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《2014届数学一轮高考核动力》(新课标)高考数学(文)一轮强化突破训练(23)


一、选择题 → → → → 1. a= (AB+CD)+(BC+DA), 是任一个非零向量, 设 b 则在下列结论中, 正确的为( ①a∥b; ②a+b=a; ③a+b=b; ④|a+b|<|a|+|b|; ⑤|a+b|=|a|+|b|. A.①② C.①③⑤ 【答案】C → → → → → → → → 【解析】∵a=(AB+CD)+(BC+DA)=AB+BC+CD+DA=

0,∴①③⑤成立. 2.若 O、E、F 是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( → → → A.EF=OF+OE → → → C.EF=-OF+OE 【答案】B → → → 【解析】由图知EF=OF-OE.故选择 B. → → → B.EF=OF-OE → → → D.EF=-OF-OE ) B.①③ D.③④⑤ )

→ → → 3. 已知 O、 、 是平面上的三个点, A B 直线 AB 上有一点 C, 满足 2AC+CB=0, OC=( 则 → → A.2OA-OB 2→ 1→ C. OA- OB 3 3 【答案】A → → → → → → → → → 【解析】∵2AC+CB=0,∴2(OC- OA)+(OB-OC)=0,∴OC=2OA-OB. → → B.-OA+2OB 1→ 2→ D.- OA+ OB 3 3

)

4.已知圆 C1:x +y =9,圆 C2:(x-4) +(y -6) =1,两圆的外公切线交于 P2 点,内 → → 公切线交于 P1 点,若P1C1=λ C1P2,则 λ 等于( 9 A.- 16 1 C.- 3 【答案】B → → → 【解析】如图,设|P1C1|=y,|C1P2|=x,|C1C2|=l, 1 B.- 2 D. 1 3 )

2

2

2

2

又圆 C1 的半径 R=3,圆 C2 的半径 r=1,

由平面几何性质可得

x-l r 1 3 = = ? x= l, x R 3 2 l-y r 1 3 = = ? y= l, y R 3 4
→ |P1C1| y 1 ∴λ =- =- =- . → x 2 |C1P2| → 4→ → 4→ 5.已知△ABC 中,AP= AB,AQ= AC,则直线 QP 一定通过△ABC 的( 9 3 A.重心 B.垂心 C.外心 【答案】A 【解析】
[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

)

D.内心

[来源:学科网 ZXXK]

验证选项是否保证 P、Q 与选项中某心三点共线.若选 A,设 G 为重心,则 →

PG=AG-AP= × (AB+AC)- AB
1→ 1→ =- AB+ AC; 9 3

→ →

2 1 → → 3 2

4→ 9



PQ=AQ-AP= AC- AB=4PG,
故 P、G、Q 三点共线,符合题意. 二、填空题 6.下面给出四个命题: ①对于实数 m 和向量 a、b 恒有:m(a-b)=ma-mb; ②对于实数 m,n 和向量 a,恒有:(m-n)a=ma-na; ③若 ma=mb(m∈ R,m≠0),则 a=b; ④若 ma=na(m,n∈R,a≠0),则 m=n. 其中正确命题的序号是 【答案】①②③④ 【解析】①正确,实数和向量可以分配相乘. ②正确,实数和向量可以分配相乘. ③正确,ma=mb(m≠0)?a=b. ④正确, ma=na(a≠0)?m=n. → → → 7. 若AB=2e1+e2,AC=e1-3e2,AD=5e1+λ e2,且 B、C、D 三点共线,则实数 λ .

→ →

4→ 4→ 3 9





.

【答案】13 【解析】由已知可得: → → →

BC=AC-AB
=(e1-3e2)-(2e1+e2) =-e1-4e2,



CD=AD-AC
=(5e1+λ e2)-(e1-3e2) =4e1+(λ +3)e2. 由于 B、C、 D 三点共线,所以存在实数 m 使得

→ →



BC=mCD即
-e1-4e2=m[4e1+(λ +3)e2], ∴-1=4m 且-4=m(λ +3),消去 m 得 λ =13. → → → → → 8.在?ABCD 中,AB=a,AD=b,AN=3NC,M 为 BC 的中点,则MN= .(用 a、b



表示)

[来源:学科网]

1 1 【答案】- a+ b 4 4 → → → → 【解析】由AN=3NC得 4AN=3AC=3(a+b). →

AM=a+ b.
→ 3 ? 1 ? 所以MN= (a+b)-?a+ b? 4 ? 2 ? 1 1 =- a+ b. 4 4 三、解答题 9.判断下列命题是否正确? (1)若|a| =|b|,则 a=b. → → (2)若AB=DC,则四边形 ABCD 是平行四边形. → → (3)若四边形 ABCD 是平行四边形,则AB=DC. (4)若 a=b,b=c,则 a=c. (5)若 a∥b,b∥c,则 a∥c. 【解析】(1)不正确.二向量模相等,方向不一定相同. (3)正确.(4)正确.(5)不正确. 若 b=0,则 a 与 c 不一定平行. → → → 10.若 O、A、B 三点不共线,OP=mOA+nOB,m、n∈R 且 m+n=1,那么点 P 的位置怎
[来源:Zxxk.Com]

1 2

(2)不正确.A、B、C、D 可能位于同一直线上,此时构不成四边形.

么样?请说明道理. 【解析】∵m+n=1,∴n=1-m.

→ → → 则OP=mOA+(1-m)OB → → → =m(OA-OB)+OB, → → → → ∴OP-OB=m(OA-OB), → → → → 即BP=mBA,∴BP∥BA, 故 A、B、P 三点共线.即点 P 在直线 AB 上. 11. 已知 ABCD 是等腰梯形,E、F 分别是两腰 BC、AD 的中点,M、N 是线段 EF 上的两 → → → 个点,且 EM=MN=NF,下底长是上底长的 2 倍,若AB=a,BC=b,求AM. → 1→ 1 【解析】由题设DC= AB= a,∵F、E 为中点, 2 2 1? 1 ? 3 → 1 → → ∴FE= (AB+DC)= ?a+ a?= a, 2 2? 2 ? 4 → 2→ 1 ∴FM= FE= a, 3 2 → 1→ 1 → → → 又AF= AD= (AB+BC+CD) 2 2 1 ? 1 1? 1 = ?a+b- a?= a+ b, 2 ? 4 2 2? 1 ? 1 → → → ?1 ∴AM=AF+FM=? a+ b?+ a ?4 2 ? 2 3 1 = a+ b. 4 2 → 12.如图,已知 D 为△ABC 的边 BC 的中点,E 为 AD 上一点.且 AE=3ED,若AD=a,试 → → → 用 a 表示EA+EB+EC.
[来源:Z。xx。k.Com]

3 【解析】由题意 AE=3ED,∴AE = AD, 4 3 → 3 → 故有AE= a,∴EA=- a. 4 4 又∵D 为 BC 中点, → → ∴BD=-CD. → → → → → ∵ED=EB+BD=EC+CD, → → → ∴2ED=EB+EC. 1 → 1→ 又ED= AD= a, 4 4

→ → ? 1 ? 1 ∴EB+EC=2? a?= a. ? 4 ? 2 3 1 1 → → → ∴EA+EB+EC=- a+ a=- a. 4 2 4


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