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2.5等比数列求和学案2


2.5 等比数列的前 n 项求和学案 2 1.已知数列{an}前 n 项和为 Sn=1-2n,求此数列的通项 an.

?an ? ?an ? 变式:若数列 的前n项和Sn ? 1 ? 3 ? 2n , 求数列 的通项公式并判断是否 是等比数列?

结论: 若数列 ?an ? ?an ?是等比数列 的前n项和Sn ? A ? Aqn ? A

? 0, q ? 0? ? 数列

2.若等比数列 {an}的前n项之和Sn ? 3n ? a,则a等于(

)A. ? 4

B. ? 2

C.0

D. ?1

3:已知等比数列前 5项和是 10,前10项和是50,则前 15项和是多少?

练习 1.在等比数列 {an }中,已知 Sn ? 48 ,S2n ? 60,求S3n .

练习2:已知等比数列前 20项和是21 ,前30项和是49,则前 10项和是( A.7 B.9 C.63 D.7或63



4.已知等比数列的首项为 1,项数为偶数,其奇数 项和为85,偶数项和为 170 , 求这个数列的公比和项 数。

等比数列前 n项和性质 2:在等比数列 {an }中,公比为q,项数为2n,则

S偶 S奇

?q

?1?求证:数列 5.已知数列 {an }中, 1 ? an ? Sn (n ? N*), {an }是等比数列 ;
?3?求和:a12 ? a22 ? ?? an 2 . ?2?求数列 {an } 的通项公式?

?1? 1 6.数列?an ? 的前n项和为S n,满足an ? 2S n S n-1 ? 0?n ? 2?, a1 ? .(1)求证: ? ?是等差数列; 2 ? Sn ?

(2)求an的表达式?

7.已知数列 {an }满足a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1, (1)求证:数列 {an ? 1}是等比数列; (2)求数列 {an }的前n项和Sn .

结论:

若数列 {an }满足an?1 ? kan ? b, 则可构造数列 {an ? ?}为等比数列



其中 ? ?

b (k ? 1) k ?1

(1)若an?1 ? 2an ? 3, 则可构造数列________ 为等比数列;
1 1 an ? , 则可构造数列________ 为等比数列; 2 2

(2)若an?1 ?

1 4 (3)若an?1 ? ? an ? , 则可构造数列________ 为等比数列 ; 3 3

拓展提升: ( 1)数列?an ? 的首项和公比; (2)数列?Tn ? 的通项公式; 设?an ?为等比数列, Tn ? na1 ? ?n ? 1?a2 ? ?n ? 2 ?a3 ? ? ? 2an ?1 ? an .已知T1 ? 1,T2 ? 4,求:


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