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人教A版数学必修一2.2.1《对数与对数运算》(三)教案


3.2.1 对数及其运算(三) 教学目标:掌握对数的换底公式 教学重点:掌握对数的换底公式 教学过程: 1、首先可以通过实例研究当一个对数式的底数改变时,整个对数式会发生什么变化? 如求 设 ,写成指数式是 ,取以 为底的对数得 即 在这 个等式中,底数 3 变成 . 后对数式将变成等式右边的式 子. 一般地 关于对数换底公式的证明方法有很多, 这里可以仿照刚才具体的例子计算过程证明对数 换底公式,证明的基本思 路就是借助指数式. 换底公式的意义是把一个对数式 的底数改变可将不同底问题化为同底,便于使用运算 法则. 由换底公式可得: (1) . (2) .( 2、例题: 1、 证明: 证明:设 , , , , ,则: , ∴ ,从而 ;∵ , ∴ , 即: 。(获证) 2、已知: 求证: 证明:由换底公式 ,由等比定理得: ,∴ , ∴ 。 3 、设 ,且 , 1? 求证: ;2? 比较 的大小。 1? 证明:设 ,∵ ,∴ ,取对数得: , , ,∴ ; 2? ,又 ,∴ ,∴ , ∴ 。 小结:本节课学习了对数的换底公式 课后作业:习题 2.2A 组第 11 、12 题 .

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