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2016年高三数学(理科)高考模拟试题


2016 年高三数学(理科)高考模拟试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.
? 5 1.已知集合 S ? x x ? 1 ? 2, x ? R , T ? ? ? 1, x ? z ? ,则 S∩T 等于( ?x x ? 1 ? ?

?

?


/>A

?x 0 ? x ? 3, x ? z?



?x 0 ? x ? 3, x ? z?



?x ?1 ? x ? 0, x ? z?



?x ?1 ? x ? 0, x ? z?


2.复数 z ?

1 a ? (a ? R, i为虚数单位 ) 在复平面上对应的点不可能位于( 1? i 1? i
B.第二象限 C.第三象限
2

A.第一象限

D.第四象限
a8 ? a10

3.已知各项均为正数的等比数列 {a n } 中, 3a1 , 1 a 3 , 2a 2 成等差数列,则 a11 ? a13 ? ( A. 27
6



B.3
3

C.

?1 或 3
3

D.1 或 27 )A. ? 2
3 3

4.已知 cos( x ? ? ) ? ? 3 ,则 cos x ? cos( x ? ? ) ? (

B. ? 2 3
3

C.-1

D. ? 1

5.已知向量 a,b 满足|a|=1,a⊥b,则 a-2b 在 a 方向上的投影为( A.1 B.
7 7

)
7

C.-1

D. 2 7

6. 如图所示的程序框图的运行结果为 S ? 35 , 那么判断框中应填入的关于 k 的条件是( ) A. k ? 6 B. k ? 6 C. k ? 7 D. k ? 7 7.下列四个结论①若 a,b∈[0,1],则不等式 a +b ≤1 成立的概率为
2 2

? 3 ;②由曲线 y= x 与 y= 3 x 所围成 4

的封闭图形的面积为 0.5;③已知随机变量ξ 服从正态分布 N(3, ? 2 ),若 P(ξ ≤5)=m,则 P(ξ ≤1)=1-m; ④ ( x+ 1 )8 的展开式中常数项为 35 .其中正确结论的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8 2 x 8.有 5 盆不同菊花, 其中黄菊花 2 盆、 白菊花 2 盆、 红菊花 1 盆,现把它们摆放成一排, 要求 2 盆黄菊 花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这 5 盆花不同的摆放种数是( 9.设 an 是 (1 ?
9 ? 2 14 25 A.

) A.12 B.24 C.36 D.48
? an ?1 ,则 b n 的最大值是( ( n ? 7) an ? 2
2 33 D.
6 ?B? π 4

,若 bn x ) n 的展开式中 x 项的系数( n ? 2, 3, 4, ? )
7?2 6 B. 25
3 50 C.

)

10 .在锐角 三角形 ABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,若 A ? 2 B ,给出下列命题:① π ..
2 2 a ? ( 2, 3] ;③ a ? b ? bc b

;②

.其中正确的个数是(

)A.0

B.1

C.2

D.3

2 2 11 、已知圆 C : x ? y ? 2 ,直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0,点 P( x0 , y0 ) 在直线 l 上.若存在圆 C 上的点 Q ,使

,则 x0 的取值范围是( ?OPQ ? 45? ( O 为坐标原点)

)A、 [0,1]

B、 [0, 8 ]
5

C、 [ ? 1 ,1]
2

D、 [ ? 1 , 8 ]
2 5

12.定义在 R 上的可导函数 f ( x) ,当 x ? (1,??) 时, f ( x) ? f ' ( x) ? xf ' ( x) 恒成立 a ? f (2), b ? 1

则 a, b, c 的大小关系为( ) A. c ? a ? b B. b ? c ? a C. a ? c ? b D. c ? b ? a 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。请把答案填在答题卷的相应位置。
y 13.设 m ? 1 ,在约束条件 ? ? ? x ?y ? mx ?x ? y ? 1 ?

2

f (3) , c ? f ( 2 ? 1) f ( 2 )

下,目标函数 z ? x ? my 的最大值等于 2 ,则 m ? _________.

第 1 页 共 3 页

14.已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? c的一个零点为 x ? 1 ,另外两个零点可分别作为一个椭圆和一个双 曲线的离心率,则

b 取值范围是 a



15.在三棱锥 A-BCD 中,底面 BCD 为边长为 2 正三角形,顶点 A 在底面 BCD 上的射影为 ?BCD 的中心,若 E 为 BC 的中点,且直线 AE 与底面 BCD 所成角的正切值为 2 2 ,则三棱锥 A ? BCD 外接球的表面积为_____ 16、设函数 y ? f ( x) 的定义域为 D,如果存在非零常数 T,对于任意 x ? D,都有 f ( x ? T ) ? T ? f ( x) ,则称函数 y ? f ( x) 是“似周期函数”,非零常数 T 为函数 y ? f ( x) 的“似周期”.现有下面四个关于“似周期函数”的命题: ①如果“似周期函数” y ? f ( x) “似周期”为-1,那么它是周期为 2 周期函数;②函数 f ( x) ? x 是“似周期函数”; ③函数 f ( x) ? 2 是“似周期函数”; ④如果函数 f ( x) ? cos ? x 是“似周期函数”,那么“ ? ? k? , k ? Z ”.
-x

其中是真命题的序号是_______

. (写出所有 满足条件的命题序号) ..

? ) ? 2 cos 2 x ? 1 .(1)求函数 f ( x) 的单调增区间; 6 (2)在 ?ABC 中, a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 a ? 1 , f ( A) ? 1 ,求 ?ABC 的面积的最大值.
三、解答题 17、已知函数 f ( x ) ? sin(2 x ?
2

18、某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平,在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试, 将所得数据整理后,绘制出频率分布直方图如图所示,其中样本数据分组区间为 [50,60) , [60,70) ,

[70,80) , [80,90) , [90,100] . (Ⅰ)试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩;
(Ⅱ)如果从参加本次考试的同学中随机选取 1 名同学,求这名同学考试成绩在 80 分以上含 80 分概率; (Ⅲ)如果从参加本次考试的同学中随机选取 3 名同学,这 3 名同学中考试成绩在 80 分以上(含 80 分) 的人数记为 X ,求 X 的分布列及数学期望. (注:频率可以视为相应的概率)

19、如图, PA ? 平面 ABC , AB ? BC , AB ? PA ? 2 BC ? 2 , M 为 PB 中点. (Ⅰ)求二面角 A ? PC ? B 余弦值; (Ⅱ)证明:在线段 PC 上存在点 D ,使得 BD ? AC ,并求

PD 的值. PC
A M P D

C

B

20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C1 : x ? y 2 ? 1 和圆 C2 : x2 ? y 2 ? 1 , A, B,
2

2

y

F 分别为椭圆 C1 左顶点、 下顶点和右焦点. ⑴点 P 是曲线 C2 上位于第二象 限的一点,若△ APF 的面积为 1 ?
2 2 4

P A O

,求证:AP⊥OP;⑵点 M 和 N 分别

N F M x

是椭圆 C1 和圆 C2 上位于 y 轴右侧的动点,且直线 BN 的斜率是直线 BM 斜 率的 2 倍,证明直线 MN 恒过定点.
B

第 2 页 共 3 页

21. (本小题满分 12 分)设函数 f (x)=(x + 1) lnx-a (x-1)在 x=e 处的切线与 y 轴相交于点(0,2-e). (1)求 a 的值; (2)函数 f (x)能否在 x=1 处取得极值?若能取得,求此极值;若不能,请说明理由. 2 1 (3)当 1 < x < 2 时,试比较 与 1 ? 大小. x-1 ln x ln(2 ? x)

四.选作题(22.23 两选一) 22. (10 分)选修 4-4:极坐标与参数方程选讲

? 2 t ?x ? 1? ? 2 已知:曲线 C 的极坐标方程为: ? ? a cos ? (a ? 0) ,直线 ? 的参数方程为: ? ( t 为参数) ?y ? 2 t ? ? 2
(1) 求曲线 C 与直线 ? 的普通方程; (2) 若直线 ? 与曲线 C 相切,求 a 值。

23. (10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ?

x ? 2 ? x ? a ? 2a 若函数 f ( x) 的定义域为 R ,试求实数 a 的最大值。

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