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2012届华师一附中高一年级课外综合训练题(十)---任意角的三角函数


高一课外训练题(十)
1. 有一个钝角α ,若它的 5 倍角与自身的终边关于 y 轴对称,求α 。

2. 已知集合 A={ ? | ? = B={ ? | ? =

2 n? ? , n∈Z}∪{ ? | ? = n? ? , n∈Z},问集合 A 与 B 的关系如何? 2 3

n? 2 , n∈Z}∪{

? | ? = 2n? ? ? , n∈Z}, 2 3

3. 已知一扇形的中心角为α ,所在圆的半径为 R。 ① 若α =60°, R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积。 ② 若扇形的周长为一定值 C(C>0),当α 和 R 各取什么值时,该扇形有最大面积?最大面积是多少?

4.

① 确定 sin(-1190°30′)的符号。 ② 若α 为第三象限角,试判断 sin(cos ? )· cos(sin ? )的符号。 ③ 若 tan(cosα )·cot(sinα )>0,试指出

? 的取值范围。 2

5. 已知 sin

?
2

? 0, cos

?
2

? 0, cos ? ? 0 ,试确定

?
2

的取值区间。

6. 求下列函数的定义域: ① y= | sin x | ?

1 ? lg(2 cos x ? 2 ) ; ② y= lg(2 sin x ? 1) ? ? tan x ? 1 。 2

7.

60 ? ? ,且 <α < ,求 sinα , cosα 的值. 169 4 2 1 ② 已知 sinα +cosα = ,且 0<α <π ,求 tanα 的值. 5
① 已知 sinα cosα =

1

8. 已知 sin3 ? +cos3 ? =1,求: (1)sin ? +cos ? 的值;

(2)sin4 ? +cos4 ? 的值。

9. 化简下列各式: ①

sin 2 ? sin ? ? cos? ? . sin ? ? cos? tan2 ? ? 1



1 ? sin ? 1 ? sin ? (α 是第三象限角). ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?

③ [(tanα +cotα )·sinα ·cosα ]+
4 2

1 ? sin ? ? cos ? ? 2 sin ? cos ? . 1 ? sin ? ? cos ?
6 6

④ 3(sinα -cosα ) +6(sinα +cosα ) +4(sin +cos α ).

10. 求证: ① sin ? ? tan ? ? cos ? ? cot ? ? 2sin ? ? cos ? ? tan ? ? cot ?
2 2
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wxckt@126.com

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② (1-tan α ) =(sec α -2tanα )(sec α +2tanα ). ③

2

2

2

2

1 ? csc ? ? cot ? ? csc ? ? cot ? . 1 ? csc ? ? cot ?



1 ? 2 sin ? cos ? 1 ? tan ? ? . cos 2 ? ? sin 2 ? 1 ? tan ?

2


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