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(2010-2013)“华约”自主招生物理试题及解答word版


赏析自主招生试题 快速提高解题能力 -----------------2010 年清华五所高校自主招生《物理试题》赏析 今年一月,清华五所高校(清华大学、中国科大、上海交大、南京大学、西安交大)联 合自主招生的消息在全国教育界引起了广泛关注。 五所高校合作自主选拔采用的 《通用基础 测试自然科学》 试卷自然也就蒙上了一层神秘的面纱, 同时在全国高中理科教师中也引起一 定的兴趣和好

奇, 特别是物理部分由国家教育部考试中心命制, 更是让高三物理教师感到试 题的权威性和导向性。 不言而喻,赏析高校自主招生试题,是当今高三理科尖子生迫切需要的,而研究更是高 三物理教师的一种责任和追求。揭开 2010 清华五校自主招生试题神秘面纱,2010 年清华五 校自主招生《通用基础测试自然科学》 ,整个卷面试题数为 16 题,其中物理题总数(11) 、 化学题总数(5) ,试卷满分分值为 100 分,物理占 70 分、化学占 30 分。试题题型分为混选 选择题(30 分) ,其中物理 7 题(21 分) 、化学 3 题(9 分) ;实验题(物理 12 分);推理论证 题(32 分) ,其中化学 2 题(21 分) 、物理 1 题(11 分) ;计算题(26 分) 、物理 2 题。仔细 研读试卷(物理部分) ,我们明显感到:试题以考查能力立意,特别注重物理思想和方法的 考查,将大学普通物理(高中物理竞赛内容)和中学物理有机的衔接在一起,突出考查了尖 子生的理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力和实验能力,重 点突显选拔功能。试题将物体平衡、胡克定律、牛顿动力学、相对加速度、动能定理、机械 能守恒定律、引力势能、能量守恒定律、动量守恒定律、万有引力定律、库仑定律、平行板 电容器公式、电场力、匀强电场、匀强磁场、稳恒电路、欧姆定律、分压原理、洛伦兹力、 电磁感应、正弦交流电的有效值、振动和波、爱因斯坦光电效应方程等物理知识考点和规律 科学融入于物理试题部分。 物理理论所具有的精确简洁之美, 物理现象具有的奇妙瑰丽之美, 知识结构具有的和谐优雅之美自然流露,跃然纸上,令人拍手叫绝。试题模型经典常规(斜 面、弹簧、线球、天体、导线框模型) ,图像图形考查到位,文字表述科学流畅,结构严谨、 科学合理。 通读和解答试题,我们感到这份《物理试题》的定位介于高考和竞赛之间,是一份选拔 高素质尖子生的优秀试题, 应该说这份试题达到了他的选拔功能, 圆满地完成了它的光荣历 史使命。为了让 2011 届即将参加重点一类大学自主招生的莘莘学子们对其试题有更深入的 了解,在今年的重点高校自主招生中稳操胜券,同时给高三物理教师提供一个研究的范例, 特将 2010 五校合作自主选拔通用基础测试自然科学(物理部分)详解出来,以飨读者。

2010 年五校合作自主选拔通用基础测试 自然科学(物理部分)
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,有 一个或多个选项是正确的,把正确选项前的字母填在答题卡上。 1.在光滑的水平面上有一质量为 M、倾角为 θ 的光滑斜面,其上有一质量为 m 的物块,如 图所示。物块在下滑的过程中对斜面压力的大小为 ( C )

A. C.

Mmg cos θ M ? m sin θ cos θ
Mmg cos θ M ? m sin 2 θ

B. D.

Mmg cos θ M ? m sin θ cos θ Mmg cos θ M ? m sin2 θ

θ

分析和解:设物块对斜面的压力为 N,物块 m 相对斜面的加速度为 a1,斜面的加速度为 a2, 方向向左;则物块 m 相对地面的加速度为 ax=a1cosθ – a2,ay=a1sinθ,由牛顿第二定律得: 对m有 N sin? ? m( a1 cos? ? a2 ) N N cos? ? ma1 sin? m a2 a1 对 M 有 N sin? ? Ma2 M θ Mmg cos? 解得 N? mg N M ? m sin2 ? 故选 C 正确。 2.如图所示,用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球 A 和 B,两线上端 固定于 O 点,B 球固定在 O 点正下方。当 A 球静止时,两悬线夹角为 O θ.能保持夹角 θ 不变的方法是 ( BD ) θ A.同时使两悬线长度减半 B.同时使 A 球的质量和电量都减半 C.同时使两球的质量和电量都减半 A B D.同时使两悬线长度和两球的电量都减半 分析和解:设两球距离为 d,分析 A 球的受力如图示,图中 O q ?q F ?k A 2 B , θ d θ T q ?q 由平衡条件得 T ? mg , 2mg sin ? / 2 ? F ? k A B , F d d2 A B 同时使两悬线长度减半,则 d 减半,不能满足上式,A 错; mg 同时使 A 球的质量和电量都减半,上式仍然能满足,B 正确; 同时使两球的质量和电量都减半,不能满足上式,C 错; 同时使两悬线长度和两球的电量都减半, 则 d、q1、q2 减半,上式仍然能满足,D 正确。 3.匀强磁场中有一长方形导线框,分别以相同的角速度绕图 a、b、c、d 所示的固定转轴旋 转,用 Ia、Ib、Ic、Id 表示四种情况下 线框中电流的有效值,则 ( AD ) A.Ia=Id C.Ib> Ic B.Ia> Ib D.Ic=Id

a

b

c

d

分析和解:由 Em=NBSω, Em= 2 E, I=E/R,联立求解可得 I=

NBS ? ,故选 A.D 正确。 2R

4.如图,在 xOy 平面内有一列沿 x 轴传播的简谐横波,频率为 2.5 Hz。在 t=0 时,P 点位 于平衡位置,且速度方向向下,Q 点位于平衡位置下方的最大位移处。则在 t= 0.35 s 时,P、 Q 两质点的 ( ABD ) A.位移大小相等、方向相反 y B.速度大小相等、方向相同 O C.速度大小相等、方向相反 x Q P

D.加速度大小相等、方向相反 y 分析和解:T=0.4s,在 t=0 时的波形如图示。 由波的周期性,t = 0.35 s=7T/8 时的波形与 t = -T/8 时的波形相同, 如图虚线示,可见选项 ABD 正确。 O P Q x

5.在光电效应实验中,先后用频率相同但光强不同的两束光照射同一个光电管。若实验 a 中的光强大于实验 b 中的光强,实验所得光电流 I 与光电管两端所加电压 U 间的关系曲线 分别以 a、b 表示,则下列 4 图中可能正确的是 ( A ) I I a b 0 A U 0 a b B U 0 I a b C U 0 I b a D U

分析和解:由光电效应现象的规律,饱和光电流与照射光的强度成正比,选项 C、D 错;由 光电效应方程

1 2 mvm ? h? ? W , 反向截止电压 U 反决定于照射光的频率,图线与 U 轴的交 2

点坐标值为反向截止电压,可见选项 B 错 A 正确。 6.如图,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,P 为磁场边界上的一点。有无 数带有同样电荷、 具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过 P 点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上,这段圆弧的 弧长是圆周长的 1/3。将磁感应强度的大小从原来的 B1 变为 B2,结果相应的弧 长变为原来的一半,则 B2/B1 等于( D ) A.2 B.3 C. 2 D. 3

P

分析和解:设圆形区域磁场的半径为r,磁感应强 度的大小为B1时,从P点入射的粒子射出磁场时 与磁场边界的最远交点为M, (见答图甲)由题意 知∠POM=120°,则该带电粒子在磁场中的运动 轨迹是以PM为直径的园。 由几何关系得轨迹圆半 径为 R1 ? 3 r , 磁感应强度的大小为B2时,从P点

M

r

B1 O N P 答图乙

B2 r O P

答图甲

入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为N, (见答图乙)由题意知∠PON=60°,由 几何关系得轨迹圆半径为R2=r, R ? mv ? 1 ,所以 B2 ? R1 ? 3 . qB B B1 R2 7.在光滑的水平桌面上有两个质量均为 m 的小球,由长度为 2l 的拉紧细线相连。以一恒力 作用于细线中点,恒力的大小为 F,方向平行于桌面。两球开始运动时,细线与恒力方向垂 直。在两球碰撞前瞬间,两球的速度在垂直于恒力方向的分量为 ( B ) B. Fl C. 2 Fl D. 2 Fl m m m 分析和解:设两球的速度沿恒力方向的分量为 vx,在垂直于恒力方向的分量为 vy,在两球碰 A.
Fl 2m

撞前瞬间,两球的速度的两个分量大小相等,即 vx=vy,恒力 F 的位移为 2l,由动能定理得
1 2 1 2 2 F ? 2l ? 2 ? mv x ? 2 ? mv y ? 2mv y 2 2
? vy ? Fl m

二、实验题:共 12 分。根据题目要求作答。 11. (12 分)右图为一直线运动加速度测量仪的原理示意图。A 为 U 型底座,其内部放置一 绝缘滑块 B;B 的两侧各有一弹簧,它们分别固连在 A 的两个内侧壁上; C 滑块 B 还与一阻值均匀的碳膜电阻 CD 的滑动头相连 与 A 之间的摩擦 (B 左 及滑动头与碳膜间的摩擦均忽略不计) ,如图所示。电阻 CD 及其滑动头 B A 与另外的电路相连(图中未画出) 。

D 右

工作时将底座 A 固定在被测物体上, 使弹簧及电阻 CD 均与物体的运动方 向平行。当被测物体加速运动时,物块 B 将在弹簧的作用下,以同样的加速度运动。通过 电路中仪表的读数,可以得知加速度的大小。 已知滑块 B 的质量为 0.60 kg,两弹簧的劲度系数均为 2.0× 2 N/m,CD 的全长为 9.0 cm, 10 2 被测物体可能达到的最大加速度为 20m/s(此时弹簧仍为弹性形变)另有一电动势为 9.0 V、 ; 内阻可忽略不计的直流电源,一理想指针式直流电压表及开关、导线。 设计一电路,用电路中电压表的示值反映加速度的大小。要求: ①当加速度为零时,电压表指针在表盘中央; D C ②当物体向左以可能达到的最大加速度加速运动时,电压表示数为满 量程。 (所给电压表可以满足要求) (1)完成电路原理图。 (2)完成下列填空: (不要求有效数字) ①所给的电压表量程为______V; ②当加速度为零时,应将滑动头调在距电阻的 C 端 cm 处; 2 ③当物体向左做减速运动,加速度的大小为 10 m/s 时,电压表示数为 V。 答:(1)电路原理图如答图 1 所示。 C D (2)①6.0 ②3.0 ③1.5 V 分析和解:(2) 当加速度为零时,应将滑动头调在距电阻的C端l0 cm 处, (答图2) 答图1 电压表指针在表盘中央,U1=U/2 2 当物体向左以最大加速度am=20m/s 加速运动时,弹簧的形变量为x2 (答图3) l C D l0 ma m 0.6 ? 20 左 右 x2 ? ? ? 0.03m ? 3cm B 2k 2 ? 200 a=0 答图2 此时电压表示数为满量程,U2=U C D l0 x2 E U/2 U ? 由比例关系 ? ,解得 l0=3.0 cm,U=6.0V. 左 右 B l l0 l0 ? x2 am 答图3 当物体向左做减速运动,加速度的大小为a3=10 m/s2时,弹簧的形变 C D 量为x3(答图4)电压表示数为U3, 左 右 B 答图4 a3

x3 ?

ma 3 0.6 ? 10 ? ? 0.015 m ? 1.5cm 2k 2 ? 200

U3 E ? , 解得 U3=1.5V l l 0 ? x3
评分参考:本题 12 分。第(1)问 3 分;第(2)问共 9 分,①②③各 3 分。

三、推理、论证题:共 32 分。解答时应写出必要的文字说明和推理过程。 14.(11 分)A、B、C 三个物体(均可视为质点)与地球构成一个系统,三个物体分别受恒 外力 FA、FB、FC 的作用。在一个与地面保持静止的参考系 S 中,观测到此系统在运动过程 中动量守恒、机械能也守恒。S'系是另一个相对 S 系做匀速直线运动的参考系,讨论上述系 统的动量和机械能在 S'系中是否也守恒。 (功的表达式可用 WF =F.S 的形式,式中 F 为某个 恒力,S 为在力 F 作用下的位移) 解答:在 S 系中,由系统在运动过程中动量守恒可知, FA +FB +Fc=0 ① ? ? ? 设在很短的时间间隔 Δt 内,A、B、C 三个物体的位移分别为 ?S A、?S B 和?S C
? ? ? ? ? ? 由机械能守恒有 FA ? ?S A ? FB ? ?S B ? FC ? ?SC ? 0



并且系统没有任何能量损耗,能量只在动能和势能之间转换。③ 由于受力与惯性参考系无关, 故在 S'系的观察者看来, 系统在运动过程中所受外力之和仍为 零,即 FA +FB +Fc=0 ④ 所以,在 S' 系的观察者看来动量仍守恒。 ⑤ 设在同一时间间隔 Δt 内,S'系的位移为 ΔS',在 S'系观察 A、B、C 三个物体的位移分别为 ? ? ? ? ? ? ?S A、?S B 和?S C ,且有 ? ? ? ? ?S A ? ?S ? ? ?S A ? ? ? ? ?S B ? ?S ? ? ?S B ? ? ? ⑥ ? ?S C ? ?S ? ? ?S C 在 S'系的观察者看来外力做功之和为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? FA ? ?S A ? FB ? S B ? FC ? SC ⑦

联立⑥⑦式可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? FA ? ( ?S A ? ?S ? ) ? FB ? ( ?S B ? ?S ? ) ? FC ? ( ?S C ? ?S ? ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? FA ? ?S A ? FB ? ?S B ? FC ? ?S C ? ( FA ? FB ? FC ) ? ?S ? ? ? ? ? ? ? 由①②式可知 FA ? ?S A ? FB ? ?S B ? FC ? ?SC ? 0 ⑧ 即在 S'系中系统的机械能也守恒。 ⑨ 评分参考:本题 11 分。①②式各 1 分,得出结论③给 1 分,得出动量守恒结论⑤给 2 分, ⑥⑦式各 1 分,⑧式 2 分,得出机械能守恒结论⑨给 2 分。

四、计算题:共 26 分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。只写出最 后结果的不能得分。

15.(12 分)卫星携带一探测器在半径为 3R (R 为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在 a 点, 卫星上的辅助动力装置短暂工作,将探测器沿运动方向射出(设辅助动力装 置喷出的气体质量可忽略) 。若探测器恰能完全脱离地球的引力,而卫星沿新 的椭圆轨道运动,其近地点 b 距地心的距离为 nR (n 略小于 3),求卫星与探 b 测器的质量比。 (质量分别为 M、m 的两个质点相距为 r 时的引力势能为-GMm/r,式中 G 为 引力常量) 分析和解:设地球质量为 M,卫星质量为 m,探测器质量为 m',当卫星与探测器一起绕地 球做圆周运动时,由万有引力定律和牛顿第二定律得

a

GM ( m ? m? ) v2 ? ( m ? m? ) ( 3R )2 3R



v2 ?

GM 3R



设分离后探测器速度为 v',探测器刚好脱离地球引力应满足

1 GMm? m?v?2 ? ?0 2 3R
v? ? 2GM ? 2v 3R





设分离后卫星速度为 u,由机械能守恒定律可得

1 2 GMm 1 2 GMm mv近 ? ? mu ? 2 nR 2 3R
由开普勒第二定律有 nRv 近=3Ru 联立解得





u?

2n v 3? n



由分离前后动量守恒可得 (m+ m')v=mu+ m'v' 联立④⑦⑧式得



m ? m?

2 ?1 2n 1? 3? n



评分参考:本题 12 分。①②式各 1 分,③式 2 分,④式 1 分,⑤⑥式各 2 分,⑦⑧⑨式各 1 分。 16.(14 分)如图,三个面积均为 S 的金属板 A、B、C 水平放置,A、B 相距 d1,B、C 相距 d2,A、C 接地,构成两个平行板电容器。上板 A 中央 有小孔 D。B 板开始不带电。质量为 m、电荷量为 q(q>0)的液滴从小孔 D 上方高度为 h 处的 P 点由静止一滴一滴落下。 假设液滴接触 B 板可立即 P D h A B C

将电荷全部传给 B 板。油滴间的静电相互作用可忽略,重力加速度取 g。 (1)若某带电液滴在 A、B 板之间做匀速直线运动,此液滴是从小孔 D 上方落下的第几滴? (2)若发现第 N 滴带电液滴在 B 板上方某点转为向上运动,求此点与 A 板的距离 H。 (以空气为介质的平行板电容器电容 C=S/(4πkd), 式中 S 为极板面积,d 为极板间距,k 为静电力常量。 ) 分析和解:(1)根据题意,A、B 板与 B、C 板构成的两个平行板电容器的电容分别为

C1 ?

S 4?k d1 S 4?k d2



C2 ?



设第 n 滴带电液滴可在 A、B 板之间做匀速直线运动。当第 n 滴带电液滴处于 A、 B 板之间 时,B 板所带电荷量为 Q1+Q2=(n-1)q ③ 式中,Q1 和 Q2 分别为金属板 B 上下两个表面上的电荷量。设 B 板电势为 U,则 Q1=C1U ④ Q2=C2U ⑤ A、B 板之间的电场强度为 E1=U/d1 ⑥ 由于第 n 滴带电液滴在 A、B 板之间做匀速直线运动,有 qE1=mg ⑦ 联立以上各式得 n ?

mgS d (1 ? 1 ) ? 1 2 4?kq d2



(2)当第 N-1 滴带电液滴在 B 板上时,(1)中①至⑤仍有效,相应的 B 板电势以及其上下表 面所带电荷量分别记为 U'、Q1'和 Q2'。B 板所带电荷量为 Q1'+ Q2' =(N -l)q ⑨ 按题意,第 N 滴带电液滴会在下落到离 A 板距离为 H(H <d1)时,速度为零,此时液 滴所在位置的电势为

? UH ?

H U? d1



由能量守恒得

? qU H ? mg (h ? H )
由①②④⑤⑨⑩式得



H?

mghS( 1 ? d1 / d 2 ) 4?kq ( N ? 1 ) ? mgS( 1 ? d1 / d 2 )
2



评分参考:本题 14 分。③式 2 分,④⑤⑥⑦式各 1 分,⑥式 3 分,⑨式 1 分,⑾⑿式各 2 分。

对“第 27 届全国中学生物理竞赛预赛”第八题的讨论与分析
【原题】——第 27 届全国中学生物理竞赛预赛第 8 题 选择合适的卫星发射地发射卫星, 对提高运载效率、节省燃料等方面都有影响(特别 是对同步卫星的发射)。如果在地球表面纬度为 ? 处发射一颗绕地球表面运行的人造卫星, 假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球自转的角速度为ω ,地球半径为 R,地球表面 处的重力加速度为 g,卫星质量为 m,则至少要给卫星的能量为 。设重力加速 度 g ? 9.8m / s ,地球半径 R ? 6.40 ? 10 m ,卫星质量 m ? 1.00 ? 10 kg ,若发射地在酒
2

6

3

泉,其纬度为北纬 40 度 58 分,则所需的能量为 北纬 19 度 19 分, 则所需的能量为 J。 【答案】

J;若发射地在文昌,其纬度为

1 m( Rg ? ?R cos? ) 2 ; 2.85 ? 1010 ; 2.80 ? 1010 2

今年的预赛评卷,在阅卷过程中发现学生出现较多的解答是:

1 1 mRg ? m? 2 R 2 cos2 ? ; 3.130 ? 1010 ; 3.126 ? 1010 。 2 2
【雾里看花】从我自己带的学生中了解到,其实,这两种答案他们都能算出来,就是不 知道这两种答案的区别在哪里, 也弄不清楚这个能量的本质算法, 所以糊里糊涂就填了一个。 以上两种关于人造地球卫星发射能量计算结果完全不同, 表面上看是参考系的选择不同而 造成的差异, 其实不然。 我们知道以相同的方式发射到一定轨道的卫星所需的能量肯定是一 样的,这是客观事实,不可能因为参考系的选择不同而不同,那么究竟是什么原因造成上述 情况的呢?通过下面的分析我们会发现,其实并不是说以地面为参考系答案是

1 1 1 m( Rg ? ?R cos? ) 2 ,以地心为参考系答案是 mRg ? m? 2 R 2 cos2 ? ,而且前者的 2 2 2
说法容易给人造成误解,误认为是以地面为参考系相对速度是 Rg ? ?R cos? ,所以需要 的能量是

1 m( Rg ? ?R cos? ) 2 ,这个公式其实是一个近似公式。 2

【拨云见雾】 在发射卫星的过程, 从能量的角度来说是燃料的化学能转化为发射过程中 的所需要的机械能。 学生在解决问题过程中就是在这个机械能上出现了偏差, 从而导致了思 维的混乱。 我们不妨把发射卫星的过程简化, 看作是由发射过程喷出来的气体和卫星的爆炸 分离过程,这个过程中不但卫星获得了机械能,气体也获得了机械能。以地心为参考系,设 气体和卫星的总质量为 M ,卫星质量为 m1 ,则气体的质量为 m2 ? M ? m1 。 M 的初速度 为 v0 ? ?R cos? ,假设分离以后 m1 的速度为 v1 (与 v 0 方向相同), v1 ? 根据动量守恒可得气体的速度为

Rg ,

v2 ?

Mv0 ? m1v1 M ? m1

则相对地心系来说所需的能量为

?E ?

1 1 1 2 2 2 m1v1 ? m2 v2 ? Mv0 2 2 2
Mv0 ? m1v1 代入得到 M ? m1

将 m2 ? M ? m1 , v 2 ?

1 Mm1 (v1 ? v 0 ) 2 ?E ? 2 M ? m1
当卫星的质量 m1 远小于质量 M 时。就可以近似的认为 ?E ?

1 m1 (v1 ? v0 ) 2 ,代入 v1 、 v 0 2

即试卷提供的参考答案。 这样子, 我们就以地心为参考系得到了正确的发射能量。 所以说并不是以地面为参考系 更合理, 而是因为气体和卫星这个系统总的机械能的增量近似为这个值, 与参考系的选择无 关。不信的话,我们继续往下看。 若以地面为参考系,则 v0 ? 0 , v1 ? 根据动量守恒可得气体的速度为

Rg ? ?R cos?

v2 ?

? m1v1 M ? m1

则相对地面系来说所需的能量为

?E ?

1 1 1 2 2 2 m1v1 ? m2 v2 ? Mv0 2 2 2
? m1v1 代入得到 M ? m1

将 m2 ? M ? m1 、 v 2 ?

?E ?
此时 v1 ?

1 Mm1 2 v1 2 M ? m1

Rg ? ?R cos? ,所以以地面为参考系也可以得到同样的结论。

本题的命题教师混淆了两个最基本的问题—— “发射卫星所需能量” “卫星增加能量” 和 。 “发射卫星所需能量” 指的是卫星动能的变化量和发射附件动能变化量的总和, 因为发射卫 星是一个系统工程,在卫星获得动能的同时发射附件肯定也获得相当的能量;而“卫星增加 能量”其研究对象就是卫星,就是卫星增加的机械能。所以在本题中我们可以发现第一空格 的答案是有问题的, “至少要给卫星的能量”指的就应该是卫星机械能的改变量,由于是低 空发射,不考虑引力势能的改变,故卫星机械能的改变量就是卫星动能的增量,即问题的答 案应该就是

1 1 而后两问才是发射过程系统所需能量, 应该用公式 mRg ? m? 2 R 2 cos2 ? ; 2 2

1 m( Rg ? ?R cos? ) 2 来算。物理竞赛作为选拔人才的考试,出现这样的错误实在是不应 2
该的!谨以此文对这个错误进行辨析与批判,以示警钟。

2011 华约自主招生试题 温州第十五中学 金邦建 325011

1.

2.B

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

2013 年高水平大学(华约)自主选拔学业能力测试 物理探究
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 本试卷共七大题,满分 100 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。 一、 (15 分) (1)质量约 1T 的汽车在 10s 内由静止加速到 60km/h。如果不计阻力,发动机 的平均输出功率约为多大? (2)汽车速度较高时,空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约 1m2 的长方体,并以 此模型估算汽车以 60km/h 行驶时为克服空气阻力所增加的功率。已知空气密度 ρ=1.3kg/m3。 (3)数据表明,上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外,汽车 行驶所受的其它阻力与速度无关,估计其它阻力总的大小。

二、 (10 分)核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源。氢核聚变可以简化为 4 个氢核 ( 1 H )聚变生成氦核( 2 He ) ,并放出 2 个正电子( 1 e )和 2 个中微子( 0 ve ) 。 (1)写出氢核聚变反应方程; (2)计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量; (3) 计算 1kg 氢完全聚变所释放的能量;它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量? (1kg 煤完全燃烧放出的能量约为 3.7× 7 J)。 10 已知:m( 1 H )=1.6726216× -27kg,m( 2 He )=6.646477× -27kg, 10 10 m( 1 e )=9.109382× -31kg,m( 0 ve )≈0,c=2.99792458× 8m/s。 10 10 三、(15 分)明理同学平时注意锻炼身体,力量较大,最多能提起 m=50kg 的物体。一重物放 置在倾角 θ=15° 的粗糙斜坡上,重物与斜坡间的摩擦因数为 μ=
0
0

1

4

0

0

1

4

3 ≈0.58。试求该同学向上 3

拉动的重物质量 M 的最大值? 四、(15 分)如图,电阻为 R 的长直螺线管,其两端通过电阻可忽略的导线相连接。一个质量 为 m 的小条形磁铁从静止开始落入其中,经过一段距离后以速度 v 做匀速运动。假设小磁 铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻转。 (1)定性分析说明:小磁铁的磁性越强,最后匀速运动的速度就越小; (2)小磁铁做匀速运动时在回路中产生的感应电动势约为多少?

五、(10 分)自行车胎打足气后骑着很轻快。由于慢撒气——缓慢漏气,车胎内气压下降了 四分之一。求漏掉气体占原来气体的比例 η。假设漏气过程是绝热的,一定质量的气体, 在绝热过程中其压强 p 和体积 v 满足关系 pvγ=常量, 式中参数 γ 是与胎内气体有关的常数。

六、(15 分)如图所示,在光学用直导轨型支架上,半径为 R 的球面反射镜放置在焦距为 f 的凸透镜右侧,其中心位于凸透镜的光轴上,并可沿凸透镜的光轴左右调节。 (1)固定凸透镜与反射镜之间的距离 l,将一点光源放置于凸透镜的左侧光轴上,调节光 源在光轴上的位置, 使该光源的光线经凸透镜——反射镜——凸透镜后, 成实像于点光源处。 问该点光源与凸透镜之间的距离 d 可能是多少? (2)根据(1)的结果,若固定距离 d,调节 l 以实现同样的实验目的,则 l 的调节范围是多 少? 七、 分)“顿牟缀芥”是两干多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录, (20 经摩擦后带电的琥珀能吸起小物体。现用下述模型分析探究。 在某处固定一个电荷量为 Q 的点电荷,在其正下方 h 处有一个原子。在 点电荷产生的电场(场强为 E)作用下,原子的负电荷中心与正电荷中心会 分开很小的距离 l,形成电偶极子。描述电偶极子特征的物理量称为电偶 极矩 p,p=ql,这里 q 为原子核的电荷。实验显示,p=αE,α 为原子的极化系数,反映其极 化的难易程度。被极化的原子与点电荷之间产生作用力 F。在一定条件下,原子会被点电荷 “缀”上去。 (1)F 是吸引力还是排斥力?简要说明理由; (2)若固定点电荷的电荷量增加一倍,力 F 如何变化,即求

F( 2 Q ) F(Q)

的值; 的值。

(3)若原子与点电荷间的距离减小一半,力 F 如何变化,即求

F( h / 2 ) F( h )

2013 年高水平大学自主选拔学业能力测试 物理探究答案及评分参考
评分说明: 1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题 的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现计算错误而影响后继部分的结果时,原则上 不重复扣分,最后的结果不给分。 一、本题共 15 分。 (1)假设汽车启动时做匀加速运动,根据匀加速运动规律有

a?

v t



F=ma ② 在不计阻力的情况下,汽车的平均功率为

p?

1 Fv 2



联立①②③式并代入数据解得 P=1.4 × 4 W 10 ④ (2)假设汽车的截面积为 A, 当汽车以一定速度运动时, 将推动前方的空气使之获得相应 的速度,则在 Δt 时间内,车前方以 A 为底、vΔt 为高的柱形空气获得的动能为

1 1 Ek ? mv 2 ? ?Av?t ? v 2 2 2 p? ?Ek 1 ? ?Av3 ?t 2




为使该空气柱在 Δt 时间内获得上述动能,车需增加的功率为

根据已知条件,车的截面积约为 1 m2,代入上式解得 P=3× 3 W 10 ⑦ (3)当汽车匀速运动时,牵引力与阻力平衡,由图可知 F=kv2+f 式中 F 为牵引力,f 为除空气阻力外的其它阻力之和,外推图线得 f=125 N 评分参考:第(1)问 4 分,①②③④式各 1 分; 第(2)问 7 分,⑤⑥式各 3 分,⑦式 1 分; 第(3)问 4 分。 二、本题共 10 分。 (1)4 1 H → 2 He +2 1 e +2 0 ve (2)一次反应中的质量亏损为
1 4 0
0

?m ? 4m(1 H ) ? m( 4H ) ? 2m( 0 e ) ①
1 2 e 1

相应放出能量为 △E=△mc2② 联立①②式并代入数据解得 △E=3.79× -12J 10 (3)1 kg 氢完全反应能放出能量

E?
代入数据得

1k g ? ?mc 2 ③ 4m(1 H )
1

E=5.67× 14 J④ 10

相当于完全燃烧的煤的质量约为 M=

5.67 ? 1014 =1.5× 7 kg 10 3.7 ? 10 7



评分参考:第(1)问 2 分;第(2)问 4 分;第(3)问 4 分,其中③式 2 分。 数值结果只要数量级正确即给分。 三、本题共 1 5 分。 设该同学拉动重物的力 F 的方向与斜面成角度 φ,根据力的平衡,在垂直于斜面的方向 上有 FN+F sin φ-Mg cosθ=0 ① 式中 FN 是斜面对重物的支持力,其大小等于重物对斜面的正压力。 沿斜面的方向上有 Fcosφ-μFN- Mg sinθ=Ma ② 根据题意,重物刚能被拉动,加速度 a 近似为零,由牛顿运动定律 Fcosφ-μFN- Mg sinθ=0 ③ 联立①③式得

M?
令 ? ? tan ? ⑤ 联立④⑤式得

F cos? ? ? sin ? ④ ? g ? cos? ? sin?

M?

F c o s? ? ? ) ( ⑥ ? g s i n ( ? ?) ?

要使质量最大,分子须取最大值,即 此时能拉动的重物的质量的最大值为

cos(? ? ? ) ? 1 , ? ? ? ⑦

M max ?
由题给数据,知

F 1 ⑧ ? g sin(? ? ?)
3 , ? ? 30? ⑨ 3

tan ? ?

于是该同学能拉动的重物质量不超过 Mmax,有

M ? M max ?

mg 1 ? ? 2m ? 70.7kg ⑩ g sin(30? ? 15?)

评分参考:①②式各 3 分,得到⑦式 5 分,得到⑩式 4 分。 四、本题共 15 分。 (1)根据楞次定律,小磁铁的磁性越强,通过导线环的磁通量越大,因此下落过程中在 导线环中产生的感应电流越大,这些感应电流产生的磁场也越强,从而对小磁铁的阻碍也 越大,小磁铁向下运动的加速度越小,因此其极限速度就越小。 (2)设小磁铁做匀速运动时,下落距离 h,在此过程中有 mgh≈Q ① 式中 Q 为小磁铁下落时在螺线管中产生的焦耳热,其大小为

Q?

E2 ?t R



式中 E 是感应电动势,Δt 是小磁铁通过距离 h 所需的时间。由于小磁铁匀速运动,因此有

E2 h mgh ? ? R v
联立①②③式得



E ? mgRv



评分参考:第(1)问 5 分:第(2)问 1 0 分,①式 4 分,②式 3 分,③式 2 分,④式 1 分。 五、本题共 10 分。 解法一:设原来气体压强为 p、体积为 V。绝热膨胀漏气后气体压强变为 p/,体积为 V/。 根据题意有 P/=(1—1/4)p=3p/4① 漏气过程绝热,则有

p pV =p V 或 V ? ( / ) ? V ② p
γ / /γ
/

1

因此,漏出气体占原来气体的比例为

??

V / ?V V P/ 3 ? 1 ? / ? 1 ? ( )? ? 1 ? ( )? ③ / V V P 4

1

1

评分参考:②③式各 5 分。 解法二:设胎内原来气体质量为 m、压强为 P、体积为 V。漏气后变为质量 m/,压强 p/=3p/4,体积仍为 V。 漏气过程绝热,可以设想,漏气前质量为 m/的气体占有体积 V1 ? 膨胀到整个轮胎体积 V。于是有

m/ V ,经绝热过程而 m

p(
由此得

m/ ? V ) ? p /V ? ① m
1 1

m/ p/ ? 3 ? ( ) ? ( )? ② m p 4
漏出气体占原有气体的比例为

m ? m/ m/ 3 ?? ?1? ? 1 ? ( )? ③ m m 4
评分参考:①②式各 3 分,③式 4 分。 六、本题共 15 分。 (1)可分下列三种情况讨论: 第一种情况:通过调节光源与透镜之间的 d 值(d>f),如右图所示。当 v+R=l 即:由光源发出的任意光线穿过透镜后,点光源成实像于透镜右侧光轴上的 C 点,而 C 点 正好处在反射镜的球心位置上, 光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面, 并将沿同一路径 反射回去,所有这样的光线都将会聚于光源所在点。由

1

解得

1 1 1 ? ? d v f fv f (l ? R) d? ? v? f l?R? f

第二种情况:调节左侧光源与透镜之间的 d 值(d<f),如右图所示。 当 v+R=l,v<0 即:由点光源发出的光线穿过透镜后,点光源成虚像于透镜左侧光轴上的 C 点,而 C 点正好处在反射镜的球心位置上, 光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面, 并将沿同一路 径反射回去,所有这样的光线都将会聚于光源所在点。由

1 1 1 ? ? d v f
解得

d?

fv f (l ? R) f (R ? l) ? ? v? f l ? R? f R? f ?l

第三种情况:如正好有条件 R=l,调节左侧光源与透镜之间的 d 值(d>f),右图所示。 当 V=R=l 即:由点光源发出的光线通过透镜后,点光源成实像于透镜右侧光轴上的 C 点,C 点正好 处在反射镜的对称中心,光线可被反射镜对称反射,再经凸透镜后,形成如图光路(由上到 下或由下到上),也将会聚于光源所在点。由

解得

1 1 1 ? ? d v f fv fR fl d? ? ? v? f R? f l? f fv f (l ? R) ? v? f l?R? f fv f (l ? R) f (R ? l) ? ? v? f l ? R? f R? f ?l

(2)对应于(1)中的三种情况。 对应于第一种情况,即: 根据 d>f,当 d ?

实现实验目的 l 可调节范围是:l>R+f 对应于第二种情况,即: 根据 d<f,当 d ?

实现实验目的 l 可调节范围是:l<R 对应于第三种情况,即: 根据 d>f,R=I, d ?

fv fR ? v? f R? f

实现实验目的需调节:l=R 评分参考:第(1)问 10 分,第 1 种情况和第 2 种情况各 4 分,第 3 种情况 2 分; 第(2)问 5 分,对应于第 1 种和第 2 种情况各 2 分,第 3 种情况 1 分。 七、本题共 20 分。 (1)F 为吸引力。理由:当原子极化时,与 Q 异性的电荷移向 Q,而与 Q 同性的电荷被 排斥而远离 Q。这样异性电荷之间的吸引力大于同性电荷的排斥力,总的效果是吸引。 (2)

F( 2 Q ) F(Q)
F( h / 2) F( h )

=4

(3)

? 25 ? 32

设电荷 Q 带正电(见图)。电荷 Q 与分离开距离 l 的一对异性电荷间的总作用力为

F?
1 4?? 0

kQ(?q) kQq ? 2hl 2kQql 2kQp ? ? kQq ?? ?? 3 ① 2 3 l l l h h (h ? ) 2 (h ? ) 2 (h 2 ? ) 2 2 2 4

这里 k ?

,而 p=ql 为原子极化形成的电偶极矩,式中负号表示吸引力。

实验显示,p=aE,而电荷 Q 在离它 h 处的原子所在地产生的电场大小为

E?

kQ h2



于是,电荷 Q 与极化原子之间的作用力为

F ??

?k 2Q 2
h5



它正比于固定电荷的平方,反比于距离的五次方,因此不管电荷 Q 的符号,均产生吸引力; 电荷增加一倍,力变为 4 倍;距离缩短一半,则力变为 32 倍。 评分参考:第(1)问 5 分,正确得出结论 2 分,理由 3 分。 第(2)问和第(3)问的结果各 3 分。 推理过程共 9 分。①式 5 分,②③各 2 分。


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