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[原创]2012年数学一轮复习精品试题第11讲 函数的图象


第十一讲 班级________

函数的图象 考号________ 日期

姓名________

________
括号内.) 1.函数 y=ln(1-x)的大致图象为(

得分________

一、选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将正确答

案的代号填在题后的

)

解析:将函数 y=lnx 的图象关于 y 轴对称,得到 y=ln(-x)的图象,再向右平移 1 个单 位即得 y=ln(1-x)的图象. 答案:C 1?x ?1?x 2.为了得到函数 y=3×? ?3? 的图象,可以把函数 y=?3? 的图象( A.向左平移 3 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度 C.向左平移 1 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度 1?x ?1?-1 ?1?x ?1?x-1 ?1?x 解析:y=3×? ?3? =?3? · ?3? =?3? ,故它的图象是把函数 y=?3? 的图象向右平移 1 个单位长度得到的. 答案:D 3.给出四个函数,分别满足①f(x+y)=f(x)+f(y),②g(x+y)=g(x)· g(y),③h(x· y)=h(x) +h(y),④m(x· y)=m(x)· m(y).又给出四个函数的图象,那么正确的匹配方案可以是( ) )

A.①甲,②乙,③丙,④丁 B. ①乙,②丙,③甲,④丁 C. ①丙,②甲,③乙,④丁
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D. ①丁,②甲,③乙,④丙 解析:图象甲是一个指数函数的图象,它应满足②;图象乙是一个对数函数的图象,它 应满足③;图象丁是 y=x 的图象,满足①. 答案:D 4.函数 y=f(x)的曲线如图(1)所示,那么函数 y=f(2-x)的曲线是图(2)中的( )

(1)

(2) 解析:把 y=f(x)的图象向左平移 2 个单位得到 y=f(x+2)的图象,再作关于 y 轴对称的 变换得到 y=f(-x+2)=f(2-x)的图象,故选 C. 答案:C 1 5.函数 f(x)= -x 的图象关于( x A.y 轴对称 )

B.直线 y=-x

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C.坐标原点对称 D.直线 y=x 1 解析:∵f(x)= -x, x 1 ? 1 ∴f(-x)=- +x=-? ? x-x?=-f(x). x ∴f(x)是一个奇函数. ∴f(x)的图象关于坐标原点对称. 答案:C 6.已知 lga+lgb=0,函数 f(x)=ax 与函数 g(x)=-logbx 的图象可能是( )

1 解析:∵lga+lgb=0,∴lgab=0,ab=1,∴b= ,∴g(x)=-logbx=logax,∴函数 f(x) a 与 g(x)互为反函数,图象关于直线 y=x 对称,故正确答案是 B. 答案:B 二、 填空题: (本大题共 4 小题, 每小题 6 分, 共 24 分, 把正确答案填在题后的横线上. ) 7.已知下列曲线:

以下编号为①②③④的四个方程: ① x- y=0;②|x|-|y|=0;③x-|y|=0;④|x|-y=0. 请按曲线 A、B、C、D 的顺序,依次写出与之对应的方程的编号________. 解析:按图象逐个分析,注意 x、y 的取值范围. 答案:④②①③ 8.(2010· 西安五校联考)已知最小正周期为 2 的函数 y=f(x),当 x∈[-1,1]时,f(x)=x2, 则函数 y=f(x)(x∈R)的图象与 y=|log5x|的图象的交点个数为________. 解析:由下图象可知有 5 个交点.

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答案:5 个 9.设函数 f(x)定义域为 R,则下列命题中①y=f(x)是偶函数,则 y=f(x+2)的图象关于 y 轴对称;②若 y=f(x+2)是偶函数,则 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称;③若 f(x-2)=f(2 -x),y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称;④y=f(x-2)和 y=f(2-x)的图象关于直线 x=2 对 称.其中正确的命题序号是________(填上所有正确命题的序号). 解析:对于①,y=f(x+2)关于 x=-2 对称;对于③,当 f(2+x)=f(2-x)时,f(x)的图 象关于 x=2 对称,而当 f(2-x)=f(x-2)时,则应关于 x=0 对称. 答案:②④ 10.(2010· 青岛模拟题)已知函数 f(x)=2-x2,g(x)=x.若 f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)},那 么 f(x)*g(x)的最大值是________.(注意:min 表示最小值) 解析:画出示意图(如图).

2-x (x≤-2), ? ? f(x)*g(x)=?x (-2<x<1), ? ?2-x2 (x≥1), 其最大值为 1. 答案:1 三、解答题:(本大题共 3 小题,11、12 题 13 分,13 题 14 分,写出证明过程或推演步 骤.) 11.已知函数 f(x)定义在[-2,2]上的图象如图所示,请分别画出下列函数的图象;
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(1)y=f(x+1); (2)y=f(x)+1; (3)y=f(-x); (4)y=-f(x); (5)y=|f(x)|; (6)y=f(|x|); (7)y=2f(x); (8)y=f(2x). 解:利用图象变换技巧进行平移、伸缩、对称、翻折即可. (1)将函数 y=f(x),x∈[-2,2]的图象向左平移 1 个单位得到 y=f(x+1),x∈[-3,1]的图 象,如图①. (2)将函数 y=f(x),x∈[-2,2]的图象向上平移 1 个单位即得到 y=f(x)+1,x∈[-2,2]的 图象,如图②.

(3)函数 y=f(-x)与 y=f(x),x∈[-2,2]的图象关于 y 轴对称,如图③. (4)函数 y=-f(x)与 y=f(x),x∈[-2,2]的图象关于 x 轴对称,如图④.

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(5)将函数 y=f(x),x∈[-2,2]的图象在 x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方,x 轴上方的部 分不变,得到 y=|f(x)|的图象,如图⑤. (6)考虑到函数 y=f(|x|)为[-2,2]上的偶函数, 所以函数 y=f(x),x∈[-2,2]在 y 轴右侧的 部分不变,左侧部分换为右侧关于 y 轴对称的图象即可得到 y=f(|x|)的图象,如图⑥.

(7)将函数 y=f(x), x∈[-2,2]的图象上所有点的横坐标不变, 纵坐标伸长为原来的 2 倍, 得到 y=2f(x)的图象,如图⑦. 1 (8)将函数 y=f(x),x∈[-2,2]的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩小为原来的 , 2 得到 y=f(2x)的图象,如图⑧.

误区指津:注意区别 y=|f(x)|与 y=f(|x|)这两个函数图象的作法.后者一定是偶函数,但 前者却不一定.因此在作后者图象时,我们先作出 y=f(x)的图象,并去掉 y 轴左侧的图象, 再将 y 轴右侧的图象“拷贝”一份,并关于 y 轴对称“粘贴”到 y 轴的左侧,即得 y=f(|x|) 的图象. 评析: 许多有关函数图象变换的题目都是建立在以上 8 种基本作图的基础之上, 应充分
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运用这些变换技巧作图.请注意,我们在作已知解析式的函数的图象时,应先在定义域范围 内对已知解析式进行化简,转化成熟悉的函数作图. 12.如图函数 y=x3+x3的图象沿 x 轴向右平移 a 个单位,得曲线 C,设曲线 C 的方程 y =f(x)对任意 t∈R 都有 f(1+t)=-f(1-t),试求 f(1)+f(-1)的值. 解:由题意得 f(x)=(x-a)3+(x-a)3. ∵f(1+t)=-f(1-t), ∴点 P(1+t,y)与点 Q(1-t,-y)在曲线 C 上, 对于任意 t∈R,线段 PQ 中点 M(1,0)为定点,即曲线 C 上任意一点 P 关于点 M 的对称 点 Q 都在曲线 C 上. 故曲线 C 关于点 M(1,0)对称. 又因为 y=(x-a)3+(x-a)3的图象关于点(a,0)对称,且仅有一个对称中心,所以 a=1. 即 f(x)=(x-1)3+(x-1)3. 3 故 f(1)+f(-1)=-8- 2. 评析:(1)y=f(x)图象关于 x=a 对称?任意 x∈D,有 f(x+a)=f(a-x);(2)y=f(x)的图象 关于点(a,0)对称?定义域中任意 x,f(a+x)=-f(a-x). 13.已知函数 f(x)=2x,x∈R. (1)当 m 取何值时方程|f(x)-2|=m 有一个解?两个解? (2)若不等式 f2(x)+f(x)-m>0 在 R 上恒成立,求 m 的范围.
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解:(1)令 F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,画出 F(x)的图象如图所示: 由图象看出,当 m=0 或 m≥2 时,函数 F(x)与 G(x)的图象只有一个交点,原方程有一 个根; 当 0<m<2 时,函数 F(x)与 G(x)的图象有两个交点,原方程有两个根.

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(2)令 f(x)=t,H(t)=t2+t, 1?2 1 ∵H(t)=? ?t+2? -4在区间(0,+∞)上是增函数, ∴H(t)>H(0)=0,因此要使 t2+t>m 在区间(0,+∞)上恒成立,应有 m≤0. 评析:借助函数图象利用数形结合思想解题,形象直观、简洁明快.解题时应注意合理 选取辅助函数,使函数图象易作,变化趋势清晰,同时应注意图象的草图应能真实反映函数 的变化规律,以免因图象的粗糙性而产生错误.

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