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重庆市巴蜀中学2015-2016学年高二上学期期末考试(理)数学试题


重庆巴蜀中学高 2017 届高二(上)期期末数学(理科)试题 一、选择题 1.从集合 A ? {2,3, ?4} 中随机选取一个数记为 k , 则函数 y ? kx 为单调递增的概率为 ( A. )

2 9

B.

1 3

C.

4 9

D.

>
2 3


2.设双曲线 A.4

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0) 的渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0 ,则 a 的值为( a2 9
C.2 D.1

B.3

3.如图,设圆弧 x2 ? y 2 ? 1( x ? 0, y ? 0) 与两坐标轴正半轴围成的扇形区域为 M ,过圆弧上 中点 A 做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为 N .现随机在区域 N 内投一点

B ,若设点 B 落在区域 M 内的概率为 P ,则 P 的值为(
A.



? 4

B.

? 8

C.

1 2

D.

1 4

4.如图, 点 P、Q、R、S 分别在正方体的四条棱上, 并且是所在棱的中点, 则直线 PQ 与 RS 是异面直线的一个图是( )

5.设 M 、N 是球 O 半径 OP 上的两点, 且 NP ? MN ? OM , 分别过 N , M , O 作垂直于 OP 的 平面,截球面得三个圆,则这三个圆的面积之比为( A. 3 : 5 : 6 B. 3 : 6 : 8 C. 5 : 7 : 9 D. 5 : 8 : 9 ) )

6.已知 ? , ? 是两个不同的平面, m, n 是两条不重合的直线,下列命题中正确的是(

D.若 ? ? ? , ? ? ? ? n, m ? n ,则 m ? ? 7.已知 A, B 两点均在焦点为 F 的抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上,若 | AF | ? | BF |? 4 ,线段 AB 的中点到直线 x ? A.1 B.1 或 3

p 的距离为 1,则 p 的值为( 2
C.2 D.2 或 6



8.设双曲线

x2 y 2 ? ? 1(b ? a ? 0) 的半焦距为 c ,直线 l 经过 ( a, 0) , (0, b) 两点,已知原点 a 2 b2

到直线 l 的距离为

3 c ,则双曲线的离心率为( 4
C.2 D.



A.4

B.

2 3 3

4 3

P 在底面 ABCD 内运动, P 到点 A1 距离等于它到 B1C1 的 9. 正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
距离,则 P 的轨迹为( A.圆的一部分 ) C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分
2

B.椭圆的一部分
2

10.若直线 mx ? ny ? 5 ? 0 与圆 x ? y ? 5 没有公共点,则过点 P(m, n) 的一条直线与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的公共点的个数是( 7 5
A.0 B.1 C.2 D.1 或 2



11.已知矩形 ABCD , AB ? 1, BC ? 2 ,将 ?ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻 折,在翻折过程中( )

A.存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BD 垂直 B.存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直 C.存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直 D.对任意位置,三对直线 AC 与 BD 、 AB 与 CD 、 AD 与 BC 均不垂直 12.设 f ( x) ? e 2 ( x ? 1) ? ax ? 2a 恰有小于 1 两个零点,则 a 的取值范围是(
1 x



A. (0, ) 二、填空题

1 2

B. (0,

2 3 e

)

C. (??, ]

1 2

D. ( ??,

2 3 e

]

13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

.

14.某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,得到售价 x 元 和销售量 y 件之间的一组数据如下表:

由散点图可知,销售量 y 与价格 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是:

y ? ?3.2 x ? a ,则 a ?

?

.
2

15.已知直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 和直线 l2 : x ? ?1 ,抛物线 y ? 4 x 上一动点 P 到直线 l1 和直 线 l2 的距离之和的最小值是
2

.
2

16.双曲线关于两坐标对称,且与圆 x ? y ? 10 相交于点 P(3, ?1) ,若此圆过点 P 的切线与 双曲线的一条渐近线平行,此双曲线的方程为 三、解答题 17.2014 年“双节”期间,高速公路车辆较多,某调查公司在一服务区从以下小型汽车中按进 服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查,将他们在 某段高速公路的车速(单位: km / h )分成六段: [60, 65),[65, 70) , [70, 75),[75,80) , .

[80,85),[85,90) 后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值; (2)若车速在 [60,70) 的车辆中任抽取 2 辆,求车速在 [65,70) 的车辆至少有一辆的概率.

E 是棱 AB 上的动点. 18.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,点
(1)求证: DA1 ? ED1 ; (2)若直线 DA 1 与平面 CED1 成角为 45 ,求
0

AE 的值. AB

19.已知动圆 C 过点 (1, 0) ,且于直线 x ? ?1 . (1)求圆心 C 的轨迹 M 的方程; (2) A, B 是 M 上的动点, O 是坐标原点,且 OA ? OB ? ?4 ,求证:直线 AB 过定点,并求 出该点坐标. 20.四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD ,且 PA ? AB ? AD ?

??? ? ??? ?

1 CD , AB / /CD , 2

?ADC ? 900 .
(1)在侧棱 PC 上是否存在一点 Q ,使 BQ / / 平面 PAD ?证明你的结论; (2)求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐角二面角的余弦值.

21.已知平面上的动点 P( x, y ) 及两个定点 A(?2, 0), B(2, 0) ,直线 PA, PB 的斜率分别为

1 k1 , k2 ,且 k1k2 ? ? . 4
(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2)设直线 l : y ? kx ? m 与曲线 C 交于不同两点 M , N ,当 OM ? ON 时,求 O 点到直线 l 的距离( O 为坐标原点) 22.已知 f ( x) ? x 2 ? 2x ? a ln x . (1)若函数 f ( x ) 在区间 (0,1] 为单调函数,求实数 a 的范围; (2)当 m ? 1 时,不等式 f (2m ? 1) ? 2 f (m) ? 3 恒成立,求实数 a 的范围.


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