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【创新设计】2015-2016学年高中数学(苏教版选修2-1)学案:第1章 常用逻辑用语 1.1


1. 1 命题及其关系 四种命题 1.1.1 [学习目标] 1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义.2.会分析四种命题的相互关系. [知识链接] 在初中,我们已学过许多数学命题,当时是如何定义命题的,你能举出一些例子吗? 答:判断一件事情的句子叫命题. 如:有两边相等的三角形是等腰三角形. [预习导引] 1.命题的概念 (1)定义:能够判断真假的语句叫做命题. (2)真假命题:命题中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题. (3)命题的一般形式:命题的一般形式为“若 p,则 q” .通常,命题中的 p 是命题的条件,q 是命题的结论. 2.四种命题及其表示 一般地,用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论,那么,对 p 和 q 进行“换位”和“换质” 后,一共可以构成四种不同形式的命题: 原命题:若 p 则 q; 逆命题:将条件和结论“换位” ,即若 q 则 p; 否命题:条件和结论“换质” ,即分别否定; 逆否命题:条件和结论“换位”又“换质” ,即分别否定,且位置互换. 3.四种命题的相互关系 (1)四种命题的相互关系 (2)四种命题的真假关系 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系: ①原命题为真,它的逆命题不一定为真. ②原命题为真,它的否命题不一定为真. ③原命题为真,它的逆否命题一定为真. 要点一 命题及其真假的判定 例 1 判断下列语句是不是命题,若是,判断真假,并说明理由. (1)求证 5是无理数. (2)若 x∈R,则 x2+4x+7>0. (3)你是高一学生吗? (4)一个正整数不是质数就是合数. (5)x+y 是有理数,则 x、y 也都是有理数. (6)60x+9>4. 解 (1)祈使句,不是命题. (2)是真命题,因为 x2+4x+7=(x+2)2+3>0 对于 x∈R,不等式恒成立. (3)是疑问句,不涉及真假,不是命题. (4)是假命题,正整数 1 既不是质数,也不是合数. (5)是假命题,如 x= 2,y=- 2. (6)不是命题,这种含有未知数的语句,未知数的取值能否使不等式成立,无法确定. 规律方法 判断一个语句是不是命题,关键看两点:第一是否对一件事进行了判断;第二能 否判断真假.一般地,祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题. 跟踪演练 1 下列语句是不是命题,若是命题,试判断其真假. (1)4 是集合{1,2,3}的元素;(2)三角函数是函数;(3)2 比 1 大吗?(4)若两条直线不相交,则两 条直线平行. 解 (1)是命题,且是假命题;(2)是陈述句,并且可以判断真假,是命题,且是真命题;(3)是 疑问句,不是命题;(4)是命题,且是假命题. 要点二 四种命题的关系 例 2 下列命题: ①“若 xy=1,则 x、y 互为倒数”的逆命题; ②“四边相等的四边形是正方形”的否命题; ③“梯形不是平行四边形”的逆否命题; ④“若 ac2>bc2,则 a>b”的逆命题. 其中是真命题的是________. 答案 ①②③ 解析 ①“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题是“若 x,y 互为倒数,则 xy=1” ,是真命 题;②“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形” ,是 真命题; ③ “梯形不是平行四边形” 本身是真命题, 所以其逆否命题也是真命题; ④ “若 ac2>bc2, 则 a>b”的逆命题是“若 a>b,则 ac2>bc2” ,是假命题.所以真命题是①②③. 规律方法 要判断四种命题的真假:首先,要熟练四种命题的相互关


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