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高三数学第一次阶段性检测


- 1 -创建时间:2012/9/28 14:54:00

高三数学阶段性检测
一.选择题(1—12) 1. 等差数列 {a n } 中, a1

? a3 ? a5 ? ?
C.

,则 cosa3 =(

)

A.

3 2


B.

2 2

?
?

1 2
?

D.

1 2
? ?
)

2. 设非零向量 a 、 b 、 c 、满足| a |=| b |=| c |, a + b = c ,则向量 a 、 b 间的夹角为( A.150° B.120° C.60° D.30°

?

?

?

?

? ? ?

3.已知全集 U=R,则正确表示集合 M={-1,0,1}和 N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是图中的(

)

1 4.已知{an}是首项为 1 的等比数列,Sn 是{an}的前 n 项和,且 9S3=S6,则数列{ }的前 5 项和为(

an

)

A.

15 或5 8

B.

31 或5 16

C.
?

31 16

D.

15 8 的最小值是( )

5.设 G 是 ?ABC 的重心,若 ?A ? 120 , A.

AB ? AC ? ?1 ,则 AG

3 3
B.±2

B.

3 4

C.

2 3
2

D.

2 3
)

6.若 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,S9=-36,S13=-104,则 a5 与 a7 的等比中项为( A.4 2 2 C.±4 D.32 ) 7.a,b 为非零向量,a⊥b”是“函数 f(x)=(xa+b)·(xb-a)为一次函数”的( “ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ) C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

π π 8.设函数 f(x)=sin(2x+ )+cos(2x+ ),则( 4 4

π π A.y=f(x)在(0, )单调递增,其图象关于直线 x= 对称 4 4 π π C.y=f(x)在(0, )单调递减,其图象关于直线 x= 对称 4 4

π π B.y=f(x)在(0, )单调递增,其图象关于直线 x= 对称 2 2 π π D.y=f(x)在(0, )单调递减,其图象关于直线 x= 对称 2 2 1 4 1 C. 4 C.2

x<0, ?2x 9.设函数 f(x)=? ,若 f(x)是奇函数,则 g(2)的值是( ?g(x) x>0,
10.(2012·西安模拟)函数 f(x)=|x-2|-ln x 在定义域内的零点个数为(

)

A.-

B.-4

D.4

)

A.0

B. 1

D.3

- 2 -创建时间:2012/9/28 14:54:00 11.已知函数 f(x)=x2-2ax+5 在(-∞,2]上是减函数,且对任意的 x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,则实数 a 的取 值范围为( 12. 数 列 A. ) A.[1,4] B.[2,3] C.[2,5] D.[3,+∞) )

?an ? 中 , 已 知 对任 意 n ? N *,a 1 ? a2 ? a3 ? … ? an ? 3n ? 1, 则 a12 ? a2 2 ? a32 ? … ? an 2 等 于 (
2

?3

n

? 1?

B.

1 n 9 ?1 2

?

?

C. 9

n

?1

D.

1 n 3 ?1 4

?

?

二.填空(13--16) 13. 已知点

A(m, n) 在直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 上,则 2 m ? 4 n 的最小值为

.

?x ? 1 ? 14.若变量 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 w ? log3 (2 x ? y ) 的最大值为 ?3 x ? 2 y ? 15 ?

.

π 15.△ABC 中,角 A、B、C 所对边分别为 a、b、c,若 a=2,A= ,则△ABC 面积的最大值为________. 3

16. 对于 正 项数 列

?a n ? , 定义 H n

?

n a1 ? 2a 2 ? 3a3 ? ? ? nan
.



?a n ? 的 “ 光阴 ”值 ,现 知某 数列 的 “光 阴 ”值为

Hn ?

2 ,则数列 ?a n ?的通项公式为 n?2

三解答题(17--22 题) 17.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn=2n+c. (1)求 c 的值并求数列{an}的通项公式; (2)若 bn=Sn+2n+1,求数列{bn}的前 n 项和 Tn 18.(本小题满分 12 分)(2012·聊城质检记函数 f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合 A,函数 g(x)= 3-|x|的定义域为集合

B.
(1)求 A∩B 和 A∪B; (2)若 C={x|4x+p<0},C?A,求实数 p 的取值范围. 1 19.已知函数 f(x)=ax2+bln x 在 x=1 处有极值 . 2 (1)求 a,b 的值; (2)判断函数 y=f(x)的单调性并求出单调区间.

- 3 -创建时间:2012/9/28 14:54:00 → → → → 20.(本小题满分 12 分)已知向量OP=(2cos x+1,cos 2x-sin x+1),OQ=(cos x,-1),定义 f(x)=OP·OQ. (1)求函数 f(x)的最小正周期; → → (2)若 x∈(0,2π),当OP·OQ<-1 时,求 x 的取值范围. π 3 3sin xcos(x+ )+ . 3 4

21.已知函数 f(x)=

(1)求函数 f(x)的单调递增区间; (2)已知在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 f(A)=0,a= 22.已知公差大于零的等差数列 (1)求 3,b=2,求△ABC 的面积 S.

?an ? , a2 ? a3 ? a4 ? 9, 且 a2 ? 1, a3 ? 3, a4 ? 8 为等比数列 ?bn ? 的前三项.

?an ? , ?bn ? 的通项公式;
?an ? 的前 n 项和为 S n ,求
1 1 1 1 ? ? ? ...... ? S1 S 2 S3 Sn


(2)设数列

(3)设数列

?b ? 的前 n 项和为 T
n

n

,求 Tn


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