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高二第16周周测试卷(文数参考答案)


绝密★启用前 参考答案 1.C 【解析】 试题分析: M

N ? {2,3,4,5},?? U (M

N ) ? {1,6} .选 C.

考点:集合的基本运算. 2.B 【解析】 试 题 分 析 : p: x ? 1 ? 2 的 解 集 为 A ? {x - 1 ? x ? 3} , q: x( x ? 3) ?

0 的 解 集 为

B ? {x 0 ? x ? 3} , A ? B ,所以命题 P 是命题的 q 必要不充分的条件.
?

考点:1.基本不等式的解法;2.充要条件的判定. 3.D
2 【解析】试题分析:命题“ ?x ? R , x ? 0 ”的否定应是变更为存在性量词,并否定结论,即 2 ?x ?R , x ? 0 ,选 D .

考点:全称量词与存在性量词. 4.B 【解析】 试题分析:圆 O 的圆心是原点,半径为 4,函数 f ( x) ? 4x3 ? x 是奇函数,且图象过原点,

f ( x) ? tan

x 5? x 及 f ( x) ? ln 都是奇函数且过原点,因此 A、C、D 三个函数都是“和谐 2 5? x
x ?x

函数” ,而 f ( x) ? e ? e

是偶函数,且 f ( x) ? 2 ,不是“和谐函数” ,选 B.

考点:函数奇偶性与对称性. 5.B. 【解析】 试题分析: 令t ? 得a ?

1 x ?1, 则 x ? 2t ? 2 ,f (t ) ? 2(2t ? 2) ? 5 ? 4t ? 1 ; 令 f (a) ? 4a ? 1 ? 6 , 2

7 . 4

考点:函数的解析式. 6.C 【解析】

1 ? ? 1 ? 2a ? 0 ?a? 试题分析:要是函数 f ( x) 的值域为 R,需使 ? ,∴ ? 2 , ?ln1 ? 1 ? 2a ? 3a ? ?a ? ?1
∴ ?1 ? a ?

1 ,故选 C. 2
答案第 1 页,总 8 页

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考点:函数图象、函数值域、不等式组的解法. 7.A 【解析】 试题分析:由 f ( x ) 是奇函数及 f (?2) ? 0 得, f (2) ? ? f (?2) ? 0 ;又 f ( x ) 在 (0, ??) 上 是减函数, 所以 f ( x ) 在 (??, 0) 上是减函数, x ? (??, ?2), x ? (0, 2) 时, f ( x ) ? 0 ; 故不等式 x ? f ( x) ? 0 的解集为 (??, ?2) ? (2, ??) , x ? (?2,0), x ? (0, ??) 时,f ( x) ? 0 , 选 A. 考点:1.函数的奇偶性;2.函数的单调性. 8.C. 【解析】 0 1 试题分析:根据零点存在性定理 f(0)=e +0 - 2= - 1 < 0,f(1)=e +1-2=e-1 > 0, 所以函数 x f(x)=e +x-2 的零点所在的一个区间是(0, 1),故选 C. 考点:函数的零点. 9.C 【解析】 试题分析:令 f ( x) ? log 2 x ? 3sin(

?

f ( x) ? log 2 x ? 3sin( 因为

?

x) =0f,可得 ( x) ? log 2 x ? = 3sin( x) , 2 2

?

x) ?[?3,3] ,所以在同一平面直角坐标系内,画出 f (f x) (x ? ) log ? log x3sin( ? 3sin( x) x) 在 y= ,y= 2 x 2? 2 22

??

[0,8]的图象,观察交点个数即得,选 C。

考点:本题主要考查函数零点的概念,对数函数、正弦函数的图象。 点评:简单题,令 f ( x) ? log 2 x ? 3sin( 10.D 【解析】 试 题 分 析 : 函 数 f ( x) ? 2 x ? 3mx ? 6 x 在 区 间
3 2

?
2

x)

? 2, ???

上 为 增 函 数 , 则

f ?(x ) ? 6x 2 ? 6mx ? 6 ? 0 在
答案第 2 页,总 8 页

即要求 mx ? 2, ??? 上恒成立,

? x 2 ? 1,

x ? 2,? m ? x ?

1

x

, 令 g(x ) ? x ?

1

x



g(x )在 ? 2, ??? 上是增函数,则 g(x ) ? g(2) ?
考点:导数应用 11.C 【解析】 12.C 【解析】 试题分析:构造函数 g(x)=

5 5 ,所以 m ? ,选 D 2 2

f ( x) xf '( x ) ? f ( x ) (x>0) ,则 g'(x)= x x2

由已知,x>0 时 g'(x)<0,即 g(x)在(0,+∞)上为减函数 2 0.2 而 0.2 <1<2 <2<log25 0.2 2 故 g(log25)<g(2 )<g(0.2 ) 即 c<a<b 考点:利用导数研究函数性质,指数与对数运算 13.

x cos x ? sin x x2 sin x cos x ? x ? sin x x cos x ? sin x ? y' ? ? x x2 x2

【解析】 试题分析: y ? 考点:函数导数 14.

? 4

【解析】
' ' 试题分析:设所求切线的倾斜角是 ? , y ? x,? f (1) ? 1 ? tan ? ,?? ?

?
4



考点:导数值与倾斜角的关系. 15.2014 【解析】
2 试题分析: 解: f ?( x) ? x ? x ? 3 , 由 f ??(x) ?2 x ? 1 ? 0 得,x0 ?

1 1 ) , f ( x0 ) ? 1 , 则 ( ,1 2 2

为 y ? f ( x) 的对称中心,则 f (

1 2014 1 )? f ( )?2f( )?2, 2015 2015 2 2014 1 2 3 ) ? 2014 f( )? f ( )? f ( ) ? ??? ? f ( 2015 2015 2015 2015

考点:本题考查新定义,导数的应用,函数的对称性 点 评 : 解 决 本 题 的 关 键 是 审 清 题 意 , 理 解 函 数 的 对 称 中 心 , 若 函 数 f(x) 满 足 f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数关于点(a,b)对称 16. ( ?? ,0) ? ( ,2) 【解析】
答案第 3 页,总 8 页

1 2

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试题分析:①:当 x ? 0 时, xf ' ( x) ? 0 ? f '( x) ? 0 ,观察函数 f ( x ) 在 (0,??) 的图像, 可得 f ( x ) 在 ( ,2) 上单调递减, 即当 x ? ( ,2) 时, f ' ( x) ? 0 , ∴ x ? ( , 2) ; ②: 当x?0 时, xf ' ( x) ? 0 ? f '( x) ? 0,观察函数 f ( x ) 在 (-?, 0) 的图像,可得 f ( x) 在 (-?, 0) 上单 调递减,即当 x ? (-?, 0) 时, f ' ( x) ? 0 , ∴ x ? (-?, 0) ,综上:不等式的解集为 (?? ,0) ? ( ,2) . 考点:导数的运用. 17. 1. y? ? ( x 4 ? 3x 2 ? 5x ? 6)?

1 2

1 2

1 2

1 2

? ( x 4 )? ? 3( x 2 )? ? 5x? ? (6)? ? 4x3 ? 6x ? 5.
? ? x ? sin x ? ( x sin x)? ? cos x ? x sin x ? (cos x)? 2. y? ? ( x ? tan x)? ? ? ? ? cos 2 x ? cos x ?

(sin x ? cos x) ? cos x ? x sin 2 x sin x ? cos x ? x cos2 x ? ( x sin 2 x) ? ? cos2 x cos2 x

1 sin 2 x ? x cos2 x ? x sin 2 x sin 2 x ? 2 x ?2 ? . 2 cos x 2 cos2 x
【解析】仔细观察和分析各函数的结构规律,紧扣求导运算法则,联系基本函数求导公式, 不具备求导法则条件的可适当进行恒等变形,步步为营,使解决问题水到渠成 18. (1)f ( x) ? ? 【解析】
2 2 试题分析: (1)当 x ? 0 时, ? x ? 0, f (? x) ? (? x) ? 2 ? (? x) ? x ? 2 x ,又函数为偶函

? x2 ? 2 x x ? 0 ; (2) 单调增区间为: 值域为: [?1, ??) . ? ?1,0? 和 ?1, ??? ; 2 x ? 2 x x ? 0 ?

? x2 ? 2 x x ? 0 数所以 f ( x) ? f (? x) ? x ? 2 x ,最后写成分段函数的形式 f ( x) ? ? 2 ; (2) ? x ? 2x x ? 0
2

找出已画出函数 f ( x) 在 y 轴左侧的图像的几个特殊对称点,然后用一条光滑的曲线将其连 接起来,即可得到 f ( x) 在 y 轴右侧的图像,从图像上可看出函数的单调区间,从图像上可 分析出 f ( x) min ? f (?1) ? f (1) ? ?1.
2 2 试题解析: (1)当 x ? 0 时, ? x ? 0, f (? x) ? (? x) ? 2 ? (? x) ? x ? 2 x ,又函数为偶函

答案第 4 页,总 8 页

数所以 f ( x) ? f (? x) ? x 2 ? 2 x ,所以 f ( x) ? ?

? x2 ? 2 x x ? 0 ; 2 ? x ? 2x x ? 0

(2) 从 图 像 可 分 析 出 单 调 增 区 间 为 :

? ?1 , ?0 和 ?1, ???

; 当 x ? ?1或1 时 ,

f ( x) m i ? , 值域为: [?1, ??) . n f (?1) ? f (1) ? ?1
考点:1、函数的奇偶性;2、函数的单调性;3、函数的值域. 19. (1)奇函数, (2) m ? ?1 【解析】 试题分析:首先判断函数的定义域,定义域关于原点对称后,利用求 f (? x) 判断函数的奇 偶性;在证明函数的单调性,证明前最好把函数分离常数 f ( x) ? 1 ?

2 ,利于后面的做 2 ?1
x

差和变形,最后借助函数单调性解不等式,根据题意利用极端原理解决恒成立问题,求出 m 的范围.

1 ?1 2?x ? 1 2 x 1? 2x 2x ?1 试题解析: (1) 函数的定义域为 R ,f (? x) ? ? x ? ? ? ? ? ? f ( x) , 2 ?1 1 1? 2x 2x ?1 ?1 2x
则 函 数 f ( x) 为 奇 函 数 ; ( 2 ) 先 说 明 函 数 f ( x) 在 (??,??) 上 是 增 函 数 , 因 为

f ( x) ? 1 ?

2 2 x , 随 x 的增大 2 ? 1 也增大,? x 也增大, f ( x) 随 x 的增大而增大, 2 ?1 2 ?1
x

说 明 函 数 f ( x) 在 (??,??) 上 是 增 函 数 . 不 等 式 f (2 x) ? f ( x ? m) ? 0 恒 成 立 , 即
2

f (2x) ? ? f ( x 2 ? m) ,即: f (2 x) ? f (m ? x 2 ) , 2 x ? m ? x 2 , m ? x 2 ? 2 x 恒成立,
2 2 又因为 x ? 2 x ? ( x ? 1) ? 1最小值为 ? 1 ,则 m ? ?1

答案第 5 页,总 8 页

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考点:1.函数的奇偶性;2.根据函数的单调性解不等式; 20. (1)略; (2) 【解析】 : 试题分析: (1)因为 f ?x ? ? f ?1 ? x ? ? 后,化简整理即可得出答案; ( 2 ) 由 ( 1 ) 的 结 论

2013 2

4x 41? x x ? ,在第二项的分子分母同时乘以 4 4 x ? 2 41? x ? 2
f ( x) ? f (1 ? x) ? 1





f(

1 2

2 0 1 2 3 2 0 1 2 )? f( )? f( )? f( ) ? ?=1,故采用倒序相加即可得出结论. 0 12 40 1 2 4 0 12 40 1 4

试题分析: (1) f ( x) ? f (1 ? x) ?

4x 41? x ? 4 x 4x 41? x ? ? ? 4 x ? 2 41? x ? 2 4x ? 2 4x (41? x ? 2)

?

4x 4 4x 2 ? ? ? =1 x x x 4 ? 2 2 ? 4x 4 ? 2 4 ? 2?4

(2)由(1)知 f ( x) ? f (1 ? x) ? 1 恒成立.

1 2 )? f ( )? 2014 2014 2013 2012 )? f ( )? 则 S= f ( 2014 2014
设 S= f ( 以上两式相加得

2013 ), 2014 1 ? f( ), 2014 ? f( ?[ f ( 2013 1 )? f ( )] 2014 2014

2 2012 1 2013 )? f ( )] ? )? f ( )] ? [ f ( 2014 2014 2014 2014 = 1 ? 1 ? ? 1 =2013,

2S ? [ f (

共2013个1

∴ f(

1 2 2010 2013 )? f( ) ??? f ( )= . 2011 2011 2011 2 f ( x) ? 1 3 1 x ? 4x ? 3 3

考点:函数的综合应用

21. (1)

(2)当 x ? ?2 时,

ymax ? f (?2) ? 5 ;当 x ? 2 时,

ymin ? f (2) ? ?

17 3

【解析】 试题分析: (1)由于过函数图象过点把点的坐标代入,可求得 c 利用相切列关于 a,b 的方 程. (2)对解析式求导,然后列表,判断单调性,可求导最值.

1 1 f (0) ? ? ? c ? ? 3 3, 试题解析:解: ( 1)
答案第 6 页,总 8 页

1分

f '( x) ? 3ax2 ? b ,∴ f '(1) ? 3a ?1? ? b ,∴ 3a ? b ? ?3
2

3分

又∵切点为 (1, ?4) ,∴

f (1) ? a ? b ?

1 ? ?4 3

5分

1 a ? , b ? ?4 3 联立可得 f ( x) ?


6分

1 3 1 x ? 4x ? 3 3

7分

f ( x) ?
(2)

1 3 1 x ? 4x ? 2 3 3 ? f '( x) ? x ? 4 ,
2

8分

令 f '( x) ? 0 ? x ? 4 ? 0 ? x ? ?2 , 令 f '( x) ? 0 ? x ? 4 ? 0 ? x ? ?2 或 x ? 2 ,
2

令 f '( x) ? 0 ? x ? 4 ? 0 ? ?2 ? x ? 2 ,
2

10 分 2 0

x
f ?( x)
f ( x)

?3

? ?3, ?2?


?2
0 5

? ?2, 2?
- ↘

? 2,3?


3

8 3



?

17 3



?

10 3

由上表知,在区间

??3,3? 上,当 x ? ?2 时, ymax ? f (?2) ? 5
17 3
14 分

当 x ? 2 时,

ymin ? f (2) ? ?

考点:利用导数判断函数的单调性以及最值. 22. (Ⅰ)f(x)单调递减区间是(

1 1 ,+ ? ) ,f(x)单调递增区间是(0, ) e e

(Ⅱ) f ( x) min

1 ? 1 ? , 0 ? t ? ? ? e e ?? , (Ⅲ)a ? -2 1 ? t ln t , t ? ? e ?
1 , e

【解析】 试题分析:先求出导数的正负确定单调性求出单调区间, 由 f(x)单调递减区间是(

答案第 7 页,总 8 页

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1 e 求出 h(x)的最值 ,? a ? ?2
试 题 解 析 : (

a ? ln x ? +?) , f (x) 单调递增区间是 (0, ) 求出最值,

3 1 3x 1 x? ? , 设 h? x ? ? ln x ? , 2 2x 2 2x





1 f ' ( x) ? ln x ? 1, 令f ' ? x ? ? 0, 解得 0 ? x ? , e

? 1? ? f ?x ?的单调递减区间是 ? 0, ?; ? e?
1 ?1 ? 令f ' ?x ? ? 0, 解得 x ? , ? f ?x ?的单调递减区间是 ? ,?? ?. e ?e ?
1 ,t 无解; e 1 1 1 1 (ⅱ)0<t< <t+2,即 0<t< 时, f ( x) min ? f ( ) ? ? ; e e e e 1 1 (ⅲ) ? t ? t ? 2 ,即 t ? 时, f ( x)在[t , t ? 2]单调递增 , f ( x) min ? f (t ) ? tlnt e e
(Ⅱ) (ⅰ)0<t<t+2<

1 ? 1 0?t ? ? e ? f ( x) min ? e , 1 ? t? ?tlnt e
(Ⅲ)由题意: 2xlnx≤3x +2ax-1+2 即 2xlnx≤3x +2ax+1 ∵x∈(0,+∞),∴a≥lnx设 h(x)= lnx2 2

3 1 x2 2x

3 1 xx,在(0,+∞)上恒成立, 2 2x ?x ? 1??3x ? 1? 1 3 1 ' ?? 则 h ?x ? ? ? ? 2 x 2 2x 2x 2 1 ' 令 h ?x ? ? 0 ,得 x ? 1, x ? ? (舍) 3
' ' 当 0 ? x ? 1 时, h ?x ? ? 0 ;当 x ? 1 时, h ?x ? ? 0

? 当 x ? 1 时, h? x ?取得最大值, h? x ? max =-2

? a ? ?2 .
考点:导数的应用。

答案第 8 页,总 8 页


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