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2015届十二校联考数学试题卷(2015.3)


2015 届金衢十二校联考数学试题卷
考生须知: 1.全卷共三大题,24 小题,满分为 120 分,考试时间 120 分钟. 2.全卷分卷Ⅰ (选择题)和卷Ⅱ (非选择题)两部分,全部在答题纸上作答,卷Ⅰ 的答 案必须用 2B 铅笔填涂; 卷Ⅱ 的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上. 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸规定位置上填写姓名、考号. 4.

作图时,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 5.本次考试不得使用计算器.

卷Ⅰ
说明:本卷共有 1 大题,10 小题,共 30 分.请用 2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项 对应的小方框涂黑、涂满. 一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.下列各数中,最小 的数是(▲) . .. A.-2 B.-1 C.0 D. 2 2. 2014 年金华市实现生产总值(GDP)3206 亿元,按可比价计算,比上年增长 8.3%.用科 学计数法表示 2014 年金华市的生产总值为 (▲). A. 32.06× 1012 元 B. 3.206× 1011 元 C. 3.206× 1010 元 D. 3.206× 1012 元 3.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是(▲). A.x2+4y2 B.x2-2y+1 C.-x2+4y2 D.-x2-4y2 4. 由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,关于它的视图, 说法正确的是(▲). A.主视图的面积最大 B.左视图的面积最大 C.俯视图的面积最大 D.三个视图的面积一样大 (第 4 题图)
?x+1≤0, 5.不等式组? 的解集在数轴上表示为(▲). ?2x+3<5

?1

1

x

?1

1

x

?1

1

x

?1

1

x

A. B. C. D. 6.某射击小组有 20 人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数 据的众数和中位数分别是(▲). A.7,7 B.8,7.5 C.8,6.5 D.7,7.5 7.下列说法中,错误的是(▲). A.等边三角形都相似 B.等腰直角三角形都相似 C.矩形都相似 D.正方形都相似 人数 7 6 3 2 1 5 6
(第 6 题图)

A C B O D

7

8

9

10

环数

(第 8 题图)

(第 10 题图)

8. 如图,有一圆弧形门拱,拱高 AB=1m,跨度 CD=4m,那么这个门拱的半径为(▲). A. 2m B. 2.5m C. 3m D. 5m
数学试题卷第 1 页

9.已知二次函数 y=-x2+bx+c 中, y 与 x 之间的部分对应值如下表所示,点 A(x1,y1), B(x2,y2)在函数的图象上,当 0< x1<1,2< x2<3 时,y1 与 y2 的大小关系正确的是(▲).
x

? ? B.y1>y2

0 -1

1 2 C.y1<y2

2 3

3 2 D.y1≤y2

? ?

y

︵ ︵ 10. 如图, 矩形 ABCD 的外接圆 O 与水平地面相切于点 A, 圆 O 的半径为 4, 且 BC =2 AB . 若 在没有滑动的情况下,将圆 O 向右滚动,使得 O 点向右移动了 98?,则此时与地面相切 的弧为(▲). ︵ A. AB ︵ B. BC ︵ C. CD ︵ DA

A.y1≥y2

D.

卷Ⅱ
说明:本卷共有2大题,14小题,共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的 相应位置上. 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.计算:(-2a)2= ▲ . l 12.如图,若把太阳看成一个圆,则太阳与地平线 l 的位置关系 是 ▲ (填“相交”、“相切”、“相离”) . (第 12 题图) 13.如图,是 4× 4 的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图 中的黑色部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是 ▲ . 14. 如图,用一个半径为 R,圆心角为 90° 的扇形做成一个圆锥的侧面,设圆锥的底面半径 为 r,那么 R∶r= ▲ .

R (第 13 题图) (第 14 题图)

r (第 15 题图)

15.已知不等臂跷跷板 AB 长为 3 米,当 AB 的一端点 A 碰到地面时,AB 与地面的夹角为 1 30°;当 AB 的另一端点 B 碰到地面时,AB 与地面的夹角的正弦值为 ,那么跷跷板 3 AB 的支撑点 O 到地面的距离 OH= ▲ 米. 16.如图,在 Rt△ ABC 中,∠ C=90? ,AC=5,BC=12,动 点 P 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以每秒 2 个单位长度 的速度运动,动点 Q 从点 C 开始沿 C-A-B 向点 B 以每秒 1 个单位长度的速度运动,连接 PQ,点 P、Q 分别从点 B、C 同时出发,当 P 点到达 C 点时,另一 B P 点也随之停止运动,设运动时间为 t 秒(t≥0) . (1) 当 t = ▲ 秒时,PQ∥AB. (2) 在整个运动过程中,线段 PQ 的中点所经过的路程长为 ▲ 三、解答题(本题有 8 小题,共 66 分,每题都必须写出解答过程) 1- 17.(本题 6 分) 计算:( 3-1)0-( ) 1+tan45° . 2
数学试题卷第 2 页

A Q
(第 16 题图)

C



18.(本题 6 分) 如图,□ABCD 中,E 是 AD 的中点,连接 CE 并延长,与 BA 的延长线交 于点 F. 请你找出图中与 AF 相等的一条线段,并加以证明. (不再添加其它线段,不再 F 标注或使用其它字母) 结论:AF= ▲ . 证明: E

A B

D C

(第 18 题图)

19.(本题 6 分) 近几年“密室逃脱俱乐部” 风靡全球.下图是俱乐部的通路俯视图,小明 进入入口后,任选一条通道. 左 (1)他进 A 密室或 B 密室的可能性哪个大?请说 明理由(利用树状图或列表来求解); 入口 中 B A (2)求小明从中间通道进入 A 密室的概率.


(第 19 题图)

20. (本题 8 分)为了迎接体育中考, 某校九年级开展了体育中考项目的第一次模拟测验. 下 图为某校九年级同学各项目达标人数统计图:
某校九年级同学各项目 达标人数的条形统计图 人数 某校九年级同学各项目 达标人数的的扇形统计 图 排球 跳绳

300 250 200 150 100 50 0

150

排球

跳绳

其它

项目

⑴ 在九年级学生中,达标的总人数是 ▲ ; ⑵ 在扇形统计图中,表示“其他”项目扇形的圆心角的度数是 ▲ ; ⑶ 经过一段时间的练习,在第二次模拟测验中,“排球”项目达标的人数增长到了 231 人,则 “排球”项目达标人数的增长率是多少?

21.(本题 8 分) 如图,四边形 ABCD 表示一张矩形纸片,AB=10,AD=8.E 是 BC 上一点, 将△ABE 沿折痕 AE 向上翻折, 点 B 恰好落在 CD 边上的点 F 处, ⊙O 内切于四边形 ABEF. F 求:(1) 折痕 AE 的长; D C (2) ⊙O 的半径 E O A
数学试题卷第 3 页

B

(第 21 题图) 22.(本题 10 分) 心理学家研究发现,一般情况下,一节课 40 分钟中,学生的注意力随教 师讲课的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意 力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注 意力指数 y 随时间 x(分钟)的变化规律如下图所示(其中 AB、BC 分别为线段,CD 为 双曲线的一部分) : (1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中? (2)一道数学竞赛题,需要讲 19 分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指数最低达到 36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?

23.(本题 10 分)正方形 ABCD 中,AB=4.点 E 为射线 CB 上一点,F 为 AE 的中点,过点 F 作 GH⊥AE 分别交边 AB 和 CD 于 G,H. G (1) 若 E 为边 BC 的中点, A B GF GH= ▲ ; = ▲ ; FH F BE 1 GF E (2) 若 = ,求 的值; EC 5 FH BE GF (3) 若 = k, = ▲ . C D EC FH H

24. (本题 12 分) 如图, 在平面直角坐标系中, A, B 两点的坐标分别是 ( 0, 4) , (0, -4) .点 P(p,0)是 x 轴上一个动点,过点 B 作直线 BC⊥AP 于点 D,过点 P 作 PQ∥y 轴,交 BC 于点 Q. 当 p≠0 时,直线 BC 与 x 轴交于点 C. ⑴ 当 p=2 时,求点 C 的坐标及直线 BC 的解析式; ⑵ 点 P 在 x 轴上运动时, 点 Q 运动的路线是一条抛物线 y=ax2+c, 请选取适当的点 Q, 求出抛物线的解析式; 1 是否存在点 P,使△OPD 为等腰三角形?若存在,请求出点 P 横坐标 p 的值;若 ⑶ ○ 不存在,请说明理由. 2 在⑵的条件下,如果抛物线交 x 轴于 E,F 两点(点 E 在点 F 左侧) ○ ,过抛物线的 顶点和点 E 作直线 l,设点 M(m,n)为 l 上一个动点. 请直接写出 ....m 在什么 y 范围内取值时,△EMF 钝角三角形. 4 A

P O 1 Q -4
数学试题卷第 4 页

C D x

B
(第 24 题图)

015 届金衢十二校联考参考答案及评分细则
一、 选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 题号 答案 评分标准 1 A 2 B 3 C 4 C 5 C 6 D 7 C 8 B 9 C 10 B

选对一题给 3 分,不选,多选,错选均不给分

二.填空题(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 4a2 ; 12.相交 ; 13.3 ; 14.4; 3 15. ; 5 16.(1) 30 5 ; (2) 5+ 11 2 221 . 26

三.解答题(本题有 8 小题,共 66 分. ) 1- 17.( 3-1)0-( ) 1+tan45° 2 =1-2+1 ?????????????3 分 =0???????????????3 分 18.与 AF 相等的有 CD 或 AB. ?????????????2 分 证明略. …………………………………3 分 19.树状图或列表略,???????????????2 分 进 B 密室的可能性大???????????????2 分 1 ?????????????2 分 6 20.(1) 600 ???????????????2 分 (2) 144° ???????????????3 分 (3) 10% ???????????????3 分 21.(1) 由题意知,AF=10,AD=8,根据勾股定理得 DF=6. ∴CF=4. 设 BE=x,那么 EF=x,CE=8-x. 在 Rt△CEF 中,根据勾股定理得 (8-x)2+42=x2,解得 x=5. ∴ BE=5. ∴ AE= AB2+BE2= 102+52=5 5;??????????????????4 分 (2)过点 O 作 OH⊥AB,垂足为 H,设⊙O 的半径为 r,那么 OH=BH=r, 由△AOH∽△AEB 可得 OH AH r 10-r 10 = , ∴ = , 解得 r= . EB AB 5 10 3

10 ∴ ⊙O 的半径为 .???????????????????????????4 分 3 22.解: (1)线段 AB 所在的直线的解析式为 y1=2x+20, C,D 所在双曲线的解析式为 y2 = 当 x1=5 时,y1=30, 1000 ?????????2 分 x 100 ?????????2 分 3

当 x 1 = 30 时 , y 2 =

∴y1<y2 ∴第 30 分钟注意力更集中.?????????1 分 (2)令 y1=36,∴x1=8?????????2 分 令 y2=36,∴x 2 = 1000 ≈27.8 ?????????2 分 36

∵27.8-8=19.8>19, ∴经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.??1 分
数学试题卷第 5 页

23.(1)

1 5 , ?????????各 1 分 3

GF 1 (2) 当 E 在线段 CB 上时, = ,????????3 分(其中过程 2 分,答案 1 分) FH 11 GF 1 当 E 在线段 CB 的延长线上时, = ;????? 3 分(其中过程 2 分,答案 1 分) FH 9 (3) k k 或 ?????????各 1 分 k+2 2-k

OP OA 2 4 24.⑴ 易证△OAP∽△OCB,那么 = ,即 = ,解得 OC=8, OB OC 4 OC ∴ C 点坐标为(8,0). 1 由 B(0,-4) ,C(8,0)得直线 BC 的解析式为 y= x-4;????????3 分 2 1 ⑵ 抛物线的解析式为 y= x2-4;???????????????????? 3 分 4
1 ⑶ ○

4 3 4 3 ,- ,4 3,-4 3????????4 分 3 3

2 当 m=0 或 m=4 时,△EMF 是直角三角形, ○ ∴当 m<0 且 m≠-4,或者 m>4 时,△EMF 是钝角三角形. ???????2 分

数学试题卷第 6 页


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