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广东省清远市阳山县2016


广东省清远市阳山县 2016-2017 学年高一数学下学期第一次月考试题
(本卷满分 150 分,时间 120 分钟)

一、选择题(60 分,每题 5 分) 1. (5 分)下面有命题: ①y=|sinx﹣ |的周期是 π ; ②y=sinx+sin|x|的值域是; ③方程 cosx=lgx 有三解; ④ω 为正实数,y=2sinω x 在 ⑤在 y=3sin(2x+ 上递增,那么 ω 的取值范围是 ;

)中,若 f(x1)=f(x2)=0,则 x1﹣x2 必为 π 的整数倍;

⑥若 A、B 是锐角△ABC 的两个内角,则点 P(cosB﹣sinA,sinB﹣cosA 在第二象限; ⑦在△ABC 中,若 A.2 B.3 C.4 ,则△ABC 钝角三角形.其中真命题个数为( D.5 )

2. (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x≥0 时,f(x)=x|x﹣2|.若关于 x 的方程 f (x)+af(x)+b=0(a,b∈R)恰有 10 个不同实数解,则 a 的取值范围为( A. (0,2) B. (﹣2,0) C. (1,2) D. (﹣2,﹣1) )
2 2



3. (5 分)对于任意向量 、 、 ,下列命题中正确的有几个(

(1)| ? |=| || |(2)| + |=| |+| |( (3) ( ? ) = ( ? ) (4) ? =| | . A.1 B.2 C. 3 D.4 的图象,只需要将函数 y=sin3x 的图象( )m.

4. (5 分)要得到函数 A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移 个单位 个单位 个单位 个单位

5. (5 分)如图,四边形 ABCD 是正方形,延长 CD 至 E,使得 DE=CD,若点 P 为 BC 的中点,且

-1-

,则 λ +μ =(



A.3

B.2

C.1

D. )

6. (5 分)已知 =(2,﹣1) , =(x,3) ,且 ∥ ,则| |=( A.3 B.5 C. D.3

7. (5 分)一质点受到平面上的三个力 F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已 知 F1,F2 成 60°角,且 F1,F2 的大小分别为 2 和 4,则 F3 的大小为( A.6 B.2 C.2 D.2
x 3



8. (5 分)已知函数 f(x)=3 +x,g(x)=x +x,h(x)=log3x+x 的零点依次为 a,b,c,则 ( )

A.c<b<a B.a<b<c C.c<a<b D.b<a<c 9. (5 分)如图,在圆 C 中,C 是圆心,点 A,B 在圆上, ? 的值( )

A.只与圆 C 的半径有关 B.只与弦 AB 的长度有关 C.既与圆 C 的半径有关,又与弦 AB 的长度有关 D.是与圆 C 的半径和弦 AB 的长度均无关的定值 10. (5 分)已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ ) (其中 A>0,ω >0,丨 φ 丨< 象如图所示,则 f(x)的解析式为( ) ) B.f(x)=2sin(2x+ ) ) ) )的部分图

A.f(x)=2sin(x+ C.f(x)=2sin(2x﹣

D.f(x)=2sin(4x﹣

11. (5 分)集合 A={x|x ﹣3x+2=0},B={0,1},则 A∪B=(

2


-2-

A.{1} B.{0,1,2} 12. (5 分) A. B. C.

C. (1,2) D. (﹣1,2] 的值为. ( D. )

二、填空题(20 分,每题 5 分) 13.已知函数 f(x)=2 ﹣2 ,若对任意的 x∈,不等式 f(x +tx)+f(4﹣x)>0 恒成立, 则实数 t 的取值范围是 14.给出下列五个命题: ①函数 的一条对称轴是 x= ,0)对称; ; .
x ﹣x 2

②函数 y=tanx 的图象关于点(

③正弦函数在第一象限为增函数; ④若 ,则 x1﹣x2=kπ ,其中 k∈Z;

⑤函数 f(x)=sinx+2|sinx|,x∈的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点,则 k 的取值 范围为(1,3) . 以上五个命题中正确的有 (填写所有正确命题的序号)

三、解答题(70 分) 17. (10 分)已知集合 A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣1} (1)若 B=?,求 m 的取值范围; (2)若 B? A,求实数 m 的取值范围.

18. (12 分)如图,已知正四棱锥 P﹣ABCD 的底边长为 6、侧棱长为 5.求正四棱锥 P﹣ABCD 的体积和侧面积.

-3-

19. (12 分)已知直线 l 经过直线 2x+y+5=0 与 x﹣2y=0 的交点,圆 C1:x +y ﹣2x﹣2y﹣4=0 与圆 C2:x +y +6x+2y﹣6=0 相较于 A、B 两点. (1)若点 P(5,0)到直线 l 的距离为 4,求 l 的直线方程; (2)若直线 l 与直线 AB 垂直,求直线 l 方程. 20. (12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为线段 AD 上一点,AM=2MD,N 为 PC 的中点. (1)证明:MN∥平面 PAB; (2)求点 M 到平面 PBC 的距离.
2 2

2

2

21. (12 分)已知圆 C 过两点 M(﹣3,3) ,N(1,﹣5) ,且圆心在直线 2x﹣y﹣2=0 上 (1)求圆的方程; (2)直线 l 过点(﹣2,5)且与圆 C 有两个不同的交点 A、B,若直线 l 的斜率 k 大于 0,求 k 的取值范围; (3)在(2)的条件下,是否存在直线 l 使得弦 AB 的垂直平分线过点 P(3,﹣1) ,若存在, 求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由. 22. (12 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)= (1)求 a,b 的值; 是奇函数,f(1)=﹣ .

(2)判断函数 f(x)的单调性,并用定义证明.

-4-

数学答案 一、 CDABB DDBBB BD

二、 (﹣3.+∞)14、①② 13、 三、 17、解: (1)当 B=?时,由题意:m+1>2m﹣1,解得:m<2, (2) (i)当 B=?时,由题意:m+1>2m﹣1, 解得:m<2,此时 B? A 成立; (ii)当 B≠?时,由题意:m+1≤2m﹣1, 解得:m≥2,若使 B? A 成立, 应有:m+1≥﹣2,且 2m﹣1≤5,解得:﹣3≤m≤3,此时 2≤m≤3, 综上,实数 m 的范围为(﹣∞,3]. 18、 解:设底面 ABCD 的中心为 O,边 BC 中点为 E, 连接 PO,PE,OE(1 分) 在 Rt△PEB 中,PB=5, BE=3,则斜高 PE=4 (2 分) 在 Rt△POE 中,PE=4, OE=3,则高 PO= 所以 S 侧面积= 19、 解: (1)设直线 l 的方程为:2x+y﹣5+λ (x﹣2y)=0 由题意: =3 即: (2+λ )x+(1﹣2λ )y﹣5=0 = ×4×6×4=48(8 分) (4 分) (6 分)

整理得:2λ ﹣5λ +2=0 (2λ ﹣1) ( λ ﹣2)=0
-5-

2

∴λ = 或 λ =2 ∴直线 l 的方程为:2x+y﹣5+ (x﹣2y)=0 或 2x+y﹣5+2(x﹣2y)=0 即:x=2 或 4x﹣3y﹣5=0…(6 分) (2)圆 C1:x +y ﹣2x﹣4y﹣4=0,即(x﹣1) +(y﹣2) =9, 故圆心坐标为:C1(1,2) 圆 C2:x +y +6x+2y﹣6=0 即(x+3) +(y+1) =16, 故圆心坐标为:C2(﹣3,﹣1) 直线 C1C2 与 AB 垂直,所以直线 l 与 C1C2 平行,可知:l 的斜率为 k= 由题意: = 解得:λ = (x﹣2y)=0 =
2 2 2 2 2 2 2 2

∴直线 l 的方程为:2x+y﹣5+ 即:3x﹣4y﹣2=0.…(12 分)

20、 (1)证明:设 PB 的中点为 Q,连接 AQ,NQ; ∵N 为 PC 的中点,Q 为 PB 的中点,∴QN∥BC 且 QN= BC=2, 又∵AM=2MD,AD=3,∴AM= AD=2 且 AM∥BC, ∴QN∥AM 且 QN=AM, ∴四边形 AMNQ 为平行四边形, ∴MN∥AQ. 又∵AQ? 平面 PAB,MN?平面 PAB, ∴MN∥平面 PAB; (2)解:在 Rt△PAB,Rt△PAC 中,PA=4,AB=AC=3, ∴PB=PC=5,又 BC=4,取 BC 中点 E,连接 PE,则 PE⊥BC,且 PE= ∴S△PBC= ×BC×PE= ×4× =2 . h. , = ,

设点 M 到平面 PBC 的距离为 h,则 VM﹣PBC= ×S△PBC×h= 又 VM﹣PBC=VP﹣MBC=VP﹣DBC ×S△ABC×PA= × ×4× 即 h= ,得 h= . ×4=

-6-

∴点 M 到平面 PBC 的距离为为



21、解: (1)MN 的垂直平分线方程为:x﹣2y﹣1=0 与 2x﹣y﹣2=0 联立解得圆心坐标为 C(1, 0) R =|CM| =(﹣3﹣1) +(3﹣0) =25 ∴圆 C 的方程为: (x﹣1) +y =25…(4 分) (2)设直线 l 的方程为:y﹣5=k(x+2)即 kx﹣y+2k+5=0,设 C 到直线 l 的距离为 d, 则 d=
2 2 2 2 2 2

由题意:d<5 ∴k<0 或 k> 又因为 k>0

即:8k ﹣15k>0

2

∴k 的取值范围是(

,+∞) …(8 分)

(3)设符合条件的直线存在,则 AB 的垂直平分线方程为:y+1=﹣ (x﹣3)即:x+ky+k﹣3=0 ∵弦的垂直平分线过圆心(1,0)∴k﹣2=0 ∵k=2> 故符合条件的直线存在,l 的方程:x+2y﹣1=0…(12 分) 22、 解: (1)因为 f(x)在定义域为 R 上是奇函数,所以 f(0)=0, 即 =0,解得:b=1, =﹣ ,解得:a=1, 即 k=2

又由 f(1)=﹣ ,即

经检验 b=1,a=1 满足题意; (2)证明:由(1)知 f(x)= ,任取 x1,x2∈R,设 x1<x2,

-7-

则 f(x1)﹣f(x2)=
x



=



因为函数 y=2 在 R 上是增函数且 x1<x2, ∴ 又( ﹣ >0 +1)>0,

+1) (

∴f(x1)﹣f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2) , ∴f(x)在 R 上为减函数.

-8-


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