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昆山震川高级中学2012-2013学年高二数学周练5月22号


高二数学周练 5 月 22 号
1.函数 y ? 1 ? x ? lg x 的定义域为 .

2 2. 若 4π<α<6π 且 α 与-3π 终边相同,则 α=_______

?ex x≤0 1 f(x)= ? 3.若 ,则 f(f( ))= 2 ?lnx x > 0
4.已知 a ? 3 , b ? 0.3 , c ? log 0.3 2, 则 a , b , c 的大小关系为
0.2 2

. .

5. 对于任意的 a ? (1,??) ,函数 y ? log a ( x ? 2) ? 1 的图象恒过点 6.若△ABC 的内角 A 满足 sin 2 A ?

2 ,则 sinA+cosA= 3 ? ? 7. 函数 f(x)=sin(ωx+?)(ω>0,|?|< )的最小正周期为 π,若其图象向左平移 2 6
个单位后得到的函数为奇函数,则函数 f(x)的解析式为 8. 函数 y ? 2 sin(

?x
6

?

?
3

) )(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为

9.已知扇形的周长是 6 cm,面积是 2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是_______. 10.若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在 (??,0] 上是减函数,且 f (?3) ? 0 ,则使得

x[ f ( x) ? f (? x)] <0 的 x 的取值范围是
2

. .

11. 直线 y ? 1 与曲线 y ? x ? x ? a 有四个交点,则实数 a 的取值范围是 12.下列说法中: ①若 f ( x) ? ax ? (2a ? b) x ? 2 (其中 x ? ?2a ? 1, a ? 4? )是偶函数,则实数 b ? 2 ;
2

② f (x) 表示 -2x+2 与-2x +4x+2 中的较小者,则函数 f(x)的最大值为 1; ③若函数 f ( x) ?| 2 x ? a | 的单调递增区间是 [3, ??) ,则 a ? ?6 ④已知 f(x)是定义在 R 上的不恒为零的函数,且对任意的 x,y∈R 都满足 f(x·y)=x·f(y)+y·f(x),则 f(x)是奇函数. 其中正确说法的序号是 (注:把你认为是正确的序号都填上).

2

13.已知函数 f ( x) ? 2 cos x ? 2 3 sin x cos x
2

(1) 求函数 f (x) 在 [?

? ?

, ] 上的值域; 6 3

1

(2) 在 ?ABC 中,若 f (C ) ? 2,2 sin B ? cos(A ? C ) ? cos(A ? C ) ,求 tan A 的值。

14. 已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? ax ? 2ax ? bx ? 1(a ? 0)
3 2

(1)求函数 y ? f (x) 的解析式; (2)若函数 g ( x) ?

f ( x) ? 1 在区间 ?2, 3? 上有最大值 4,最小值 1,求 a, b 的值. x

2

15. 某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H(单位:m) ,如示意图,垂直放置的标杆 BC 的 高度 h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β. (1)该小组已经测得一组 α、β 的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,请据此算出 H 的值; (2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离 d(单位:m) , 使 α 与 β 之差较大,可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为 125m,试问 d 为多 少时,α-β 最大?

16.已知函数 f ( x) ? ax ? ln x (a ? R ) . (1)若 a ? 2 ,求曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处切线的斜率; (2)求 f ( x) 的单调区间;
2 ( 3 ) 设 g ( x) ? x ? 2 x? 2, 若 对 任 意 x1 ? (0, ??) , 均 存 在 x2 ? ? 0, 1? , 使 得

f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求 a 的取值范围.

3


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