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2.2平面向量的线性运算测试题.doc.doc


(2.2)平面向量的线性运算

一、选择题 1.若 a 是任一非零向量,b 是单位向量,下列各式①| a |>| b |;② a ∥ b ; ③| a |>0;④| b |=±1;⑤ A.①④⑤

a a

= b ,其中正确的有( C.①②③⑤

) D.②③⑤ )

B.③

2.四边形 ABCD 中,若向量 AB 与 CD 是共线向量,则四边形 ABCD(

A.是平行四边形 B.是梯形 C.是平行四边形或梯形 D.不是平行四边形,也不是梯形 3.把平面上所有单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图 形是( ) A.一条线段 B.一个圆面 C.圆上的一群弧立点 D.一个圆 4.向量( AB + MB )+( BO + BC )+ OM 化简后等于( A. BC B. AB C. AC ) )

D. AM

5.在四边形 ABCD 中, AC = AB + AD ,则( A.ABCD 是矩形 C.ABCD 是正方形

B.ABCD 是菱形 D.ABCD 是平行四边形

6.已知正方形 ABCD 的边长为 1, AB = a , AC = c , BC = b ,则| a + b + c |为 ( ) A.0 B.3
??? ? B. BE

C.
??? ? C. AD

??? ??? ? ? ??? 7.如图,正六边形 ABCDEF 中, BA + CD + EF =(
A.0 D. CF
??? ?

2

D.2 2 )

8.如果两非零向量 a 、 b 满足:| a |>| b |,那么 a 与 b 反向,则( A.| a + b |=| a |-| b | C.| a - b |=| b |-| a | 二、填空题 1.已知四边形 ABCD 中, AB = 状是 .



B.| a - b |=| a |-| b | D.| a + b |=| a |+| b |

1 DC ,且| AD |=| BC |,则四边形 ABCD 的形 2

2.已知 AB = a , BC = b , CD = c , DE = d , AE = e ,则 a + b + c + d = 3.已知向量 a 、 b 的模分别为 3,4,则| a - b |的取值范围为 4.已知| OA |=4,| OB |=8,∠AOB=60°,则| AB |= .

. .

三、解答题 1.如图,若四边形 ABCD 是一个等腰梯形,AB∥DC,M、N 分别是 DC,AB 的 ??? ? ??? ? ? ???? ? ???? ? 中点, 已知 AB ? a ,AD ? b ,DC ? c , 试用 a, b, c 表示 BC ,
???? ? ???? ???? MN , DN + CN .

2、在△ABC 中,E、F 分别为 AC、AB 的 → =a,AC → =b, 中点,BE 与 CF 相交于 G 点,设AB →. 试用 a,b 表示AG

? ? 3、设两个非零向量 a 与 b 不共线, ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? (1)若 AB ? a ? b , BC ? 2a ? 8b , CD ? 3(a ? b) ,求证:A、B、D 三点共线; ? ? ? ? (2)试确定实数 k,使 ka ? b 和 a ? kb 共线.

1 4、如图所示,△ABC 中,在 AC 上取一点 N,使得 AN=3AC,在 AB 上取一点 1 1 M,使得 AM=3AB,在 BN 的延长线上取点 P,使得 NP=2BN,在 CM 的延长 → =λCM → 时,AP → =QA → ,试确定 λ 的值. 线上取点 Q,使得MQ


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