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平面向量与复数练习


平面向量与复数练习
1.[2014· 重庆卷] 复平面内表示复数 i(1-2i)的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.[2014· 浙江卷] 已知 i 是虚数单位,a,b∈R,得“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10i 3.[2014

· 全国卷] 设 z= ,则 z 的共轭复数为( ) 3+i A.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3i z - - 4. [2014· 安徽卷] 设 i 是虚数单位,z 表示复数 z 的共轭复数. 若 z=1+i, 则 +i·z =( i A.-2 B.-2i C.2 D.2i 5.[2014· 广东卷] 已知复数 z 满足(3+4i)z=25,则 z=( ) A.-3+4i B.-3-4i C.3+4i D.3-4i z+i 6.[2014· 湖南卷改编] 满足 =i(i 为虚数单位)的复数 z 的虚部是( z )

)

1 1 1 1 A. i B.- i C. D.- 2 2 2 2 7.[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 设复数 z1,z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则 z1z2=( ) A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i 8.[2014· 山东卷] 已知 a,b∈R,i 是虚数单位,若 a-i 与 2+bi 互为共轭复数,则(a+bi)2 =( ) A.5-4i B.5+4i C.3-4i D.3+4i 9.[2014· 新课标全国卷Ⅰ] A.1+i B.1-I (1+i)3 =( (1-i)2 )

C.-1+i D.-1-i )

z? 10.[2014· 合肥质检] 已知复数 z=3+4i,z 表示复数 z 的共轭复数,则? ? i ?=( C. 6 D.6 4 3 ? 11. 若 z=sin θ - +i?cos θ -5? ?是纯虚数,则 tan θ 的值为( 5 3 4 3 4 A. B. C.- D.- 4 3 4 3 12.(2012 年上海卷理科)若 1 ? 则( ) B.b ? ?2, c ? 3 C.b ? ?2, c ? ?1 A. 5 B.5 )

2i 是关于 x 的实系数方程 x 2 ? bx ? c ? 0 的一个复数根,
D.b ? 2, c ? ?1

A.b ? 2, c ? 3

13.[2014· 福建卷] 在下列向量组中,可以把向量 a=(3,2)表示出来的是( ) A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) → → → 14. [2014· 汕头一模] 如图所示, 在三角形 ABC 中, BD=2CD.若AB=a, AC=b, 则AD=( 1 2 A. a+ b 3 3 2 1 B. a+ b 3 3 2 1 C. a- b 3 3 2 2 D. a- b 3 3

)

→ → → → → → 15.[2014· 广东韶关一模] 已知向量AB与AC的夹角为 120°,且|AB|=2,|AC|=3.若AP=λAB → → → +AC,且AP⊥BC,则实数 λ 的值为( ) 3 12 A. B.13 C.6 D. 7 7 16. 【2013 年天津卷理科】 已知 a, b∈R, i 是虚数单位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 则 a + bi = .

→ 1 → → → → 17.[2014· 新课标全国卷Ⅰ] 已知 A, B, C 为圆 O 上的三点,若AO= (AB+AC),则AB与AC 2 的夹角为________. π 18.[2014· 陕西卷] 设 0<θ< ,向量 a=(sin 2θ ,cos θ ),b=(cos θ ,1),若 a∥b,则 tan 2 θ =________. 19. [2014· 北京卷] 已知向量 a, b 满足|a|=1, b=(2, 1), 且 λa+b=0(λ∈R), 则|λ|=________. 20. [2014· 湖北卷] 设向量 a=(3, 3), b=(1, -1). 若(a+λb)⊥(a-λb), 则实数 λ=________. → → 21.[2014· 四川自贡诊断] 设AB=(3,2),OC=(2,4)(O 为坐标原点),点 H(m+2,m-1) 为△ABC 的垂心,则 m=________. 1 22.[2014· 江西卷] 已知单位向量 e1 与 e2 的夹角为 α,且 cos α = ,向量 a=3e1-2e2 与 b 3 =3e1-e2 的夹角为 β,则 cos β =________. π → → 23. [2014· 山东卷] 在△ABC 中, 已知AB· AC=tan A, 当 A= 时, △ABC 的面积为______. 6 24.[2014· 湖南卷] 在平面直角坐标系中,O 为原点,A(-1,0),B(0, 3),C(3,0),动点 → → → → D 满足|CD|=1,则|OA+OB+OD|的最大值是________. 25.[2014· 陕西卷] 在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(1,1),B(2,3),C(3,2),点 P(x, y) 在△ABC 三边围成的区域(含边界)上. → → → → (1)若PA+PB+PC=0,求|OP|; → → → (2)设OP=mAB+nAC(m,n∈R),用 x,y 表示 m-n,并求 m-n 的最大值.

26.[2014· 惠州调研] 已知△ABC 中,角 A 为锐角,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b, π c.设向量 m=(cos A,sin A),n=(cos A,-sin A),且 m 与 n 的夹角为 . 3 (1)计算 m· n 的值并求角 A 的大小; (2)若 a= 7,c= 3,求△ABC 的面积 S.

27.[2014· 山东卷] 已知向量 a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函数 f(x)=a· b,且 y=f(x)的 π 2π ? 图像过点? , 3?和点? ?12 ? ? 3 ,-2?. (1)求 m,n 的值; (2)将 y=f(x)的图像向左平移 φ(0<φ<π )个单位后得到函数 y=g(x)的图像,若 y=g(x) 图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为 1,求 y=g(x)的单调递增区间.


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