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有心力测试


有心力测试
1.如图所示, 一光滑细杆绕竖直轴以角速度 ? 作匀速转动, 细杆和竖直轴的夹角θ 保持不变, 有一套在细杆上相对于细杆静止的小环自 O 点 r 处沿细杆下滑。求小环下滑到 O 点的速度 z ω

θ

r

2.如图,光滑水平面上有一倔强系数为 k 的轻弹簧,一端固定在 O 点,另一端连一质量为 m 的物体。开始,弹簧的长度为原长 l0,今使物体具有与弹簧轴线垂直的速度 v0,当物体运动 到 P 点时弹簧的长度为 l,求此时物体的速度

l0

l

v0

1

3. 图示正方形薄板边长 20 mm,在其平面内运动。某瞬时顶点 A 和 B 的加速度分别为

a A ? 40 2mm/ s 2 和 aB ? 80mm/ s 2 ,方向如图。求薄板的角速度和角加速度

2

4.一根长为 l 的刚性细杆,两端连着质量为 m 的 a、b 小球,此杆放在光滑的水平面上。今 有一质量为 m,速度为 v0 的小球 c 与 b 作对心弹性碰撞,求碰后杆绕质心的角速度以小球 c 失去的动能 a

c

v0 b

450

3

5.两个质点 1 和 2 的质量分别为 m1 和 m2( (m2 ? m1 ) ,位于光滑桌面上,并系在长为 L 的 不可伸缩的轻线两端。起初固定质点 1,而质点 2 绕 1 做圆周运动,然后释放质点 1,质点 2 开始沿着图所示的轨迹运动,求: (1) 轨迹中的间距 h 和环套宽度 d (2) m2 在轨迹转折处的曲率半径 y

x

h

d

4

6.一半径为 R 、内侧光滑的半球面固定在地面上,开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧 最高点处获得沿球面的水平速度,其大小为 v 0 ( v0 ? 0 ). 求滑块在整个运动过程中可能达到 的最大速率. 重力加速度大小为 g .

v0

5

7.如图所示,空心圆环可绕竖直轴 OO ? 自由转动,转动惯量为 J ,环的半径为 R,初始角速 度为 ?0 。质量为 m 的小球静止于环的最高点 A,由于微扰,小球向下滑动。求: (1)当小 球滑到 B 点时, 环的角速度、 小球相对于环的速度各为多少? (2) 小球滑到最低点 C 点时, 环的角速度、小环相对于环的速球度各为多少?

6


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