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高一第二学期期末数学(二稿)(1) 丰台


丰台区 2010--2011 学年度第二学期期末练习

高一
一项是符合要求的.

数学

一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分.在每小题给出的四个选项中,只有

1.在等比数列 ?a n ?中,若 a2 ? a8 ? 16 ,则 a5 的值是( A. 4 B.-4

C.4 或-4

) D. 8 或-8

2.设 a, b, c, d ? R, 且a ? b, c ? d ,则 下列选项正确的是( A. ac ? bd 3. 已知 0 ? A ? A. B. a ? d ? b ? c ,且 cos A ? B. C.

) D. a ? d ? b ? c ) D. ) D.右下方 )

a b ? c d

?
2

6 5

7 25

3 ,那么 cos 2A 等于( 5 7 C. ? 25

24 25

4.不等式 2 x ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域在直线 2 x ? y ? 1 ? 0 的( A.左上方 B.左下方 C.右上方

5.在等差数列 ?a n ? 中,已知 a 5 =9,前5项和 S5 =15,那么前10项和 S10 等于( A.125 B.105 C.95 ) D. 钝角三角形 D.70

6. 设 A(0, 0, 0), B(3, 0, 4), C (3, 39, ?1) ,则 ?ABC 是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形

7. 经过两条直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 和 3x ? 4 y ? 5 ? 0 的交点, 并且与直线 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 平行 的直线方程是( ) B. 3x ? 2 y ? 4 ? 0 C. 6 x ? 4 y ? 7 ? 0 D. 4 x ? 6 y ? 1 ? 0 )

A. 2 x ? 3 y ? 4 ? 0

8. 已知直线 l1 经过A (-3, , (-8, 4) B -1) 两点, 直线 l 2 的倾斜角为135°, 那么 l1 与 l 2( A. 垂直
2

B. 平行
2

C. 重合
2

D. 相交但不垂直
2

9. 圆 C1: ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 1 与圆 C2: ( x ? 2) ? ( y ? 5) ? 16 的位置关系是( A.外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 ) D. 30
?



0 10. 在△ABC 中,若 a = 2 , b ? 2 3 , A ? 30 , 则 B 等于(

A. 60 或 120

?

?

B. 60

?

C. 30 或 150

?

?

1

11.数列 ?a n ?的通项公式是 an ? ( ) A.2009
2 2

1 2010 ,则项数 n 的值是 (n ? N ? ) ,且前 n 项和为 n(n ? 1) 2011

B.2010

C.2011

D.2012

12. 已知圆C: x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 ,A(0,1) ,B(-4,3) ,那么与圆C有相同的圆心, 且经过线段AB的中点的圆的方程是 ( A. ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 25
2 2

) B. ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 5
2 2

C. ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 25
2 2

D. ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 5
2 2

13.在数列 ?a n ?中, a1 ? 1 ,且对于任意正整数 n≥2,点 (an ?1, an) 在一次函数 y ? x ? 2 的 图像上,则 a4 ? a6 ? a8 的值是( A.-27 B.-18 ) C.18 D.33

14.有甲、乙两个食盐经销商每次在同一食盐生产地以相同的价格购进食盐,他们共购进 食盐两次,各次的食盐价格不同,甲每次购食盐 10000 千克,乙每次购食盐 10000 元,在 两次统计中,购食盐的平均价格较低的是( A.甲 B.乙 ) D.不确定

C.一样低

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中横线上. 15.设实数 a ? 0 ,则 a ?

4 的最小值是 a



16. 函数 y ? 3 sin 2 x ? cos 2 x 的最小正周期是



?x ? y ? 1 ? 17.设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ? y ? ?2 ?
2 2



18. 直线 l : y ? x ? 1 被圆 C: x ? y ? 2 x ? 3 ? 0 截得的弦长为_____________。 19. R 上定义运算 在

a

c

b d

? ad ? bc , 若

3 2 0 ? 成立, x 的取值范围是 则 ?x x 1 2

x



20. △ABC 中, ?A, ?B, ?C 所对的边分别为 a, b, c , 若 值是 。

b cos B 1 ,且 a ? c , c s A 的 则 o ? c cos C 2

2

三、解答题:本大题共 4 小题,共 34 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 21.(本小题满分 8 分) 已知关于 x,y 的方程 C: x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 .
2 2

(1)欲使方程 C 表示圆,求 m 的取值范围。 (2)若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相切,求 m 的值。

22.(本小题满分 8 分) 一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时, 菜园的面积最大?最大面积是多少?

23. (本小题满分 8 分) 海中有一个小岛,周围 5 海里有暗礁,军舰由西向东航 行到 A,望见小岛在北偏东 60°方向的 B 处,军舰不变方向 继续航行 4 海里到 C 处,望见小岛在北偏东 45°方向,若 军舰仍然不变方向继续航行,有无触礁危险?(如必要可参
° 考下列值: sin15 ? 0.26 , 2 ? 1.41 , 3 ? 1.73 )

24. (本小题满分 10 分)

b 设数列 ?a n ?的前项 n 和为 S n , 若对于任意的正整数 n 都有 S n ? 2a n ? 3n , n ? an ? 3 。
(1)求证:数列 ?bn ? 是等比数列。 (2)求 ?a n ?的通项公式,并求出数列 ?a n ?的前项 n 和 S n 。

3

丰台区 2010--2011 学年度第二学期期末练习参考答案
高 一 一、CDCDB 二、15.4; 18. 2 2 ; CDABA BADB 16. ? ; 19. (), , 1 ? 4 17.7; ; 20. 数学

7 。 8

三、21.(本小题满分 8 分) 解: (1)方程 C 可化为 显然

( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 ? m

………………2 分

5 ? m ? 0时,即m ? 5 时方程 C 表示圆。………………4 分
r ? 5?m
………5 分

(2)由(1)知,圆的圆心 C(1,2) ,半径

则圆心 C(1,2)到直线 l:x+2y-4=0 的距离为

d?

1? 2? 2 ? 4 1 ?2
2 2

?

1 5

………………………………………6 分

由 d ? r 得,

1 ? 5 ? m ,∴ 5

m?

24 5

………………………8 分

22.(本小题满分 8 分) 解法 1:设这个矩形的面积为 S,长为 x,宽为 y, 则 x+2y=30 x>0,y>0 ………………………2 分
2 2

1 S=xy= x ? 2 y ? 2

1 ? x ? 2y ? 1 ? 30 ? 225 ? ? ? ? ? ? 2? 2 ? 2? 2 ? 2

………………5 分 ………………………6 分

当且仅当 x=2y=15 时,上式等号成立。 所以,这个矩形的长为 15m,宽为

15 225 2 m 时,菜园的面积最大,最大面积为 m 。...8 分 2 2 30 ? x 解法 2:设这个矩形的面积为 S,长为 x,则宽为 , ………………………2 分 2 x(30 ? x) 1 225 1 S= ………………5 分 ? (? x 2 ? 30 x) ? ? ( x ? 15) 2 (0<x<30) 2 2 2 2 225 显然当 x=15 时,S 最大,最大值为 。 ………………………6 分 2 15 225 2 所以,这个矩形的长为 15m,宽为 m 时,菜园的面积最大,最大面积为 m 。 ...8 分 2 2
(其他解法请酌情给分)

4

23.(本小题满分 8 分) 解:依题意,右图△ABC 中,∠BAC=30°,∠ACB=135°, ∴∠ABC=15°。 又∵AC=4,由正弦定理知 ……………………2 分

BC AC , …………………3 分 ? sin ?BAC sin ?ABC AC sin ?BAC 4 ? sin 30? 2 BC ? ? ? sin ?ABC sin15? sin15? ………………4 分
过 B 作 BD 垂直于直线 AC 于 D,则 BD=BCsin?BCD ………………………5 分 ∴BD=

2 2 1.41 ? sin 45? ? ? ? 5.42 ? 5 ………………………7 分 sin15? sin15? 0.26
………………………8 分

∴军舰不变方向继续航行,无触礁危险。 (其他解法请酌情给分)

24. (本小题满分 10 分) (1)证明:? S n ? 2a n ? 3n ,∴ Sn ?1 ? 2an ?1 ? 3 ? n ? 1? 两式相减,得 S n ?1 ? S n ? 2a n ?1 ? 3?n ? 1? ? 2a n ? 3n ∴ a n ?1 ? 2a n ?1 ? 2a n ? 3 , 即 a n ?1 ? 2a n ? 3 ∴ an ?1 ? 3 ? 2 ? an ? 3? ,即 ∴数列 ?bn ? 是等比数列。 …………1 分 …………2 分 …………3 分

bn ?1 an ?1 ? 3 ? ? 2 对一切正整数都成立。…………4 分 bn an ? 3
…………5 分 即 a1 ? 2a1 ? 3,? a1 ? 3 …………6 分
n ?1

(2)解:由已知得 S1 ? 2a1 ? 3

∴数列 ?bn ? 的首项 b1 ? a1 ? 3 ? 6 ,公比 q ? 2 ,∴ bn ? 6 ? 2 ∴ an ? 6 ? 2
n ?1



…………8 分 …………9 分 …………10 分

? 3 ? 3 ? 2n ? 3 。
n

∴ Sn ? 2an ? 3n ? 6 ? 2 ? 3n ? 6 。

5


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