tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

等差数列知识要点


http://www.51hujing.com 护颈枕推荐 u 型护颈枕

等差数列知识要点
一.通项公式: an ? a1 ? (n ?1)d ;推广: an ? am ? (n ? m)d ; 变形求公差: d ?

an ? a1 an ? am ? 。 n ?1 n?m

特征: an =kn+b(k,

b 为常数)是数列

?an ? 成等差数列的充要条件,其中公差就是 n 的系数 k。

二.前 n 项和公式: S n ?
特征: Sn

(a1 ? a n )n n(n ? 1)d ; S n ? na1 ? 2 2

? An2 ? Bn (A,B 为常数)是数列 ?an ? 成等差数列的充要条件。

三.等差数列 ?an ? 的基本性质:
(1) 若三个数 a,b,c 成等差,则 2b=a+c,b 叫 a 与 c 的等差中项。 (2) 若数列 {an } , {bn } 为等差数列,则数列 {an

? k} , {k ?an } , {an ? bn } , {kan ? b } (k,

b 为非零常数)均为等差数列。
(3) 若 m+n=p+q (m,n,p,q ? N ),则 an
*

? am = a p ? aq 。特别地,当 n+m=2k 时,得

an ? am = 2ak 。
(4) 若 {an } 是有穷等差数列, 则与首末两项等距离的两项之和都相等, 且等于首末两项之和, 即 a1 ? an ? a2 ? an?1 ? a3 ? an?2 ? ??????? 。
(5) 在等差数列 {an } 中,每隔 k(k ? N )项取出一项,按原来的顺序排列,所得的数列仍为
*

等差数列,例如: a1 , a4 , a7 , a10 ?????? 仍为公差为 3d 的等差数列。 (6) 如果 {an } 是公差为 d 的等差数列,那么 an , an ?1 , ?????? a2 , a1 也是等差数列,其公差 为 ?d .
(7) 若数列 {an } 为等差数列, Sk

? a1 ? a2 ??????? ?ak , S2k ? Sk ? ak ?1 ? ak ?2 ? ?????? ?a2k ,

S3k ? S2k ? a2k ?1 ? a2k ?2 ??????? ?a3k ,则 Sk , S2k ? Sk , S3k ? S2 k 仍成等差数列,且公差
为 k d。 示例:已知在等差数列中, Sm ? 20 , S2 m ? 30 ,求 S3m 。
2

四.等差数列的判定方法:

http://www.51hujing.com 护颈枕推荐 u 型护颈枕

①定义法: an?1

? an ? d (常数)(n ? N ?) ?an ? 是等差数列 ? ? an ? an ? 2
? kn ? b

②中项法: 2an?1

(n ? N ? ) ? ?an ? 是等差数列
(k , b为常数) ? ?an ? 是等差数列

③通项公式法: an

④前 n 项和公式法: S n

? An2 ? Bn

( A, B为常数) ? ?an ? 是等差数列

五.等差数列前 n 项和 Sn 常用的基本性质: 1. 在等差数列 {an } 中,当项数为 2n (n ? N )时, S偶 ? S奇 ? nd ,
*

S奇 a ? n (即中间两项之 S偶 an?1

比),当项数为 2n +1(n ? N )时, S偶 ? S奇 ? an?1 ,
*

S奇 n ? 1 (即奇偶项数之比)。 ? S偶 n

示例:项数为奇数的等差数列,奇数项之和为 44,偶数项之和为 33,求这个数列的中间项 及项数。

2. 若 等 差 数 列 {an } , {bn } 的 前

n

项 和 为 S n , Tn (n

为 奇 数 ) , 则

a1 ? a2 n ?1 n(a1 ? a2 n ?1 ) an S 2 2 ? ? ? 2 n ?1 。 n(b1 ? b2 n ?1 ) T2 n ?1 bn b1 ? b2 n ?1 2 2
示例: 已知两个等差数列 {an } 与 {bn } 的前 n(n>1)项和分别是 Sn 和 Tn , 且

S n 2n ? 1 a , 9 求 ? Tn 3n ? 2 b9

3. 若 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和,则数列 { 4. 求 Sn 最值的方法: (1)不等式法:①若 a1 >0,公差 d<0,则当 ?

Sn } 也为等差数列. n

? an ? 0 时,则 Sn 有最大值; ? an ?1 ? 0 ? an ? 0 时,则 Sn 有最小值。 ? an ?1 ? 0

②若 a1 <0,公差 d>0,则当 ?

http://www.51hujing.com 护颈枕推荐 u 型护颈枕

(2)函数法:配方,结合二次函数性质求最值,注意 n 取正整数。
示例:在等差数列 {an } 中, a1

? 13 , S3 ? S11 ,求 Sn 的最大值。


推荐相关:

等差数列知识点汇总

等差数列知识点汇总_高一数学_数学_高中教育_教育专区。包含了全部的知识点,并附带高考练习题唯思达教育内部资料 唯思达版权所有 翻版必究 等差数列巩固 专题二 等差...


等差数列题型总结、知识点

等差数列题型总结、知识点_数学_高中教育_教育专区。新课标高中数学等差数列,知识点、题型总结中阑教育等差数列一.等差数列知识点: 1 等差数列的定义: 新疆 源头学...


等差数列知识点精讲[知识点+典型例题]

等差数列知识点精讲[知识点+典型例题]_高二数学_数学_高中教育_教育专区。等差数列知识点精讲[知识点+典型例题]等差数列知识点精讲知识精讲 1.等差数列的定义: ...


等差等比数列知识点梳理及经典例题

? 故 累 乘 可 得 , (3) 1 数列知识点梳理及经典习题 出题人:李老师 二、等差数列及其前 n 项和 (一)等差数列的判定 1、等差数列的判定通常有两种方法...


等差数列、等比数列知识点梳理

等差数列、等比数列知识点梳理_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。最新总结,适合复习 等差数列和等比数列知识点梳理第一节:等差数列的公式和相关性质 1、等差...


等差数列知识点总结

等差数列知识点总结_数学_高中教育_教育专区。等差数列知识点 等差数列 1. 定义 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常 数,那么...


等差数列知识点总结和题型分析

等差数列知识点总结和题型分析_数学_高中教育_教育专区。等差数列一.等差数列知识点:知识点 1、等差数列的定义: ①如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前...


高中数学必修5等差数列知识点总结和题型归纳

等差数列一.等差数列知识点:知识点 1、等差数列的定义 : ①如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列 就叫做等差数列,...


等差数列知识点及类型题

等差数列知识点及类型题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。知识点全面,题型设计深浅适宜。等差数列知识点及类型题 一、数列由 an 与 Sn 的关系求 an 由 Sn ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com