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江苏省东海县高一数学学分认定试卷(必修4)2010.5


江苏省东海县高一数学学分认定试卷 2010.5
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。不需要写出解答过程,请把答案直接填 空在答题卡相应位置上。 ........ 1、某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取 样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ▲ .

2、若向量 a ? ( 2, ? 1) 与向量 b ? (1, k ) 互相垂直,则实数 k 的值为

?

?





3、

ta n 1 5 ? 1 ? ta n 1 5 ?
2

的值等于



. a←1 b←1 i←2 While i≤5 a←a+b b←a+b i←i+1 End While Print a 程序运行结果是

4、右图程序运行结果是



.

5、函数 f ( x ) ? | 2 co s x ?
2

1 2

| 的最小

正周期为





6、某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中 一个数据 210 输入为 120,那么由此求出的平均数与实际 平均数的差是 ▲ .
? ? ?

(第 4 题图)

7、设 a , b , c 是三个非零向量,给出以下四个命题: ①若 a ? b ? | a || b |? 0 ,则 a ∥ b ; ③若 | a ? b |? | a ? b | ,则 a ? b ; 则所有正确命题的序号为 ▲ .
? ? ? ? ? ? ? ?

?

?

②若 a ? b ,则 a ? b 或 a ? ? b ; ④若 a ? b ? a ? c ,则 b ? c .
? ?

?2

?2

?

?

?

?

?

?

8、在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他 10 个小长方形的面积的和的
1 4

,且样本容量为 160,则中间一组的频数为



.

开始 9、右图是一个算法的流程图,最后输出的 n= ▲ . P ← 0 n ← 1 P ←P
? 1 n ( n ? 1)

??? ? ??? ? 10、已知向量 O A ? ( 2 ,1) ,O B ? (1, 2 )( O 为坐标原点),在 x 轴上取一点
??? ??? ? ? P 使 A P ?B P 取最小值,则点 P 的坐标为_____▲____.

n ← n+1 Y P<0.99 N 输出 n

11、已知角 ? 的终边上一点的坐标为 (s in 正值为 ▲ .

4? 5

, cos

4? 5

) ,则角 ? 的最小

结束 (第 9 题)

12、若 (tan ? ? 1)(tan ? ? 1) ? 2 ,则 ? ? ? ?





D 13、如图,在四边形 A B C D 中,已知 A C ?
BD ?
??? ? ???? ???? ???? 2 ,则 ( A B ? D C ) ?( A C ? B D ) ?
6,

A . B C



14、已知 f ( x ) ? sin( ? x ? 最大值,则? = ▲

?
3

)

(? ? 0 ),

f(

?
6

) ? f(

?
3

), 且 f ( x ) 在区间 (

?
6

,

?
3

) 上有最小值,无

.

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 ....... 证明过程或演算步骤。 ) 15、已知 ? 的终边经过点 P ( ? 3 , m ) ,且 sin ? ?
2 4 m ,求 co s ? , tan ? 的值.

16、为了了解中学生的身高情况,对某校同龄的 50 名男学生的身体进行了测量,结果如下: (单 位:cm) 175 168 170 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181 (1)列出样本的频率分布表(建议以 4 为间隔分组); (2)画出频率分布直方图; (3)估计中学生身高大于 172 cm 的学生所占的比例.

17、已知函数 f ( x ) ? 2 s in

2

? ? ? ? cos ? x ? ?. 2 3 ? ?
x

(1)求函数 f ( x ) 的最大值及单调增区间; (2)用五点法画出函数 f ( x ) 的简图.

18、某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下: 甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8; 乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1; (1)用茎叶图表示甲,乙两个成绩; (2)根据茎叶图分析甲、乙两人成绩;
?

(3)分别计算两个样本的平均数 x 和标准差 s,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定.

19、给出 50 个数,1,2,4,7,11,…,其规律是:第 1 个数是 1,第 2 个数比第 1 个数大 1, 第 3 个数比第 2 个数大 2, 4 个数比第 3 个数大 3, 以此类推. 要求计算这 50 个数的和. 先 第 …, 将下面给出的程序框图补充完整,再根据程序框图写出伪代码. 1. 把程序框图补充完整: (1)________________________ (4 分) (2)________________________ (4 分) 2. 写出伪代码: 分) (8

开 始 i=1 P=1 S= 0 (1) 否


S= s + p (2) i=1+i +1

??? ? 20、已知向量 O A ? ( ? sin ? , ? co s ? ) ( ? ? 0 ) , ??? ? O B ? (co s ? , sin ? ) ,且 ? ? ? ? 4 .

(1)求 O A , O B 的夹角 ? 的大小; (2)求 | A B | 的最小值.
??? ?

??? ?

??? ?

输 出 s 结 束

江苏省东海县高一数学学分认定试卷参考答案
1.6 5. ? 9. 100 13.4 2. 6. 10. 14. 2
?3 3 ( , 0) 2

3.

3 6

4. 8.

34 32
3 4

7.①③ 11.
1 7? 10

12. k ? ?

? (k ? Z )

14 3

15.解:由三角函数定义可知

m 3? m
2

?

2 4

m ,解之得 m ? 0, ? 5 .……5 分

当 m ? 0 时, co s ? ? ? 1 , tan ? ? 0 ; 当m ?
5 时, c o s ? ? ?
6 4 6 4

……8 分
15 3 15 3

, ta n ? ? ?



……11 分

当 m ? ? 5 时, c o s ? ? ?

, ta n ? ?



……14 分

16、解:(1)在这个样本中,最大值为 181,最小值是 157,它们的差是 24,可以取组距为 4,分 成 7 组.根据题意列出样本的频率分布表如下: 分组 156.5—160.5 160.5—164.5 164.5—168.5 168.5—172.5 172.5—176.5 176.5—180.5 180.5—184.5 合计 频数 3 4 12 12 13 4 2 50 频率 0.06 0.08 0.24 0.24 0.26 0.08 0.04 1.00 累计频率 0.06 0.14 0.38 0.62 0.88 0.96 1.00

…………………5 分 (2)根据上表,画出如图所示的频率直方图.

……………………………….10 分

(3) 根 据 频 率 分 布 表 可 知 在 这 50 名 学 生 中 身 高 大 于 172 cm 的 学 生 所 占 的 频 率 是:0.26+0.08+0.04=0.38. 据此,可以估计在中学生中身高大于 172 cm 的学生的比例是 0.38. …………………………..14 分

17.解:(1)

f ( x ) ? 1 ? cos x ?

1 2

cos x ?

3 2

sin x

?1?

1 2

cos x ?

3 2

s in x ? sin ( x ?

?
6

) ?1,

……5 分

所以 f ( x ) 的最大值为 2; 单调增区间为 [ 2 k ? ? (2)列表:
x
x?

?
3

, 2k? ?

2? 3

]( k ? Z ).

……8 分

?
6

2? 3

7? 6

5? 3 3? 2

1 3? 6
2?

?
6

0

?
2

?

错误! 不能通 过编辑域代 码创建对象。

1

2

1

0

1

……11 分 简图: y 2 1 ……14 分 x ? O 2? 7? 5? 1 3? 18.(1)如图所示,茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字。 6 3 6 3 6 甲 8 2 5 4 7 4 8 7 5 1 7 8 9 10 乙 1 7 5 1 8 7 2 1 1 1

………………..4 分 (2)由上图知,甲中位数是 9.05,乙中位数是 9.15,乙的成绩大致对称, 可以看出乙发挥稳定性好,甲波动性大。 ……………8 分

?

(3)解: (3) x 甲=

1 10

×(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11

S 甲=

1 10

[( 9 . 4 ? 9 . 11 ) ? ( 8 . 7 ? 9 . 11 ) ? ... ? ( 10 . 8 ? 9 . 11 ) ] =1.3
2 2 2

?

x 乙=

1 10

×(9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.11=9.14

S 乙=

1 10

[( 9 . 1 ? 9 . 14 ) ? ( 8 . 7 ? 9 . 14 ) ? ... ? ( 9 . 1 ? 9 . 14 ) ] =0.9
2 2 2

因为 S 甲>S 乙,这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动, 所以我们估计,乙运动员比较稳定. …………………………………16 分 19、解析(1)_____i ? 50___, ……………………4 分 (2)_____ 2. 伪代码: i? 1 p? 1 s? 0 While i ? 50 s? s + p p? p + i i ? i+1 End while Print End s …………………….16 分
??? ?

p ? p + i____

……………8 分

20.解:(1) | O A |? | ? | , | O B

??? ?

|? 1 ,

……2 分 ……4 分 ……6 分
?
2

??? ??? ? ? O A ? O B ? ? (sin ? co s ? ? co s ? sin ? ) ? ? sin 4 ,

??? ??? ? ? OA ?OB ? s in 4 ? ? c o s ? ? ??? ???? ? . |? | | O A || O B |

当 ? ? 0 时, c o s ? ? s in 4 ? c o s ( 4 ? 因0 ? ? ? ? ,0 ? 4 ?
?
2

),

? ? ,故 ? ? 4 ?

?
2



……8 分

当 ? ? 0 时, c o s ? ? ? s in 4 ? c o s ( 因0 ? ? ? ? ,0 ?
3?

3? 2

? 4) , 3?

? 4. 2 2 ??? 2 ? ??? ??? ? ? ??? 2 ? ??? ? ??? ? ??? ? 2 2 (2) | A B | ? ( O B ? O A ) ? O B ? 2 O B ? O A ? O A

? 4 ? ? ,故 ? ?

……10 分 ……12 分

? ? ? ?

2

? 2 ? sin (? ? ? ) ? 1 ? 2 ? sin 4 ? sin 4 ? co s 4
2 2 2 2

2

? ( ? ? sin 4 ) ? co s 4 ? co s 4 . ??? ? 所以 | A B | 的最小值为 ? co s 4 .
2

……16 分

注:对于其它正确解法请酌情给分.

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