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【名师解析】陕西省西安市第一中学2014届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题Word版含解析


西安市第一中学 2013-2014 学年度高三第二学期第二次模拟考试试题 高三数学(文科) 第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 .在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的 . 1.设集合 A ? {x |1≤ x ≤ 2}, B ? {x | x ≥ a}. 若 A ? B ,则 a 的范围是( (A) a ? 1 (B) a ≤ 1 ( C) a ? 2 ) (D) a ≤ 2 2.已知向量 a =(2,t), b =(1,2),若 t=t1 时, a ∥ b ;t=t2 时, a ⊥ b ,则( (A)t1 =-4,t2 =-1 (B)t1 =-4,t2 =1 (C)t1 =4,t2 =-1 (D)t1 =4, t2 =1 ) 3.已知 log 1 m < log 1 n <0,则( 2 2 ) (C)1<m<n (D)1<n<m (A)n<m<1 【答案】D 【解析】 (B)m<n<1 试题分析:因为 y ? log 1 x 在定义域上单调递减, log 1 m ? log 1 n ? 0 ? log 1 1 ,所以 2 2 2 2 m ? n ? 1,故选D. 考点:对数函数的单调性. 4.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示) ,则该样 本的中位数、众数、极差分别是 ( A.46,45,56 B.46,45,53 ) C.47,45,56 D.45,47,53 5.下面四个条件中,使 a>b 成立的充分而不必要的条件是( (A) a ? b ? 1 (B) a ? b ? 1 (C) a ? b 2 2 ) 3 3 (D) a ? b 3 6.复数 z ? cos120 ? i sin 120 ,则 z ? ( 0 0 ). (A) 1 3 ? i 2 2 (B) ? 1 3 ? i 2 2 (C) 1 3 ? i 2 2 (D) 1 【答案】D 【解析】 试题分析: z ? cos120 ? i sin120 ? ? 0 0 1 3 ? i ? ? ,因为 ? 3 ? 1 ,所以 z 3 ? 1 . 2 2 考点:复数的运算. 7.一个四面体 ABCD 的所有棱长都为 2 , 四个顶点在同一球面上, 则此球的表面积为 ( ) (A) 3? 【答案】A (B) 4? (C) 3 3? (D) 6? 8.直线 x ? y ? 1与圆 x2 ? y 2 ? 2ay ? 0(a ? 0) 没有公共点,则 a 的取值范围是( A. (0, 2 ?1) B. ( 2 ?1, 2 ? 1) C. (? 2 ?1, 2 ?1) D. (0, 2 ? 1) ) 9.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是( A. ) 8 3 B. 4 C. 2 D. 4 3 【答案】B 【解析】 试题分析:三视图所对应的三棱锥如所示, 10.对 a,b∈R,记 max{a,b}= ? ( ) (A)0 (B) ?a, a ? b, 函数 f(x) =max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的最小值是 ?b, a ? b. 1 2 (C) 3 2 (D)3 考点:函数的值域;函数最值的应用;分段函数的应用. 第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题纸上) 11.双曲线 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 9 16 12


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