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立体几何解答方法及技巧


立体几何解答方法及技巧
高考立体几何试题一般共有 4 道(选择、填空题 3 道,解答题 1 道),共计总分 27 分左右,考查的知识点在 20 个以内。选择 填空题考核立几中的计算型问题, 而解答题着重考查立几中的逻 辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提。随着 新的课程改革的进一步实施, 立体几何考题正朝着 “多一点思考, 少一点计算”的发展。从历年的考题

变化看,以简单几何体为载 体的线面位置关系的论证, 角与距离的探求是常考常新的热门话 题。 知识整合 1、有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决 立体几何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各 样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容,因 此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关 问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能, 通过对问题的分析与概括,掌握立体几何中解决问题的规律 -充分利用线线平行(垂直 )、线面平行(垂直 )、面面平行(垂直 ) 相互转化的思想,以提高逻辑思维能力和空间想象能力。 2、判定两个平面平行的方法: (1)根据定义--证明两平面没有公共点; (2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另 一个平面;

(3)证明两平面同垂直于一条直线。 3、两个平面平行的主要性质: (1)由定义知: “两平行平面没有公共点” 。 (2)由定义推得: “两个平面平行,其中一个平面内的直线必 平行于另一个平面。 (3)两个平面平行的性质定理: ” 如果两个平行平面同时和第 三个平面相交,那么它们的交线平行“。 (4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直 于另一个平面。 (5)夹在两个平行平面间的平行线段相等。 (6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。 以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直接列为”性质 定理“,但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。 解答题分步骤解决可多得分 01、合理安排,保持清醒。 数学考试在下午,建议中午休息半小时左右,睡不着闭闭眼 睛也好,尽量放松。然后带齐用具,提前半小时到考场。 02、通览全卷,摸透题情。 刚拿到试卷,一般较紧张,不宜匆忙作答,应从头到尾通览 全卷,尽量从卷面上获取更多的信息,摸透题情。这样能提醒自 己先易后难,也可防止漏做题。 03、解答题规范有序。

一般来说,试题中容易题和中档题占全卷的 80%以上,是考 生得分的主要来源。 对于解答题中的容易题和中档题,要注意解题的规范化,关 键步骤不能丢,如三种语言 (文字语言、符号语言、图形语言 ) 的表达要规范,逻辑推理要严谨,计算过程要完整,注意算理算 法,应用题建模与还原过程要清晰,合理安排卷面结构……对于 解答题中的难题,得满分很困难,可以采用“分段得分”的策略, 因为高考阅卷是“分段评分” 。 比如可将难题划分为一个个子问题或一系列的步骤, 先解决 问题的一部分,能解决到什么程度就解决到什么程度,获取一定 的分数。 有些题目有好几问,前面的小问你解答不出,但后面的小问 如果根据前面的结论你能够解答出来, 这时候不妨引用前面的结 论先解答后面的,这样跳步解答也可以得分。


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