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高三一轮复习丛书37圆的方程


高三文科数学一轮复习

圆的方程

(必修 2)

- 115 -

圆的方程
【知识要点】
1.圆的方程: (1)圆的标准方程为: ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 (r ? 0) 。圆心为 C (a, b) ,半径为 r, (2)圆的一般方程 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,圆心为点 (?
r? D 2 ? E 2 ? 4 F ,其中 D 2 2

D E ,? ) ,半径 2 2

? E 2 ? 4F ? 0 。
圆心为 O1 (a, b) ,半径为 r 的圆

(3) 圆的参数方程: ?

? x ? a ? r cos? ? y ? b ? r sin ?

新疆

王新敞
学案

2.二元二次方程 Ax2 ? Bxy ? Cy 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,表示圆的方程的充要条件是: ①. x 2 项 y 2 项的系数相同且不为 0,即 A ? C ? 0 ; ②. 没有 xy 项,即 B=0;

D 2 ? E 2 ? 4F ? 0 。 【典例解析】 例 1 求圆心在直线 l1 :x-y-1=0 上,与直线 l2 :x+y+2=0 相切,且过(0,0)的圆的方程
③.

【巩固练习】
一选择题:
2 2 1.若 P(2, ? 1) 为圆 ( x ? 1) ? y ? 25的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是(



A. x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C.
2 2

x ? y ? 1 ? 0 D.

2x ? y ? 5 ? 0


2.圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离最大值是( A.

2

B.

1?
2

2

C.

1?

2 2


D.

1? 2 2

3.方程 x ? 1 ? 1 ? ( y ? 1) 表示的曲线是( A. 一个圆 二、填空题 B. 两个半圆

C. 两个圆

D. 半圆

- 116 -

高三文科数学一轮复习

圆的方程

(必修 2)

4.求下列各圆的标准方程: (1)圆心在 y ? ? x 上且过两点(2,0) , (0,-4) ; (2)圆心在直线 2 x ? y ? 0 上,且与直线 x ? y ? 1 ? 0 切于点(2,-1). (3)经过圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 y ? 0 的交点,且圆心在直线 x ? y ? 0 上。 (4)圆心在 y ? ? x 上且过点(0,0) ,被 y 轴截得的弦长为 2。 5.把圆的参数方程 ?

? x ? 1 ? 2 cos? 化成普通方程是______________________. ? y ? ?3 ? 2 sin ?

6.已知对于圆 x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1上任意一点 P( x, y ) ,不等式 x ? y ? m ? 0 恒成立,则实数

m 的取值范围
三、解答题

新疆 学案

王新敞

7.已知圆 C 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 相外切,且与直线 x ? 3 y ? 0 相切于点 Q (3,? 3) ,求圆 C 的方程。

8.已知圆 C 和 y 轴相切,圆心在直线 x ? 3 y ? 0 上,且被直线 y ? x 截得的弦长为 2 7 求圆 C 的方程.



9.方程 x ? y ? 2(m ? 3) x ? 2(1 ? 4m ) y ? 16m ? 9 ? 0 表示一个圆.
2 2 2 4

(1)求实数的 m 的取值范围 .
新疆

王新敞
学案

(2) 求圆心的轨迹方程.

【反思后记】


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