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导学案


第一章

集合

1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念
【课标导示】 知识与技能:1、初步理解集合的含义,了解集合元素的性质,能判断元素与集合的关系。 2、知道常用数集及其记法,了解有限集、无限集、空集的意义。 重点:集合的概念及常见数集的表示符号. 难点:集合元素的性质的应用. 【自主学习】 阅读课本 3 页到 4 页练习 A 上方,完成下列问题: 1、集合定义:一般地,把一些能够 这 些 对 象 的 全 体 构 成 的 ______ ( 或 (或 ). 符号来表示,元素习惯上用 符号来表示。 元素与 的_____的对象看成一个整体,就说这个整体是由 ).构成集合的每个对象叫做这个集合的

2、集合通常用 集合是 或 关系,符号为

. 叫做空集,符号为 .

3、一般地,我们把

4、集合元素的特征:________,________,__________. 思考:你能否确定,你所在班级中,高个子的同学构成的集合?你能否确定你所在班级中最 高的 3 位同学构成的集合?并说明理由. 5、根据集合含有元素的个数给集合分为______和______两类,你能否再举出一些有限集和 无限集的例子? 6、常用数集的符号表示:自然数集 实数集 【互动探究】 1.对概念的理解要加以说明的: ;正整数集 ;整数集 ;有理数集 ;

2.对集合元素的基本性质需要解释: (1)确定性: (2)互异性: (3)无序性: 【典例分析】 例 1.下面的各组对象能组成集合的是 (1)正三角形的全体 (4)某校 2008 级高一新生 (6)所有不大于 3,不小于 0 的整数 (2)血压很高的人 (5)所有数学难题 (7)充分接近 100 的全体实数 (3)鲜艳的颜色

变式训练:1、下列各组对象不能形成一个集合的是( A、大于 2 的所有整数 C、正实数 B、所有无理数



D、 《数学必修一》中的所有难题

例 2.用“=”“ ? ”“ ? ”“ ? ”“ ? ”填空 、 、 、 、 (1)3.14 (5) ? Q; (2) 3 3.14; (6)0 Z; N; (3)0 (7)0

N* ;

(4) 3

R;

?;

变式训练:课本第 5 页练习 B 第 1 题 例 3.已知集合 A= {a ? 2, 2a ? 5a,12} ,且 ?3 ? A,求实数 a 的值。
2

【当堂达标】 1、已知集合 M 是由 1,2,3 构成的,则下列表示方法正确的是( ) A、 2 ? M B、 1? M C、 1? M D、 1? M 或 1? M 2、给出下列关系: (1) 的个数是(
2

1 (2) 2 ? Q ; (3) ?3 ? N ; (4) ? 3 ? Q ,其中正确 ?R; 2
B、2 . . C、3 D、4

)A、1

3、数集 {1, x , ? x} 中的 x 不能取哪些数 4、已知 m ? N 且 (8 ? m) ? N ,则 m 的可能值为 5、判断对错: (1) m ? N , n ? N 且 m ? n ,则 m ? n 的最小值是 2 (2) a ? Z , b ? Z 则 a ? b ? Z ( )





(3)若 a ? N ,则 a ? 1
2



) ( )

(4) “个子较高的人”不能构成集合
2

6、设 A 表示集合 {2,3, a ? 2a ? 3} ,B 表示集合 {a ? 3, 2} ,若已知 5 ? A ,且 5 ? B ,求 实数 a 的值. 【课堂总结】 1. 集合的概念; 2.集合元素的性质,元素与集合的关系; 3. 空集及常见数集的表示符号。 【巩固训练】 1.设 a, b ? z ,把形如 a ? 5b 的数构成的集合记为 M,如果 x, y ? M ,则下列元素中不 一定属于 M 的是 ( ) A. x ? y B. x ? y C. x ? y D.

x y

2.一个集合 M 中的元素 m 满足 m ? N ? 且 8 ? m ? N ? ,则集合 M 中的元素个数最多为 ( ) A. 5
2

B.

6

C.

7

D.

8 )

3.已知方程 kx ? 8 x ? 16 ? 0 的解构成集合 A,若 A 只有一个元素,则 A= ( A. {2)
2

B. {4)

C. {2,4}
2

D. {2)或{4}

4. 已知 A ? {a , a ? 1,?3}, B ? {a ? 3,2a ? 1, a ? 1} , A 与 B 的公共元素只有-3, a 的 若 则 值为( A. 0 ) . B. 1
2

C. 2

D. -1 ,

5. 已知方程 x ? ax ? b ? 0 的根构成集合 A, 若集合 A 只有一个元素 l, a = 则

b=

. ___.

6.集合 A= {2,4,6),若 a ? A ,则 6 ? a ? A, 那么 a 的值是_
2

7.已知数集由 2, m ? 2m ? 3 ,m 三个数构成,若 0 是该数集的一个元素,而-3 不在该数 集中,试求这个数集的各个元素.



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