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高一升高二数学衔接讲义


优学堂教育——高一升高二衔接

7 月 22 日

第一讲
讨论

抽象函数的定义域

f(2x-1)的定义域为【1,2】 ,求 f(2x+1) 的定义域

讲解 对于无解析式的函数的定义域的问题,要注意几点 1、f(g(x))的定义域为 【a,b】 , 而不是 g(x)

的范围 【a,b】 , 如 f(3x-1)的定义域为 【1, 2】 , 指的是 f(3x-1) 中 x 的范围是 1≤x≤2. 2、f(g(x))y 与 f(h(x))的联系的纽带是 g(x)与 h(x)的值域相同。

例 1、已知 f(x)的定义域为【1,3】 ,求 f(2x+1) 的定义域

例 2、已知 f(3x-1)的定义域为【1,3】 ,求 f(x) 的定义域

练习 1、f(3x)的定义域为(0,3)求 f(3x2)的定义域

2、3.设 I=R,已知 f ( x) ? lg( x2 ? 3x ? 2) 的定义域为 F,函数 g ( x) ? lg( x ? 1) ? lg( x ? 2) 的定义域为 G,那
么 GU CI F 等于( ) A.(2,+∞) B.(-∞,2) C.(1,+ ∞) D.(1,2)U(2,+∞)

4.已知函数 f ( x) 的定义域为[0,4],求函数 y ? f ( x ? 3) ? f ( x 2 ) 的定义域为( ) A. [?2, ?1] B. [1, 2] C. [?2, 1] D. [?1, 2]
1

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7 月 22 日

5.若函数 f ( x) 的定义域为[-2,2],则函数 f ( x ) 的定义域是( ) A.[-4,4] B.[-2,2] C. [0,2] D. [0,4] 6.已知函数 f ( x) ? lg A.A?B

1? x 的定义域为 A,函数 g ( x) ? lg(1 ? x) ? lg(1 ? x) 的定义域为 B,则下述关于 A、B 1? x
B.A∪B=B C.A∩B=B ( B.[-4,0) D.[-4,0)∪(0,1] ) ?A D.B≠

的关系中,不正确的为( )
2 -x -3x+4 7.函数 y= 的定义域为 x A.[-4,1]

C.(0,1]

8.若 2f(x)+f(-x)=3x+1,求 f(x)的解析式。

第二讲 等差与等比数列的综合运用
1、本讲主要处理 4 类问题 (1)计算问题 (2)设数问题 (3)转化思想 (4)综合问题

2、转化思想解决数列的递推关系 常见类型 (1)、 (2)、 (3)、 解决这类问题的常用方法有:待定系数法、差分法及先猜后证法 例 1 在数列 {an } 中, a1 ? 2 , 2an?1 ? 2an ? 1,求 an

练习
(1) 已知数列{ an }满足 a1 ? 2, an ? 3an?1 ? 2,(n ? 2) ,求数列 ?an ? 的通项 an ;
2

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(2) 已知数列{ an }满足 a1 ? 1, an ? 3an?1 ? 3n?1,(n ? 2) ,求数列 ?an ? 的通项 an

例 2、

练习 等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn 、公比为 q,若 S3 是 S1 , S2 的等差中项, a1 - a3 =3,求 q 与和 S5 。

在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,前 n 项和 Sn 满足条件 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式;

(Ⅱ)记 bn ? an p n ( p ? 0) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn
a

S 2 n 4n ? 2 ? , n ? 1, 2, Sn n ?1

.

3

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第三讲 数列求和
1、常用求和公式 在等差数列中 在等比数列中

2、错位相减法



练习 一、选择题 1 * 1.在等比数列{an} (n∈N )中,若 a1=1,a4= ,则该数列的前 10 项和为( 8 1 1 A.2- 8 B.2- 9 2 2 1 1 C.2- 10 D.2- 11 2 2 )

4

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7 月 22 日
n

2.若数列{an}的通项公式为 an=2 +2n-1,则数列{an}的前 n 项和为( A.2 +n -1 C.2
n+1 n
2

)

B.2

n+1 n

+n -1

2

+n -2

2

D.2 +n-2

3.已知等比数列{an}的各项均为不等于 1 的正数,数列{bn}满足 bn=lg an,b3=18,b6=12,则数列{bn} 的前 n 项和的最大值等于( A.126 B.130 ) C.132
n-1

D.134 )

4.数列{an}的通项公式为 an=(-1) A.200 B.-200

·(4n-3),则它的前 100 项之和 S100 等于( D.-400 )

C.400

5.数列 1·n,2(n-1),3(n-2),…,n·1 的和为( 1 1 A. n(n+1)(n+2) B. n(n+1)(2n+1) 6 6 1 1 C. n(n+2)(n+3) D. n(n+1)(n+2) 3 3 二、填空题

6.等比数列{an}的前 n 项和 Sn=2 -1,则 a1+a2+…+an=________. 7.已知数列{an}的通项 an 与前 n 项和 Sn 之间满足关系式 Sn=2-3an,则 an=__________. ? 1 ? ?的前 n 项和 Sn=________. 8. 已知等比数列{an}中, a1=3, a4=81, 若数列{bn}满足 bn=log3an, 则数列?
?bnbn+1?

n

2

2

2

9.设关于 x 的不等式 x -x<2nx (n∈N )的解集中整数的个数为 an,数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S100 的值 为________. 三、解答题 10.(13 分)已知数列{an}的各项均为正数,Sn 为其前 n 项和,对于任意的 n∈N 满足关系式 2Sn=3an-3. (1)求数列{an}的通项公式; 1 (2)设数列{bn}的通项公式是 bn= , 前 n 项和为 Tn, 求证: 对于任意的正数 n, 总有 Tn<1. log3an·log3an+1 11.(14 分)已知单调递增的等比数列{an}满足 a2+a3+a4=28,且 a3+2 是 a2,a4 的等差 中项. (1)求数列{an}的通项公式; 1 n+1 (2)若 bn=anlog an,Sn=b1+b2+…+bn,求使 Sn+n·2 >50 成立的最小正整数 n 的值. 2 12.(14 分)已知等差数列{an}的首项 a1=1,公差 d>0,且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列 的第二项、第三项、第四项. (1)求数列{an}的通项公式; 1 t * (2)设 bn= (n∈N ),Sn=b1+b2+…+bn,是否存在最大的整数 t,使得对任意的 n 均有 Sn> n(an+3) 36 总成立?若存在,求出 t;若不存在,请说明理由.
*

2

*

5


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