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9、数列的前N项求和及综合应用


10、数列的前 N 项求和及综合应用 一、知识点扫描 1、一般数列的通项求法 2、数列的前 N 项求和的四种方法 二、知识点巩固 8 15 24 1、数列 ? 1, ,? , , ?的一个通项公式是 5 7 9 n3 ? n n(n ? 3) A. a n ? (?1) n B. a n ? (?1) n 2n ? 1 2n ? 1 C. an ? (?1) n

( )

(n ? 1) 2 ? 1 2n ? 1

D. a n ? (?1)

n

n(n ? 2) 2n ? 1

2、 一个只有有限项的等差数列, 它的前 5 项的和为 34, 最后 5 项的和为 146, 所有项的和为 234, 则它的第七项等于( ) A. 22 B. 21 C. 19 D. 18 1 3、数列 ?a n ?的通项公式是 a n ? ,若前 n 项的和为 10,则项数 n 为( ) n ? n ?1 A.11 B.99 C.120 D.121 4、在等比数列{an}中, S 4 =1, S8 =3,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值是 B.16 C.18 1 ? 1 ,则 a 4 ? 5、数列 ?a n ?中, a1 ? 1, a n ? a n ?1 A.14 D.20 ( )

6、若数列 ?a n ?的前 n 项和 Sn 满足:Sn= 2an+1.(1)求 a1 , a2 , a3 ;(2)求 ?a n ? 的通项公式.

三、例题分析 1、若数列 ?an ? 中, an =43-3n,则 S n 最大值 n= A.13 2、在数列 (A)49 3、已知数列 1, 中, (B)50 B.14 , C.15 则 (C)51 D.14 或 15 的值为 (D)52

( )





,则其前 n 项的和等于

4、数列的第一项为 1,并且对 n∈N,n≥2 都有:前 n 项之积为 n2,则此数列的通项公式为____

5、 已知数列

中,

,当

时,



(1)证明数列

是一个等差数列; (2)求

.

6、已知数列 {an } 是等差数列,且 a1

? 2 , a1 ? a2 ? a3 ? 12 .
n (n ? N* ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和的公式. ? an ?3

⑴ 求数列 {an } 的通项公式; ⑵ 令 bn

四、强化练习 1 1 1 1 1、数列 1 ? , 2 ? , 3 ? , …, n ? n , … 的前 n 项和是 2 4 8 2 2、已知数列 ?an ? , an ? 2n2 ?10n ? 3 ,它的最小项是(

. )

A. 第一项 B. 第二项 C. 第三项 D. 第二项或第三项 3、在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,且对于任意自然数 n,都有 an?1 ? an ? n ,则 a100 = 4、已知数列 ?an ? 满足 a1 ? ?2 , an ?1 ? 2 ? 2an ,则 a4 ? 1 ? an 5、设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 a3 ? 12 , S12 > 0 , S13 < 0 , ①求公差 d 的取值范围; ② S1 , S2 ,

.

, S12 中哪一个值最大?并说明理由.

6、设{an}是正数组成的数列,其前 n 项和为 Sn,并且对于所有的 n N+,an 与 2 的等差中项等于 Sn 与 2 的等比中项. 1) 写出数列{an}的前 3 项. 2) 求数列{an}的通项公式(写出推 证过程)


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