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高二数学立体几何单元检测及答案


高二立体几何单元检测
题号 分数 阅卷人 一 二 三 总分

一、选择题

(每小题 4 分,共 40 分)
) .

? 满足: m 与平面 ? 、? 、 l ? ? ? ? , l // ? , m ? ? , m ? ? , 1. 如果直线 l 、 则必有 (
(A) ? ? ? 且l

? m (C) m // ? 且l ? m (B) ? ? ? 且m // ? (D) ? // ? 且? // ?

2. 已知 EF 是异面直线 a 、 b 的公垂线,直线 l ∥ EF ,则 l 与 a 、 b 交点的个数是 ( ) (A) 0 (B)1 (C)0或1 (D)1或2 3. 已知 ! ABC 中 AB ? 9, AC ? 15, ?BAC ? 120? ,它所在的平面外一点 P 到三个顶点 的距离都是14,那么点 P 到平面 ABC 的距离是 ( (A) 13 (B)11 (C)9 ) (D)7

4. 已知 l 、 m 是两条不同的直线, ? 、 ? 是两个不同的平面,给出下列命题: ① 若 l // ? , ? ? ? ,则 l ? ? ; ②若 l ? m, l ? ? , m ? ? ,则 ? ? ? ; ③若 l ? ? , l ? ? , 则 ? // ? ; ④若 l ? m, l ? ? , 则 m // ? .其中正确命题的个数是( (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 ).

5. 在一个三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,若 AB ? AC ,且 ?A 1 AC ? ?A 1 AB ,则此三棱柱的 侧面中,矩形的个数为 (A) 0 ( (C) 3 (D)1 或3 6 6. 在北纬 60 ? 的纬度圈上有一点 A ,当地球自转 小时后,则点 A 转动前后的球面距离 ) (B) 1



为(

). (A) R arccos

1 4 7. 已知异面直线 a 、 b 所成的角为 50 ? , P 为空间一定点,则过点 P 且与 a 、 b 所成的 角都为 30 ? 的直线有且仅有( ).

3 5

(B) R arccos

4 5

(C) R arccos

3 4

(D) R arccos

(A) 1条

(B) 2条

(C) 3条

(D)4条

8. 设 a 、 b 是异面直线, ? 、 ? 是两个平面, a ? ? , b ? ? ,甲: a ∥ ? , b ∥ ? 。 乙: ? ∥ ? .则甲是乙的 ( ) (B)必要不充分条件 (D)既不充分又不必要条件

(A)充分不必要条件 (C)充要条件

9. 直角 ! ABC 的斜边 AB 在平面 ? 内,直角顶点 C 在 ? 内的射影为 C1 ,则 ! ABC1 是 ( ) (A)直角三角形 (C)钝角三角形 (B)锐角三角形 (D)锐角或钝角三角形

10. 设棱长为1的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, M 、 N 分别为 AA 1 、 BB1 的中点,若 ? 为直线 CM 与 D1 N 所成的角,则 sin ? = ( (A) )

1 9

(B)

2 3

(C)

2 5 9

(D)

4 5 9

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)
1. 平面 ? 、 ? 相交, ? 、 ? 内各取两点,这四点都不在交线上,这四点最多能确定 个平面. 2. 已知一个多面体如图所示,则 V ? F ? E 的值为 .



D1 A1 D A B B1

C1

C

3. 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, O 为 CD 上的动点,四边形 ABCD 满足条件 时,三棱锥 P ? AOB 的体积恒为定值.
P

O D A B C

4. 如图,若正方体

ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 a , P 为棱 A1B1 上的动点, Q 为 BC1 上
.

的动点,则 PQ 的距离的最小值为
D1 A1 P B1 Q D A B C C1

5. 下列五个正方体图形中, l 是正方体的一条对角线,点 M 、 N 、 P 分别为其所在棱 的中点,能得出 l ? 面MNP 的图形的序号是 .(写出所有符合要求的图形序号)



M

P N l l M N P M


P l l M N P N M
③ ④

P l

N

① ⑤

三、解答题(每小题 10 分,共 40 分)
1. 如图,正方体的棱长为4, M 、 N 分别是 (1)画出过点 D 、 M 、 N 的平面与平面 (2)设过 D 、 M 、 N 三点的平面与

A1B1, CC1 的中点.

BB1C1C 及平面 AA1B1B 的两条交线.

B1C1 交于 P ,求 PM ? PN 的值.

D A R Q
A1 D1

C B N
C1

E

M

B1 P

2. 三棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等,又它的底面各边长分别是7㎝、8㎝、9㎝, 且它的体积等于40㎝3,求棱锥的侧面积. 3. 如图, 直角 ! ABC 的斜边 AB ? ? ,AC 和 BC 与平面 ? 所成的角分别为 30 ? 和 45 ? ,

CD 是斜边 AB 上的高,求 CD 与平面 ? 所成的角.

C

O
?

B D

A

?

4. 四边形 ABCD 中,AD ∥ BC ,AD ? AB, ?BCD ? 45?, ?BAD ? 90? , 将 ! ABD 沿

对角线 BD 折起,记折起后点 A 的位置为 P ,且使平面 PDB ⊥平面 BCD ,



⑴ 求证:平面 PBC ⊥平面 PDC ; ⑵ 求二面角 P ? BC ? D 的大小.

高二立体几何单元检测(参考答案) 一、选择题 1. A 2. C 3. D 4. B 5. D 6. C 7. B 8. C 9. C 10. D 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 1. 4 2. 0 3. AB ∥ CD 4.
2 a 2

(每小题 4 分,共 40 分)

5. ①、④、⑤

三、解答题(每小题 10 分,共 40 分) 1. (1)略;
PM ? PN ? 10 ? 2 13 . 3

(2)



1 S侧 ? VD ( AB ? BC ? CA) ? 60(cm 2 ) . 2 2.

3. CD 与平面 ? 所成的角为 60 ? . 4. (1)证明略; (2)所求的二面角为 arctan 2 .




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