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等比数列的性质教案及学案


2.4.2 等比数列性质学案
一.复习引入:
问题:已知等比数列 ? a n ? 中, a 1 ?a 7 ?9,求 a 2 ? a 6 和 a 3 ? a 5 值,从中你有何结论? 二.新课:等比数列性质探究 类比等差数列的定义和性质,猜想等比数列对应的性质,并证明. 性质
? 等差数列 n ,m ,pq , ? N

?

/>
?

? 等比数列 n ,m ,pq , ? N

?

?

若 mn + = p + q
(1)角标 性质 则有____________________ (特别:当 2n=p+q 时,有_________ ______________________________, 称 ) a 是 a 和 a 的 等 差 中 项 n p q ,(d 为公差) a ? a ? nm ?? d ? n m 即a = a + n ? m d ? ? n m

若 mn + = p + q
则有___________________

(特别:当 2n=p+q 时,有__________
________________________________, 称

a n 为____________________)
an ? __________(q 为公比) am
即 a n =_______________

(2)通项 公式的推 广

1.证明性质(1)
? 在 等 比 数 列 am 中 : 若 + n = p + q , 则 a ? a ? a ? a , n , m , p , q ? N ? ? ? ? n n m p q

2.证明性质(2)

a ? m ? n n 在 等 比 数 列 a 中 , 已 知 公 比 为 q , 则 有 ? qn , ( , m ? N ) ? ? n a m

1 0 0,求 a 1 8 例:1.在等比数列 ? a n ? 中,已知 a1 ? 5 , aa 9 1 0? 2 ,a 8 2. 在等比数列 ? a n ? 中, a ,求 a 3? 5?

7

3. 在等比数列 ? b n ? 中, b3 ? 2 ,求该数列前五项之积 4.在等比数列 ? a n ? 中, a1 ? 1, ,公比 q ? 1 ,若 a m ?a 2a 3,求 m 值.

1

注意点:等比数列角标性质中要求等号两侧项数相同 随堂练习: 1.已知等差数列 ? a n ? 满足 a ? a ? a 4 ,数列 ? b n ? 是等比数列,且 b7 ? a7 ,求 b 3 b 1 1 值 2 7 1 2?

2. 已知等比数列 ? a n ? 满足

4a3 ? a 4 ,求 a 1 a 5 a2

3.已知等比数列 ? a n ? 中各项均为正数,且 a ,求 l 值 a? a a? 1 8 o g a ? l o g a 56 47 31 31 0 4.已知各项均为正数的等比数列 ? a n ? 中, a ,求 a 4 a 6 值 a ? 5 , a a ? 2 0 13 79

小结: 等比数列的角标性质及通项公式的推广 通过与等差数列的性质相类比对等比数列性质进行探究
课后思考: 你 ?试证明. 能 通 过 类 比 等 差 数 列 其 他 性 质 的 到 别 的 等 比 数 列 的 性 质 吗 性质 等差数列 若数列 ?an??bn? 是项数相同的等差数 等比数列 若数列 ?an??bn? 是项数相同的等比数 列 ,公 比分别为 q1 和 q2 则 有数 列 ___________________ 也是等比数列, 公比分别为____________ 公比为 q 等比数列 ? a n ? 中,每隔相同 的项抽出来的项按照原来的顺序排列, 构成的新数列任然是 ,即

(3)

列 , 公 差 分 别 为 d1 和 d2, 则 数 列

?an ? bn?, ?an ? bn?也是等差数列,
公差分别为_________________ 公差为 d 的等差数列 ? a n ? 中,每隔相 同的项抽出来的项按照原来的顺序排 列,构成的新数列任然是等差数列,即

(4)

a , a , a , . . . , a , . . .a , a , a , . . . , a , . . . k k ? m km ? 2 k ? n m k k ? m km ? 2 k ? n m
任然为等差数列,且公差为______ 任然为________,且公比为_________

作业:
1 . 等 比 数 列 aa 中 ?? 4 , a , 求 a ? ? n 3 76 1 1

2 . 等 比 数 列 a 的 各 项 均 为 正 数 , 且 a aa ? a ? 1 8 , ? ? n 5 6 4 7 则 l o g a ? l o g a ? l o g a ? l o g a ? _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3 1 3 2 3 9 3 1 0
3 . 等 比 数 列 aa 中 a ? 4 aa , 求 a ? ? n 1 6 2 2 8 4 . 若 数 列 a b 是 项 数 相 同 的 等 比 数 列 , 求 证 : 数 列 a b 也 是 等 比 数 列 ? ? ? ? ? ? n n n n
2


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