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2015年高考理科数学创新演练:双曲线(含答案)


创新演练 一、选择题 1.(2014· 唐山模拟)已知双曲线的渐近线为 y=± 3x,焦点坐标为(-4,0),(4,0), 则双曲线方程为 ( x2 y2 A. 4 -12=1 x2 y2 C.24- 8 =1 x2 y2 B. 2 - 4 =1 x2 y2 D. 8 -24=1 ) x2 y2 A [由题意可设双曲线方程为a2-b2=1(a>0,b>0), b b ? ? = 3, ? ? = 3, 由已知条件可得?a 即?a ? ? ?c=4, ?a2+b2=42, 2 ?a =4, x2 y2 解得? 2 故双曲线方程为 4 -12=1.] ?b =12, 2.(2014· 广东六校联考)在平面直角坐标系 xOy 中,已知△ABC 的顶点 A(-5,0) x2 y2 和 C(5,0),顶点 B 在双曲线16- 9 =1 上,则 3 A.2 5 C.4 C 2 B.3 4 D.5 [设△ABC 中角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c, sin B b = , |sin A-sin C| |a-c| sin B 为( |sin A-sin C| ) 由正弦定理得 由双曲线的标准方程和定义可知,A,C 是双曲线的焦点,且 b=10,|c-a|= 8. 所以 sin B b 5 = = .故选 C.] |sin A-sin C| |a-c| 4 ) y2 3.已知 m 是两个正数 2,8 的等比中项,则圆锥曲线 x2+ m=1 的离心率为( 3 5 A. 2 或 2 C. 5 3 B. 2 3 D. 2 或 5 D [∵m2=16,∴m=± 4,故该曲线为椭圆或双曲线. a2-b2 c 3 当 m=4 时,e=a= a = 2 . a2+b2 c 当 m=-4 时,e=a= a = 5.] x2 4.(2013· 浙江高考)如图,F1,F2 是椭圆 C1: 4 +y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点, A,B 分别是 C1,C2 在第二、四象限的公共点.若四边形 AF1BF2 为矩形,则 C2 的离心率是 ( ) A. 2 3 C.2 B. 3 6 D. 2 D [椭圆 C1 中,|AF1|+|AF2|=2a=4,|F1F2|=2c=2 3.又四边形 AF1BF2 为矩 形,∴∠F1AF2=90°, ∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F1|2, ∴|AF1|=2- 2,|AF2|=2+ 2, ∴双曲线 C2 中,2c=2 3,2a=|AF2|-|AF1|=2 2, 故 e= 3 6 = 2 ,故选 D.] 2 5.(理)(2014· 辽宁五校联考)已知点 M(-3,0)、N(3,0)、B(1,0),动圆 C 与直线 MN 切于点 B,分别过点 M、N 且与圆 C 相切的两条直线相交于点 P,则点 P 的轨迹方程为 ( y2 A.x - 8 =1(x>1) 2 ) y2 B.x -10=1(x>0) 2 y2 C.x2- 8 =1(x>0) y2 D.x2-10=1(x>1) A [如图,设两切线分别与圆切于点 S、T,则|PM| - |PN| = (|PS| + |SM|) - (|PT| + |TN|) = |SM| - |TN| = |BM|-|BN|=2=2a,所以所求曲线为双曲线的右支 且不能与 x 轴相交,a=1,c=3, ,所以 b2=8,故点 y2 P 的轨迹方程为 x - 8 =1(x>1).] 2 y2 5.(文)(2014· 青岛模拟)设 F1,F2 分别是双曲线 x - 9 =1


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