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高三数学第一次阶段性检测


- 1 -创建时间:2012/9/28 14:54:00

高三数学阶段性检测
一.选择题(1—12) 1. 等差数列 {an } 中, a1

? a3 ? a5 ? ? ,则 cosa3 =(
2 2
C.

)

A .

3 2

B .

?

1 2

D.

1 2
)

2. 设非零向量 a 、 b 、 c 、满足| a |=| b |=| c |, a + b = c ,则向量 a 、 b 间的夹角为( A.150° B.120° C.60° D.30°
2

3.已知全集 U=R,则正确表示集合 M={-1,0,1}和 N={x|x +x=0}关系的韦恩(Venn)图是图中的(

)

1 4.已知{an}是首项为 1 的等比数列,Sn 是{an}的前 n 项和,且 9S3=S6,则数列{ }的前 5 项和为(

an

)

15 A. 或 5 8

31 B. 或 5 16

31 C. 16
?

15 D. 8

5.设 G 是 ?ABC 的重心,若 ?A ? 120 , A.

AB ? AC ? ?1 ,则 AG
2 3

的最小值是(

)

3 3

B.

3 4

C.

2 3

D.

6.若 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,S9=-36,S13=-104,则 a5 与 a7 的等比中项为( ) A.4 2 B.±2 2 C.±4 2 D.32 7.a,b 为非零向量, “a⊥b”是“函数 f(x)=(xa+b)·(xb-a)为一次函数”的( ) A.充分而不必要条件 8.设函数 f(x)=sin(2x+ B.必要而不充分条件 π π )+cos(2x+ ),则( 4 4 C.充分必要条件 ) π π B.y=f(x)在(0, )单调递增,其图象关于直线 x= 对称 2 2 π π D.y=f(x)在(0, )单调递减,其图象关于直线 x= 对称 2 2 ) A.- ) 1 4 B.-4 1 C. 4 D.4 D.既不充分也不必要条件

π π A.y=f(x)在(0, )单调递增,其图象关于直线 x= 对称 4 4 π π C.y=f(x)在(0, )单调递减,其图象关于直线 x= 对称 4 4
x

x<0, ?2 9.设函数 f(x)=? ,若 f(x)是奇函数,则 g(2)的值是( g ( x ) x>0, ?

10.(2012·西安模拟)函数 f(x)=|x-2|-ln x 在定义域内的零点个数为(
2

A.0

B. 1 C.2 D.3

11.已知函数 f(x)=x -2ax+5 在(-∞,2]上是减函数,且对任意的 x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,则实数

a 的取值范围为(
12. 数列 A.
n

) A.[1,4]

B.[2,3]

C.[2,5]

D.[3,+∞) )

?an ? 中,已知对任意 n ? N *,a 1 ? a2 ? a3 ? … ? an ? 3n ?1, 则 a12 ? a22 ? a32 ? … ? an 2 等于 (
2

?3 ?1?

B.

1 n 9 ?1 2

?

?

C. 9

n

?1

D.

1 n 3 ?1 4

?

?

- 2 -创建时间:2012/9/28 14:54:00 二.填空(13--16) 13. 已知点 A(m, n) 在直线 x ? 2 y ? 2

? 0 上,则 2 m ? 4 n 的最小值为

.

?x ? 1 ? 14.若变量 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 w ? log3 (2 x ? y) 的最大值为 ?3 x ? 2 y ? 15 ?
15.△ABC 中,角 A、B、C 所对边分别为 a、b、c,若 a=2,A=

.

π ,则△ABC 面积的最大值为________. 3

16. 对于正项数列

?an ?,定义 H n ?

n a1 ? 2a 2 ? 3a3 ? ? ? nan
.



?an ?的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为

Hn ?

2 ,则数列 ?a n ?的通项公式为 n?2

三解答题(17--22 题) n 17.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn=2 +c. (1)求 c 的值并求数列{an}的通项公式; (2)若 bn=Sn+2n+1,求数列{bn}的前 n 项和 Tn 18.(本小题满分 12 分)(2012·聊城质检记函数 f(x)=lg(x -x-2)的定义域为集合 A,函数 g(x)= 3-|x|的定义域为集 合 B. (1)求 A∩B 和 A∪B; (2)若 C={x|4x+p<0},C?A,求实数 p 的取值范围. 1 2 19.已知函数 f(x)=ax +bln x 在 x=1 处有极值 . 2 (1)求 a,b 的值; (2)判断函数 y=f(x)的单调性并求出单调区间. → → → → 20.(本小题满分 12 分)已知向量OP=(2cos x+1,cos 2x-sin x+1),OQ=(cos x,-1),定义 f(x)=OP·OQ. (1)求函数 f(x)的最小正周期; → → (2)若 x∈(0,2π),当OP·OQ<-1 时,求 x 的取值范围. 21.已知函数 f(x)= 3sin xcos(x+ (1)求函数 f(x)的单调递增区间; (2)已知在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 f(A)=0,a= 3,b=2,求△ABC 的面积 S. 22.已知公差大于零的等差数列 π 3 )+ . 3 4
2

?an ? , a2 ? a3 ? a4 ? 9, 且 a2 ?1, a3 ? 3, a4 ? 8 为等比数列 ?bn ? 的前三项.

(1)求

?an?,?bn? 的通项公式;
?an ? 的前 n 项和为 Sn ,求
n

(2)设数列

1 1 1 1 ? ? ? ...... ? S1 S2 S3 Sn
n



(3)设数列

?b ? 的前 n 项和为 T ,求 T
n


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