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安徽省学业水平测试数学模拟试题1


安徽省宿州市褚兰中学

谢长智

安徽省学业水平测试数学模拟试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,第 I 卷第 I 至第 2 页,第 II 卷第 3 至第 4 页 全卷满分 100 分,考试时间 90 分钟
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第Ⅰ卷
一、选择题。本卷共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的,请把符合要求的选项填写在后面的答题卡中. 1.设集合 U ? {1 , 2, 3,, 4} A ? {1,, 2} B ? {2, 4} ,则 ? U (A A. {2} B. {3}

B) ? ( )
D. {1 , 4}

, 2, 4} C. {1
B. ?

2 3

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cos330 ? ( )A.

1 2

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

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下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )

①正方形 A
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①②

B

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②圆锥 ①③

C

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③三棱台 ①④ D

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④正四棱 ②④ 锥

4.函数 f ( x) ? lg A 5
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1? x 的定义域为( ) x?4

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(1, 4)

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[1, 4)



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(??, 1) (4, ? ?)



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(??, 1] (4, ? ?)

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下列说法错误的是 ( ) A 在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体 B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D 一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大
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,n),b ? (?1,n) ,若 2a ? b 与 b 垂直,则 a ? ( ) 已知向量 a ? (1
A
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1
2

B

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C

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D

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用二分法求方程 x ? 2 ? 0 的近似根的算法中要用哪种算法结构( )
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A 顺序结构 B 条件结构 C 循环结构 D 以上都用 8 从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是( A 至少有一个黑球与都是黑球 B 至少有一个红球与都是黑球 C 至少有一个黑球与至少有 1 个红球 D 恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球
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9.不等式

x?2 ? 0 的解集是( ) x?3

2) A. (?3,
10
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? ?) C. (??, ? 3) B. (2,

(2, ? ?)

? 2) D. (??,

(3, ? ?)
( )

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若向量 a 、 b 满足| A

a |=| b |=1, a 与 b 的夹角为 60? ,则 a ?a+a ? b=
B
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1 2

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3 2

C

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1?

3 2

D

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2 )

11.函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=2-x+1 在同一直角坐标系下的图象大致是(

12.若

cos 2? 2 ,则 cos ? ? sin ? 的值为( ) ?? π? 2 ? sin ? ? ? ? 4? ?
7 2
3 8
B. ?

A. ?

1 2 5 8

C.

1 2 7 8

D.

7 2

13 先后抛掷骰子三次,则至少一次正面朝上的概率是( ) A
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14.设等差数列 ?an ? 的公差 d 不为 0, a1 ? 9d A 15
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若 ak 是 a1 与 a2 k 的等比中项,则 k ? ( )
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在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 3, c ? 8 ,则其面积等于( ) A
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12

B

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21 2

C

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D

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6 3

16

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已知简谐运动 f ( x) ? 2sin(

?
3

x ? ? )( ? ?

?
2

) 的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正

周期 T 和初相 ? 分别为( A

) B

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T ? 6, ? ?

?
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T ? 6, ? ?

?
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C

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T ? 6? , ? ?

?
6

D

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T ? 6? , ? ?

?
3

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17.函数 y ? sin ? 2 x ?

? ?

π? ? π ? ? 在区间 ? ? ,π ? 的简图是( 3? ? 2 ?



y
? ? 3

1

1
? 6

y
? 6

? ? 2

O
A.

?

x

?

?1 y

? 2

?

? 3

O ?1
y

?

x

B.
? 6

1
? ? 2 ? ? 6

?

O
C.

?1

? 3

x

?

? 2

?

1
? 3

O ?1
D.

?

x

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若函数 f ( x) ? 4 x2 ? kx ? 8 在 [5,8] 上是单调函数,则 k 的取值范围是(
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A

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? ??, 4 0 ?

B

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C [40, 64]

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, 40 ?? ? ? ?

6 4? ,? ?

D

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, ?? ?6 4 ?

第 II 卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分 19
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函数 f ( x) ? 3sin ? 2 x ?

? ?

π? ? 的图象为 C ,如下结论中正确的是 3?
11

(填写正确结论的

π 对称;②图象 C 关于点 ? 序号 ) ①图象 C 关于直线 x ? .. 12

? 2π ? , 0 ? 对称;③函数 f ( x) 在区间 ? 3 ?

π ? π 5π ? ? ? , ? 内是增函数;④由 y ? 3sin 2 x 的图角向右平移 3 个单位长度可以得到图象 C ? 12 12 ?
20
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若数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ?10n(n ? 1 , 2, 3, ) ,则此数列的通项公式为
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21 某校有学生 2000 人,其中高三学生 500 人,为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层 抽样的方法,从该校学生中抽取一个 200 人的样本,则样本中高三学生的人数为
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? x ? 2 y ? 5 ? 0, ? z ? 2 x ? y 中的 x, y 满足约束条件 ?3 ? x ≥ 0, 则 z 的最小值是 ? x ? y ≥ 0, ?

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三、解答题:本大题共 3 小题,共 30 分 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 23 在 如 图 所 示 的 几 何 体 中 , EA ? 平 面 ABC , DB ? 平 面 ABC , AC ? BC , 且 D A C ? B C? B D ?2 A EM 是 AB 的中点 , E (I)求证: CM ? EM ; (II)求 DE 与平面 EMC 所成的角的正切值
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A

C
M
B

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求过点 M (5, 2), N (3, 2) 且圆心在直线 y ? 2 x ? 3 上的圆的方程

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25.一个水池有若干出水量相同的水龙头,如果所有的水龙头同时放水,那么 24min 可以注满水 池。如果开始时全部开放,关闭第一个水龙头后,每隔相等的时间关闭下一个水龙头,到最后一 个水龙头关闭时,恰好注满水池,而且最后一个水龙头放水时间恰好时第一个水龙头放水时间的 5 倍,问最后关闭水龙头放水时间是多少?

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学业水平测试模拟试题答案
一选择题 题号 1 2 答案 B C 二、填空题 19、 3 D 4 A 5 B 6 C 7 D 8 D 9 C 10 B 11 C 12 C 13 D 14 B 15 D 16 A 17 A 18 C

①②③ 20、2n-11

21、50

22、

?

5 3

三、解答题 23 方法一: (I)证明:因为 AC ? BC , M 是 AB 的中点, 所以 CM ? AB 又因为 EA ? 平面 ABC , 所以 CM ? EM (II)解:连结 MD ,设 AE ? a ,则 BD ? BC ? AC ? 2a , 在直角梯形 EABD 中,
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D

AB ? 2 2a , M 是 AB 的中点,
所以 DE ? 3a , EM ? 3a , MD ? 6a , 因此 DM ? EM 因为 CM ? 平面 EMD , 所以 CM ? DM , 因此 DM ? 平面 EMC , 故 ?DEM 是直线 DE 和平面 EMC 所成的角 在 Rt△ EMD 中,
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E

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A

C
M
B

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MD ? 6a , EM ? 3a ,
tan ?DEM ?
方法二: 如图,以点 C 为坐标原点,以 CA , CB 分别为 x 轴和 y 轴,过点 C 作与平面 ABC 垂直的直线

MD ? 2 EM

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A ? a , 2 a, ?, ) ? , 为 z 轴, 建立直角坐标系 C ? xyz , 设E 则 A(
D

z
E

B(0, 2a, 0) , E (2a, 0,a)

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D(0, 2a, 2a) , M (a,a, 0)

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(I)证明:因为 EM ? (?a,a, ? a) , CM ? (a,a, 0) , 所以 EM CM ? 0 , 故 EM ? CM
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x

A M B

C

y
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谢长智

(II)解:设向量 n = ?1 ,y0,z0 ? 与平面 EMC 垂直,则 n ? EM , n ? CM , 即 n EM ? 0 , n CM ? 0
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因为 EM ? (?a,a, ? a) , CM ? (a,a, 0) , 所以 y0 ? ?1 , x0 ? ?2 ,

, ? 1, ? 2? , 即 n = ?1
因为 DE ? (2a, ? 2a, ? a) ,

cos ? n, DE ??

DE n DE n

?

6 , 3

DE 与平面 EMC 所成的角 ? 是 n 与 DE 夹角的余角,
所以 tan ? ? 24
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2

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解:设圆心为 ( x, y ) ,而圆心在线段 MN 的垂直平分线 x ? 4 上,

即?

?x ? 4 , 得圆心为 (4,5) , r ? 1 ? 9 ? 10 ? y ? 2x ? 3

?( x ? 4)2 ? ( y ? 5)2 ? 10
25.解:设共有 n 个水龙头,每个水龙头开放时间依次是 x1 , x2 , x3 , 已知 x2 ? x1 ? x3 ? x2 ?

xn ,
1 24n

? xn ? xn?1 数列 ?an ? 是等差数列,每个水龙头 1min 放水
? 1 ,即 Sn ? 24n ,即

?

x1 ? x2 ? x3 ? 24n

? xn

( x1 ? xn )n (x ? x ) ? 24n ,? 1 n ? 24 , 2 2

? x1 ? xn ? 48 ,又 xn ? 5x1 ,? 6 x1 ? 48 , x1 ? 8 , xn ? 5x1 ? 40
故最后关闭的水龙头放水 40min.

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