tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省南菁高级中学2012--2013学年高二第二学期期中考试数学(理)试卷


江苏省南菁高级中学 2012-2013学年第二学期期中考试高二数学试卷(理)2013. 4
一、填空题: (本大题共 17 小题,每小题 5 分,共计 85 分,请将答案写在答卷 上)
1.甲、乙、丙、丁、戊 5 人排成一排,则甲不站在排头的排法有 答) 2.曲线 y ? x 3 ? x ? 3 在点 P(1,3) 处的切线方程为 3 . 已 知 ▲ . ,

则 ▲ 种. (用数字作

(1 ? x) 5 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3 ? a4 x 4 ? a5 x 5 ▲ . (a0 ? a2 ? a4 ) ? (a1 ? a3 ? a5 ) ?
则事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的取值范围是 ▲ .

4. 在 4 次独立重复试验中, 随机事件 A 恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率,

5.已知某 50 件商品中有 15 件一等品,其余为二等品,现从中随机选购 2 件,若 X 表示所 购 2 件中的一等品的件数,则 P( X ? 1) ? ▲ . (用分数作答)

6.旅游公司为 3 个旅游团提供 4 条旅游线路,每个旅游团任选其中一条,则 3 个旅游团选 择 3 条不同线路的概率为
2 7. ( x ? 2) ? (



. ▲ .

1 ? 1) 5 的展开式中的常数项为 x2

8.已知抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F ,准线为 l ,过点 F 作倾斜角为 60°的直线与抛物线 在 第 一 象 限 的 交 点 为 A , 过 点 A 作 l 的 垂 线 , 垂 足 为 A1 , 则 △ AA 1F 的 面 积 是 ▲ .

2 2 9. 已知 F1 ,F2 为双曲线 C : x ? y ? 1 的左、 右焦点, 点 P 在双曲线 C 上, ∠ F1 PF2 ?

?
3



则 | PF 1 | ? | PF 2 |?



.

10 . 观 察 下 列 不 等 式 : 1 ?

1 1 1 1 1 1 3 , 1 ? ? ? 1 , 1 ? ? ? ?? ? ? , 2 3 2 3 7 2 2

1 1 1 ? ? ?? ? ? 2, 2 3 15 1 1 1 5 1 ? ? ? ?? ? ? , ? ? , 由 此 猜 想 第 n (n ? N * ) 个 不 等 式 为 2 3 31 2 1?



.

11.设直线 x ? t 与函数 f ( x) ? x 2 , g ( x) ? ln x 的图象分别交于点 M , N ,则当 | MN | 达到最小时 t 的值为 ▲ .

12.将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中,若每个信封放 2 张, 其中标号为 1,2 的卡片放在同一信封中,则不同的方法共有 ▲ 种.

13 .已知函数 f ( x) ? mx2 ? ln x ? 2 x 在定义域内是增函数,则实数 m 的取值范围是 ▲ .
2

14.对于问题“已知关于 x 的不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 ?? 1,2? ,解关于 x 的不等 式 ax ? bx ? c ? 0 ” ,现给出如下一种解法:
2

2 解: 由 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 ?? 1,2? , 得 a(? x) ? b(? x) ? c ? 0 的解集为 ?? 2,1? ,
2

即关于 x 的不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 ?? 2,1? ,
2

参考上述解法,若关于 x 的不等式 则关于 x 的不等式

k x?b 1 1 ? ? 0 的解集为 ( ?1,? ) ? ( ,1) , x?a x?c 3 2
▲ ▲ . .

kx bx ? 1 ? ? 0 的解集为 ax ? 1 cx ? 1

1 2 3 4 n 15.化简: Cn ? 3Cn ? 5Cn ? 7Cn ? ? ? ? ? (2n ? 1)Cn ?

* 16 .设 [ x ] 表示不超过 x 的最大整数(如 [2] ? 2 , [ ] ? 1 ) ,对于给定的 n ? N ,定义

5 4

C nx ?


n(n ? 1) ? ? ? (n ? [ x] ? 1) , x ? ?1,??? ; 当 x ? ?3,4? 时 , 函 数 C8x 的 值 域 是 x( x ? 1) ? ? ? ( x ? [ x] ? 1)
.

17.设数列 ?an ? 满足: a 4 ? 4 , (an?1 ? an ? 2) ? (2an?1 ? an ) ? 0 (n ? N * ) ,则 a1 的值 小于 4 的概率为 ▲ .
2 3

二、解答题: (本大题共 5 小题,共计 75 分,请将答案写在答卷上)
18. (本题满分 14 分) 已知 ( x ? 3x 2 ) n 的展开式中, 各项系数和比它的二项式系数和大 992, 求: (1)展开式中二项式系数最大的项;

(2)展开式中系数最大的项. 19. (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ln | x | , (1)判断函数 f ( x) 的奇偶性; (2)求函数 f ( x) 的单调区间; (3)若关于 x 的方程 f ( x) ? kx ? 1 有实数解,求实数 k 的取值范围.

y
Q

x2 y 2 20. (本题满分 15 分) 如图,已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的长轴为 AB , a b
点 (0,1) 恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率 e ? 过点 B 的直线 l 与
3 , 2

M
N

P
H

x 轴垂直.
B

O A (1)求椭圆的标准方程; (2)设 P 是椭圆上异于 A 、 B 的任意一点, PH ? x 轴, H 为垂足, 延长 HP 到点 Q 使得 HP ? PQ ,连结 AQ 延长交直线 l 于点 M , N 为 MB 的中点. ①求点 Q 的轨迹; ②判断直线 QN 与以 AB 为直径的圆 O 的位置关系.

x

l

21. (本题满分 16 分)题目见答题卡上 22. (本题满分 16 分)题目见答题卡上

.

江苏省南菁高级中学 2012-2013学年第二学期期中考试高二数学答案(理)2013. 4
一、填空题:
1. 96 7.3 8.4 3 9. 4 10. 1 ? 2. y ? 2 x ? 1 3.? 2 即 ? 256
8

?2 ? 1? ? , 4.? 5 ?

5.

32 35

6.

3 8

1 1 1 n ? ? ?? ? n ? 2 3 2 ?1 2
15. (n ? 1) ? 2 n ? 1

11.

2 2
16.

12. 18

13. ? ,?? ? 14.

?1 ?2

? ?

?? 3,?1? ? ?1,2?

?14,56?

17.

3 8

二、解答题:
18. (14 分)解:令 x =1,则展开式中各项系数和为 (1 ? 3) n ? 2 2n ,又展开式中二项式系数 和为 2 所以 2
n
n

2n

? 2 n ? 992 ,……………………………………… 2 分
n
n ∴ 2 ? 32

∴ (2 ? 32) ? (2 ? 31 )?0

∴ n ? 5 …………………………… 4 分

(1) n ? 5 ,∴展开式共 6 项,二项式系数最大的项为第三、第四两项,

T3 ? C ( x ) (3x 2 ) 2 ? 90x 6 ,……………………………………… 6 分
2 5

2 3 3 2 3

T4 ? C ( x ) (3x ) ? 270x ……………………………………… 8 分
3 5 2 2 3 2 r r (2)设展开式中第 r ? 1 项系数最大,则 Tr ?1 ? C5 ( x 3 ) 5?r (3x 2 ) r ? 3r C5 x 10? 4 r 3

22 3

∴?

?3 r C5r ? 3 r ?1 C5r ?1

r r r ?1 r ?1 ?3 C5 ? 3 C5 7 9 ∴ ? r ? ……………………………………… 12 分 2 2

,…………………… 10 分

∴ r ? 4 ,即展开式中第 5 项系数最大, T5 ? C ( x )(3x ) ? 405x
4 5 2 4

2 3

26 3

………………

14 分 19. (14 分)解: (1)函数 f ( x) 的定义域为 {x | x ? R 且 x ? 0} .--------------- 1 分

f (? x) ? (? x) 2 ln | ? x |? x 2 ln x ? f ( x) ? f ( x) 为偶函数.--------------- 3 分
2 (2)当 x ? 0 时, f ' ( x) ? 2 x ln x ? x ?

1 ? x(2 ln x ? 1) --------------- 4 分 x
? 1 2

令 f ' ( x) ? x(2 ln x ? 1) ? 0 ? 2 ln x ? 1 ? 0 ? 2 ln x ? 1 ? 0 ? x ? e 令

?x?

e e

f ' ( x) ? x(2 ln x ? 1) ? 0 ? 2 ln x ? 1 ? 0 ? 2 ln x ? 1 ? 0 ? 0 ? x ? e

?

1 2

?0? x?

e e

所以可知: 当 x ? (0, 6分

e e 当 x?( ---------) 时, f ( x) 单调递减, ,??) 时, f ( x) 单调递增, e e

又因为 f ( x) 是偶函数,所以在对称区间上单调性相反,所以可得:

当 x ? (?

e e ,0) 时, f ( x) 单调递增,当 x ? (??,? ) 时, f ( x) 单调递减, e e e e ,0) , ( ,??) ; e e

综上可得: f ( x) 的递增区间是: (?

f ( x) 的递减区间是: (0,

e e ) , (??,? ) --------------------------- 8 分 e e

2 (3)由 f ( x) ? kx ? 1 ,即 f ( x) ? x ln | x |? kx ? 1 ,显然, x ? 0

1 ? k --------------------- 9 分 x 1 1 令 g ( x) ? x ln | x | ? ,当 x ? 0 时, g ( x) ? x ln x ? x x
可得: x ln | x | ?

g ' ( x) ? x' ln x ? x ?

1 1 1 x2 ?1 ? 2 ? ln x ? 1 ? 2 ? ln x ? ----------- 10 分 x x x x2

显然 g ' (1) ? 0 , 当 0 ? x ? 1 时,g ' ( x) ? 0 , g ( x) 单调递减, 当 x ? 1 时,g ' ( x) ? 0 , g ( x) 单 调递增,

? x ? 0 时, g ( x) min ? g (1) ? 1 ----------- 12 分
又 g (? x) ? ? g ( x) ,所以可得 g ( x) 为奇函数,所以 g ( x) 图像关于坐标原点对称 所以可得:当 x ? 0 时, g ( x) max ? g (?1) ? ?1----------- 13 分 ∴ g ( x) 的值域为 (??,?1] ? [1,??) 20. (15 分)解: (1) b ? 1 . 所以椭圆的标准方程为 (2)设 P ? x0 , y0 ? , Q( x, y) . ∴ k 的取值范围是 (??,?1] ? [1,??) .-------- 14 分
3 得a ? 2. 2

由离心率 e ?

x2 ? y 2 ? 1 . ………………………………………4 分 4

∵ HP ? PQ ,∴ ?

? x0 ? x ? x ? x0 ? .∴ ? 1 y ? y 0 ? y ? 2 y0 ? 2 ?
2 2



x y x0 2 ? y0 2 ? 1 ∴ ? ? 1 ,即 x 2 ? y 2 ? 4 ………………………………………8 分 4 4 4

∴ Q 点 在 以 O 为 圆 心 , 2 为 半 径 的 的 圆 上 . 即 Q 点 在 以 AB 为 直 径 的 圆 O 上.……………………9 分 又 A ? ?2,0? ,∴直线 AQ 的方程为 y ?
2 y0 ? x ? 2? . x0 ? 2

? 8 y0 ? ? 4 y0 ? 令 x ? 2 ,得 M ? 2, ? .又 B ? 2,0 ? , N 为 MB 的中点,∴ N ? 2, ? .…………11 分 ? x0 ? 2 ? ? x0 ? 2 ? ???? ? ???? 2x y ? ∴ OQ ? ? x0 ,2 y0 ? , NQ ? ? x0 ? 2, 0 0 ? . x0 ? 2 ? ?

???? ???? x0 ? 4 ? x02 ? 2 x0 y0 4 x0 y02 ∴ OQ ? NQ ? x0 ? x0 ? 2? ? 2 y0 ? ? x0 ? x0 ? 2 ? ? ? x0 ? x0 ? 2? ? x0 ? 2 x0 ? 2 x0 ? 2

? x0 ? x0 ? 2? ? x0 ? 2 ? x0 ? ? 0 .

???? ???? ∴ OQ ? NQ .∴直线 QN 与圆 O 相切. …………………………………15 分
21. (16 分)解: (1)设袋中黑球的个数为 x ,记“从袋中任意摸出 1 个球,得到黑球”为 事件 A ,

x 2 ? ,∴ x ? 6 ……………………………………… 2 分 15 5 设袋中白球的个数为 y ,记“从袋中任意摸出 2 个球,至少得到 1 个白球”为事件
则 P ( A) ?

B,
则 P( B) ? 1 ?
2 C15 ?y

C

2 15

?

4 ,∴ y ? 5 7

………………………………………4 分

则袋中红球的个数为 4 个 随机变量 ? 的取值为 0,1,2,

P(? ? 0) ?

2 1 1 2 C11 C11 C4 C4 11 44 2 , , ? P ( ? ? 1 ) ? ? P ( ? ? 2 ) ? ? 2 2 2 105 C15 21 C15 C15 35

∴随机变量 ? 的概率分布为

?
P

0

1

2

11 21

44 105

2 35

………………………………10 分 (2)袋中黑球的个数为 球”为事件 C , 考 (www.ks5u.com) P(C ) ? 1 ? 资 源 网

2 n (n ? 5,10,15,? ? ?) 记“从袋中任意摸出 2 个球,至少得到 1 个黑 5

C

C

2 3 n 5 2 n

?

16 6 ? 25 25(n ? 1)

…………………………………14 分

∴当 n ? 5 时,摸出的 2 个球中至少有 1 个黑球的概率最大,最大概率为 22(16 分)解: (1) f (1) ? 1 ………………………… 1 分;

7 …………16 分 10

f (?1) ? 0 ………………………… 2 分

(2)使得 f ( n) 为整数的 n 的所有取值的集合为 Z ,……………………………… 3 分 即对一切整数 n , f ( n) 一定是整数,证明如下: Ⅰ)用数学归纳法证明:对一切正整数 n , f ( n) 是整数, ①当 n ? 1 时, f (1) ? 1 ,结论成立;……………………………………… 4 分 ②假设当 n ? k (k ? 1, k ? N * ) 时,结论成立,即 f (k ) ? 数;……… 5 分 则当 n ? k ? 1 时, f (k ? 1) ?

1 5 1 4 1 3 1 k ? k ? k ? k 是整 5 2 3 30

1 1 1 1 (k ? 1) 5 ? (k ? 1) 4 ? (k ? 1) 3 ? (k ? 1) 5 2 3 30 1 0 5 1 4 3 2 5 ? (C 5 k ? C5 k ? C 52 k 3 ? C 5 k ? C 54 k ? C 5 ) 5 1 0 4 1 3 2 2 3 4 ? (C 4 k ? C4 k ? C4 k ? C4 k ? C4 ) 2 1 0 3 1 1 2 3 ? (C 3 k ? C3 k ? C 32 k ? C 3 ) ? (k ? 1) 3 30

? f (k ) ? k 4 ? 4k 3 ? 6k 2 ? 4k ? 1
∵k ? N ,
* 4 3 2 ∴ k ? 4k ? 6k ? 4k ? 1 为整数,

又∵ f ( k ) 为整数,∴ f (k ? 1) 为整数,即当 n ? k ? 1 时,结论成立 由①②可知,对一切正整数 n , f ( n) 一定是整数……………………………………… 10 分 Ⅱ)当 n ? 0 时, f (1) ? 0 是整数;……………………………………… 12 分 Ⅲ)当 n 为负整数时,令 n ? ?m ,则 m 是正整数,由Ⅰ)知 f ( m) 是整数, 所以 f (n) ? f (? m) ?

1 1 1 1 ( ? m ) 5 ? ( ? m) 4 ? ( ? m) 3 ? ( ? m) 5 2 3 30 1 1 1 1 ? ? m5 ? m 4 ? m3 ? m 5 2 3 30

? ? f (m) ? m 4 是整数
综上所述,对一切整数 n , f ( n) 是整数,∴使得 f ( n) 为整数的 n 的所有取值的集合为

Z ……… 16 分


推荐相关:

江苏省南菁高级中学2012-2013学年度高二上学期期中考试数学试卷

江苏省南菁高级中学2012-2013学年度高二学期期中考试数学试卷_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2015年高二上学期期中考试测试题江苏省南菁高级中学 2012—2013 学...


江苏省南菁高级中学2012—2013学年第一学期期中考试高二数学试卷

江苏省南菁高级中学20122013学年第学期期中考试高二数学试卷_高二数学_数学_高中教育_教育专区。江苏省南菁高级中学20122013学年第学期期中考试高二数学试卷江...


地理-江苏省南菁高级中学2012-2013学年高二上学期期中考试地理试题(必修).

江苏省南菁高级中学 2012-2013 学年第学期期中考试高二地理(必修)试卷 命题人:陈光林 审题人:何雷鸣 第Ⅰ卷(答案直接涂在答题卡上)一、 单项选择题(本题...


江苏省南菁高级中学2012-2013学年度第二学期高一年级月考数学试卷

江苏省南菁高级中学2012-2013学年度第二学期高一年级月考数学试卷 隐藏>> 高一年级月考数学试卷 3、22 一、填空题(每题 5 分,共 80 分,请将答案填到答卷上...


0330数学-江苏省江阴高级中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试卷

百度文库 教育专区 高中教育上传文档支持以下设备:扫...江苏省南菁高级中学2012—... 11页 20财富值如要...高级中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试卷...


江苏省南菁高级中学2012—2013学年第二学期开学质量检测高三语文试题

高三数学试题江苏省扬州中... 9页 免费 高三试卷:...江苏省南菁高级中学 20122013 学年第二学期开学质量...穷数十年功力,盆景艺事大成。一矬松,躯高二尺,摩...


江苏省南菁高级中学2012-2013学年第一学期高三年级第二次摸底测试(地理)

江苏省南菁高级中学2012-2013学年第一学期高三年级第二次摸底测试(地理) 隐藏>> 2012-2013 学年第一学期高三年级第二次摸底测试 地理试卷 说明:1、本试卷共分第...


0463政治-江苏省南菁高级中学2012-2013学年高一上学期期中考检测政治试题

0463政治-江苏省南菁高级中学2012-2013学年高一上学期期中考检测政治试题_高中教育_教育专区。江苏省南菁高级中学 2012—2013 学年学期期中考试高一政治试卷命题人...


【解析版】江苏省无锡市南菁高级中学2013届高下学期开学质量检测数学试卷

江苏省无锡市南菁高级中学 2013 届高下学期开学质量检测 数学试卷一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分,请将答案填入答题区) 1. (5 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com