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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第三章第5讲知能训练轻松闯关


π 1.(2014· 高考陕西卷)函数 f(x)=cos?2x+ ?的最小正周期是( 4? ? π A. 2 C.2π B.π D.4π ) 2π 2π 解析:选 B.最小正周期为 T= = =π,故选 B 2 ω π 2.如果函数 y=3sin(2x+φ)的图像关于直线 x= 对称,则|φ |的最小值为( 6 π A. 6 π C. 3 π D. 2 π ? 1, ? 3

+φ?=± π B. 4 ) 解析:选 A.依题意得,sin? π π 则 +φ=kπ+ (k∈Z), 3 2 π 即 φ=kπ+ (k∈Z), 6 π 因此|φ|的最小值是 . 6 3.(2016· 忻州一模)函数 y=2sin? A.2- 3 C.-1 解析:选 A.因为 0≤x≤9, π πx π 7π 所以- ≤ - ≤ , 3 6 3 6 所以 sin? πx π? ? 3 ? ? 6 - 3 ?∈?- 2 ,1?. πx π? ? 6 - 3 ?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( B .0 D.-1- 3 ) 所以 y∈[- 3,2],所以 ymax+ymin=2- 3. π 4.若 x= 是 f(x)= 3sin ω x+cos ω x 的图像的一条对称轴,则ω 的值可以是( 6 A.4 C.2 B .6 D.1 ) π π 解析:选 C.因为 f(x)= 3sin ωx+cos ωx=2sin?ωx+ ?,所以其对称轴方程为 ωx+ = 6 6? ? π π π π π kπ+ ,k∈Z,而 x= 是一条对称轴,所以 ω+ =kπ+ ?ω=6k+2(k∈Z),令 k 2 6 6 6 2 =0,得 ω=2,故选 C. π 5.(2016· 太原模拟)已知函数 f(x)=sin?ω x+ ?(ω>0)的最小正周期为π ,则函数 f(x)的图像 4? ? ( ) π B.关于直线 x= 对称 8 D.关于点? π ? ? 8 ,0?对称 π A.关于直线 x= 对称 4 π C.关于点? ,0?对称 ?4 ? π 解析:选 B.因为 f(x)=sin?ωx+ ?的最小正周期为π, 4? ? 2π π π 3π π 所以 =π,ω=2,所以 f(x)=sin?2x+ ?.当 x= 时,2x+ = ,所以 A,C 错误; 4 4 4 4? ? ω π π π 当 x= 时,2x+ = ,所以 B 正确,D 错误. 8 4 2 π 6.已知函数 f(x)=2sin?2ω x- ?(ω>0)的最大值与最小正周期相同,则函数 f(x)在[-1,1] 4? ? 上的递增区间为( 1 3? A.? ?4,4? 1 1? B.? ?-4,4? 1 3? C.? ?-4,4? 1 3 2k- ,2k+ ?(k∈Z) D.? 4 4? ? 2π π π π π 解析: 选 C.因为 T= = , f(x)的最大值为 2, 所以 =2, 即 ω= , 故 f(x)=2sin?πx- ?. 2 4? ? 2ω ω ω π π π 1 3 当 2kπ- ≤πx- ≤2kπ+ , 即 2k- ≤x≤2k+ , k∈Z 时, f(x)单调递增, 故 f(x)在[- 2 4 2 4 4 1 3? 1,1]上的单调递增区间为? ?-4,4?. π 3π 7.函数 y=|tan x|在?- , ?上的减区间为________. 2 ? ? 2 π 3 π π 解析: 如图, 观察图像可知, y=|tan x|在?- , π?上的单调减区间为?- ,0?和? ,π?. ? 2

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