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必修三2.3.1 平均数及其估计


引入新课: 某校高一(1)班同学在老师的布置下,用单摆进行测试,以检查重力 加速度.全班同学两人一组,在相同条件下进行测试,得到下列实验数据
2 m/s (单位: )

9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32 9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.65 9.79 9.42 9.68

9.70 9.78 9.72 9.93 9.94 9.84 9.90

怎样利用这些数据对重力加速度进行估计?

结论: 1 .平均数最能代表一个样本数据的集中趋势,也就是说 它与样本数据的离差最小;
2.数据 a1,a2, ?,an 的平均数或均值,一般记为 a ?
__

a1 ? a 2 ? ? a n ; n

3.若取值为 x1,x2,x3, ?,xn 的频率分别为 p1,p2, ?,pn ,则其平均数为

x ? x1 p1 ? x2 p2 ? ? ? xn pn .

例1. 某校高一年级的甲、乙两个班级(均为 50人)的语文测试成绩 如下(总分: 150 分),试确定这次考试中,哪个班的语文成绩更 好一些. 甲班
112 87 108 104 92 86 112 100 107 102 106 94 96 119 93 84 94 115 107 84 100 99 111 93 94 105 90 104 102 94 98 120 95 98 100 102 98 108 112 90 94 95 111 112 84 107 119 105 99 114

乙班

116 94 108 107 107

95 98 100 106 111

109 105 110 111 114

96 101 98 121 106

106 115 107 97 104

98 104 87 107 104

108 112 108 114 95

99 101 106 122 111

110 113 103 101 111

103 96 97 107 110

例2

h),试估 下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位:

计该校学生的日平均睡眠时间.

睡 眠 时 间


5 17 33 37 6 2







[6, ??6.5) [6.5, ??7) [7, ??7.5)

0.05 0.17 0.33 0.37 0.06 0.02 1

[7.5, ??8) [8, ??8.5)

[8.5,9)





100

例 3 某 单 位 年 收 入 在 10000 到 15000 、 15000 到 20000 、

20000 到25000、25000 到30000、30000 到35000、35000到
40000 及 40000 到 50000 元之间的职工所占的比分别为 10% , 15%,20%,25%,15%,10%和5%,试估计该单位职工的平

均年收入.
分析:上述百分比就是各组的频率.

巩固深化:

1.若一组数据 x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是 x ,则另一组数据
x1,x2 ? 1 ,x3 ? 2,x4 ? 3,x5 ? 4 的平均数是

2.若 M 个数的平均数是 X , N 个数的平均数是 Y ,则这 M ? N 个数的平

均数是



3.如果两组数 x1,x2,x3, ?,xn 和 y1,y 2, ?,y n 的样本平均数分别是 x 和
y ,那么一组数 x1 ? y1 , x2 ?2 ,?, xn ? yn 的平均数是



4 .从某校全体高考考生中任意抽取 20 名考生,其数学成绩(总分 150分)分别为:102,105,131,95,83,121,140,100,97,96,

95,121,124,135,106,109,110,101,98,97,试估计该校全
体高考考生数学成绩.


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