函数 f ( x) ? sin 2 x ,若 f ( x ? t ) 是偶函数,则 t 的一个可能值是_______

本节小结



推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com