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集合的含义与表示教学设计!!


§ 1.1.1
一、课型、课时 (一)课型:新知讲授课 (二)课时:一课时 二、教材分析与学情分析 教材分析

集合的含义与表示

(一) 、 《课程标准》 对本课内容的要求是: 能够了解集合的含义, 知道常用数集的表示方法, 了解集合要素的三个性质,会用适当的方法表示集合。集合知识是整个高中学习的基础,使 学生掌握和使用数学语言

表述数学问题的基础。 通过学习集合知识, 可以使学生更好的理解 数学中的集合语言,可以使学生逐步运用集合的观点和思想分析数学问题。 集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。 在初中数学不等式解集的定义中涉及过 集合,学生已经有了一定的感性认识,在此基础上,本节结合实例引出集合与集合中元素的 相关概念,集合的元素特征,及集合的表示方法等。 (二) 、知识目标 1、了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;知道常用数集的专用符号,能够判 断具体数值与常用数集之间的关系;了解集合元素的三性,即确定性,互异性,无序性;能 够用集合语言熟练描述有关数学对象。 2、能用适当的方法表示集合,即熟练应用自然语言,列举法和描述法来描述具体问题。 (三) 、能力目标 在对具体问题的处理过程中, 培养学生对周围事物的感知能力和语言组织能力。 鼓励学 生的发散思维,培养学生的抽象概括和想象能力。 (四) 、情感态度价值观 在对周围事物的列举中,培养学生积极乐观的生活态度和热爱集体的主人翁精神。 (五) 、教学重点和难点 重点:集合的意义与表示方法。 难点:集合的表示方法的适当选择。 学情分析 学生在初中阶段的学习中,已经有了对集合的初步认知,有了对周围事物的发现总结 能力,对部分粗心大意的学生,培养其细致的观察力,在本节的学习中学生可能会对集合的 表示方法:列举法和描述法会有所混淆,通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会

用初中熟知的记忆学习方法来学习,鼓励学生理解学习,事半功倍。 三、方法与手段 本节课采用新知讲授课的教学模式,教学策略为先熟悉在深入,教学方法是诱导式教 学方法,教学手段选用多媒体教学。

四、问题导学:
(一)、课前准备 (预习教材 P2~ P5,找出疑惑之处)

※(二).探索新知
探究 1:考察几组对象: (1) 1~20 以内所有的质数; (2) 到直线 L 的距离等于定长 d 的所有点; (3) 所有的锐角三角形; (4) 某中学 2011 年 9 月入学的高一全体学生; (5) 方程 x2 ? 3x ? 0 的所有实数根; (6) 隆成日用品厂 2010 年 8 月生产的所有童车; (7) 2010 年 8 月某县所有出生的婴儿; (8) 好看的花。 试回答: 各组对象分别是一些什么?这些对象能确定吗?它们各有多少个对象?

新知 1:一般地,我们把

统称为元素,把

叫做集合. 试试 1:探究 1 中①~⑧都能组成集合吗,元素分别是什么? 探究 2: “好心的人”与“1,2,1”是否构成集合?

新知 2:集合元素的特征:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定
的,是互异的,是无序的,即集合元素三个特征 . .确定性:一个集合中的元素必须是____ ,不能模糊不清; .互异性:一个集合中的元素是________,不能有_______ 元素,相同元素只出 现_______次 无序性:一个集合中的元素出现没有_______ 只要构成两个集合的元素是一样的,我们称这两个集合 . 试试 2:分析下列对象,能否构成集合,并指出元素: ① 满足 5x ? 3 ? 0 的一切 x 的值; ② 能被 3 整除的数; ③ a、b、c、x、y ; 代四大发明;
答:

④最小的整数;⑤周长为 20cm 的三角形; ⑥中国古

新知3:集合的字母表示:集合通常用

字母表示,集合的元素通常用

字母表示 . 元素与集合的关系是_______ 或_______ 的关系,

如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于(belong to)集合 A,记作: 如果 a 不是集合 A 的元素, 就说 a 不属于(not belong to)集合 A, 记作: 试试 3: 设 B 表示“5 以内的自然数”组成的集合,则 5 B,0.5 B, -1 B.

. B, 0

新知 4:常见数集的表示
非负整数集(自然数集) :全体非负整数组成的集合,记作 正整数集:所有正整数组成的集合,记作 ; 整数集:全体整数组成的集合,记作 ; 有理数集:全体有理数组成的集合,记作 ; 实数集:全体实数组成的集合,记作 . 试试 4:填空:0 N,0 R,3.7 N , 3.7 Z, ? 3 Q, 3 ? 2 R. ;

新知 5:探究集合的表示
1) 列举法:______________ _______ 注意:不必考虑顺序,但要用“,”隔开. 2)描述法:

称为描述法.一般形式为 A ? {x | p} ,其中竖 线前 x 叫做此集合的代表元素; p 叫做元素 x 所具有的公共属性。

A ? {x | p} 表示集合 A 是由所有具有性质 p 的那些元素 x 组成的. 即若 x 具有性质 p , 则 x ? A ;若 x ? A ,则 x 具有性质 p .
3)图形法:用 _______ 或 _______ 表示集合。 试试 5: 方程 x2 ? 3 ? 0 的所有实数根组成的集合,用列举法表示为 为 .

.用描述法表示

※ (三)典型例题

【例 1】试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程 x ? x ? 0 的所有实数根组成的集合; (2)大于 5 小于 15 的所有奇数组成的集合.
3

(3)方程组 ?

?x ? y ? 2 的解组成的集合; ?x ? y ? 3

【解析】
变式 1. 用适当的方法表示下列集合,并指出它们是有限集还是无限集? (1)所有正偶数组成的集合; (2)小于 100 的正奇数组成的集合; (3)平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合; (4)直角坐标系中坐标轴上的点.

【例 2】试选择适当的方法表示下列集合:
(1)一次函数 y ? x ? 3 与 y ? ?2 x ? 6 的图象的交点组成的集合; (2)二次函数 y ? x 2 ? 4 的函数值组成的集合; 2 (3)反比例函数 y ? 的自变量的值组成的集合. x

【解析】
变式 2:以下三个集合有什么区别.
(1) {( x, y) | y ? x2 ? 1} ; (2) { y | y ? x2 ? 1} ; (3) {x | y ? x2 ? 1} .

例 3 已知 A={ a ? 2 , 2a 2 ? 5a ,12},且 –3∈A,求 a 的值. 例 4: (附加)已知集合 A={x|ax2+2x+1=0 a∈R},
(1)若 A 中没有元素,求 a 的取值范围; (2)若 A 中只有一个元素,求 a 的值 (3)若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围; (4)若 A 中至少有一个元素,求 a 的取值范围.

※五. 学习小结
①概念:集合与元素;属于与不属于;②集合中元素三特征;③常见数集及表示;. 注意: ① 描述法表示集合时, 应特别注意集合的代表元素, 如与 {( x, y) | y ? x2 ? 1} { y | y ? x2 ? 1} 不 同. ②用描述法表示集合时, x ? R 明确时可省略,例如 {x ? R | x ? 0} ? {x | x ? 0} . ③ 集合的{ }已包含“所有”的意思,例如:{整数},即代表整数集 Z,所以不必写成{全 体整数}.下列写法{实数集},{R}也是错误的. ④ 列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法;一般集合中元素较 多或有无限个元素时,不宜采用列举法.

六.作业设计
习题 1.1A 组第 4 题;讲练学案本节练习。

七、教学反思
学生对于新的知识的接受能力参差不齐,这就要求教师要采用分类教学的方法,各个辅导, 重点内容,多练,多复习,巩固所学知识。

八、其他
板书设计 1.1.1 集合的含义和表示 集合的表示方法 变式训练 目标检测

集合的概念 例题分析

※ 知识拓展
集合论是德国著名数学家康托尔于 19 世纪末创立的. 1874 年康托尔提出 “集合” 的概念: 把若干确定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来,看作一个整体,就称为一 个集合, 其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于 1873 年 12 月 7 日给戴德金的信中

最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.

学习评价
※ 自我评价:你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ ).

训练


一、选择题 1.下面给出的四类对象中,能构成集合的是( A.某班个子较高的同学 C. B. 长寿的人 D.倒数等于它本身的数 )

2 的近似值

2.下面四个命题正确的是(

A.10 以内的质数集合是{1,3,5,7} B.由 1,2,3 组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}; C.方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的解集是{1,1}
2

D.0 与{0}表示同一个集合 3. 集合{1,3,5,7,9}用描述法表示是( ) C. {x∈N|1≤x≤9}?

A. {x|x 是不大于 9 的非负奇数}? B. {x∈N|x≤9} D. {x∈Z|0≤x≤9}

a 2 ? 2a ? 1 4.集合 A={x|x= ,a∈Z,a≠1} ,若 x∈A a ?1
则①x∈N*;②x ∈Z;③x∈Q④x∈R,其中正确的有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) )

5.集合{x|x 为一条边为 2,一个角为 30 ? 的等腰三角形},其中的元素个数为( A.2 二、填空题 6.用符号 ? 或 ? 填空: 0__________{0} , a__________{a} , B.3 C.4 D.无数个 C

? __________Q ,

1 __________Z , 2




1__________R,0__________N. 7.在直角坐标系中,坐标轴上的点的集合可表示为 8.对于集合 A={2,4,6},若 a ? A,则 6-a ? A,那么 a 的值是__________. 9.方程 x2-5x+6=0 的解集为__________,方程组 ?

?2 x+3 y=13 的解集为__________. ?3x-2 y=0

10.由实数 x,-x,|x|,

x 2 ,- 3 x 3 所组成的集合,最多含有

个元素?

参考答案、选择题 1—5DBACC 二、填空题 6、 ? 2 {(x,y) x ? y ? 0 } ? ? ? ? ? 7、 8、 或 4 2 9、 3} (2, } {2, { 3) 10、

§ 1.1.1

集合的含义与表示教学设计

姓名:那子君 学科:高一数学 单位:宁安一中东京城分校


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