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选修2-1常用逻辑用语基础典型题归类与解析


基础典型题归类与解析
------选修 2—1 常用逻辑用语(全章)

对某章节基础题型进行归类解析, 并辅之以同类型题目进行巩固练习, 不仅是老师的事, 学生更要学会自己做好。 当你会总结题目,对所做的题目会分类,知道自己能够解决哪些题型,掌握了哪些常见 的解题方法,还有哪些类型题不会做时,你才真正的掌握了学数学的窍门,才能真正的做到 "

任它千变万化,我自岿然不动"。 这个问题如果解决不好,在进入高二、高三以后会发现,有一部分同学天天做题,可成 绩不升反降。其原因就是,他们天天都在做重复的工作,很多相似的题目反复做,需要解决 的问题却不能专心攻克。 久而久之,不会的题目还是不会,会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握,弄的一团 糟。我的建议是:"归类解析"是将题目越做越少的最好办法。

一、题型一:命题、真命题、假命题的判断 1.例 1:下列语句是命题的是( ) A.梯形是四边形 B.作直线 AB C.x 是整数 2、例 2.下列说法正确的是( )

D.今天会下雪吗

A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B.语句“最高气温 30 ℃时我就开空调”不是命题 C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D.语句“当 a>4 时,方程 x2-4x+a=0 有实根”是假命题 变式练习:下列命题是真命题的是( ) A.{?}是空集 B.{x∈N||x-1|<3}是无限集 C.π 是有理数 D.x2-5x=0 的根是自然数 二、题型二:复合命题的结构 例 3 将下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并判断命题的真假: (1)6 是 12 和 18 的公约数; (2)当 a>-1 时,方程 ax2+2x-1=0 有两个不等实根; (3)已知 x、y 为非零自然数,当 y-x=2 时,y=4,x=2. 变式练习:指出下列命题的条件 p 与结论 q,并判断命题的真假: (1)若整数 a 是偶数,则 a 能被 2 整除; (2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形; (3)相等的两个角的正切值相等.
三、题型三:命题真假判断中求参数范围

例 4、 已知 p: x2+mx+1=0 有两个不等的负根, q: 方程 4x2+4(m-2)x+1=0(m ∈R)无实根,求使 p 为真命题且 q 也为真命题的 m 的取值范围.

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四、题型四:四种命题的等价关系及真假判断 π 例 5.命题“若△ABC 有一内角为 ,则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题 3 ( ) A.与原命题同为假命题 B.与原命题的否命题同为假命题 C.与原命题的逆否命题同为假命题 D.与原命题同为真命题 例 6.命题“若 f(x)是奇函数,则 f(-x)是奇函数”的否命题是( A.若 f(x)是偶函数,则 f(-x)是偶函数 B.若 f(x)不是奇函数,则 f(-x)不是奇函数 C.若 f(-x)是奇函数,则 f(x)是奇函数 D.若 f(-x)不是奇函数,则 f(x)不是奇函数 例 7.若“x>y,则 x2>y2”的逆否命题是( ) A.若 x≤y,则 x2≤y2 B.若 x>y,则 x2<y2 C.若 x2≤y2,则 x≤y D.若 x<y,则 x2<y2 例 8. .给出下列命题: ①命题“若 b2-4ac<0,则方程 ax2+bx+c=0(a≠0)无实根”的否命题; ②命题“△ABC 中,AB=BC=CA,那么△ABC 为等边三角形”的逆命题; 3 3 ③命题“若 a>b>0,则 a> b>0”的逆否命题; ④“若 m>1,则 mx2-2(m+1)x+(m-3)>0 的解集为 R”的逆命题. 其中真命题的序号为________. 变式练习.若命题 p 的逆命题是 q,命题 q 的否命题是 r,则 p 是 r 的( A.逆命题 B.逆否命题 C.否命题 D.以上判断都不对 ) )

五、题型五:问题的逆否证法 例 9.判断命题“若 m>0,则方程 x2+2x-3m=0 有实数根”的逆否命题的真假. 六、题型六:判断条件关系及求参数范围 π 例 10.“x=2kπ + (k∈Z)”是“tan x=1”成立的( 4 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

)

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例 11、设 A 是 B 的充分不必要条件,C 是 B 的必要不充分条件,D 是 C 的充要条 件,则 D 是 A 的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

例 12.已知条件 p:-1≤x≤10,q:x2-4x+4-m2≤0(m>0)不变,若非 p 是非 q 的必要而不充分条件,如何求实数 m 的取值范围? 变式练习 1:已知条件:p:y=lg(x2+2x-3)的定义域,条件 q:5x-6>x2,则 q 是 p 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1 变式练习 2 已知 p: ≤x≤1,q:a≤x≤a+1,若 p 的必要不充分条件是 q,求 2 实数 a 的取值范围. 七、充要条件的论证 4 例 13 求证:0≤a< 是不等式 ax2-ax+1-a>0 对一切实数 x 都成立的充要条件. 5 八、命题真假值的判断 例 14.如果命题“p∨q”与命题“非 p”都是真命题,那么( ) A.命题 p 不一定是假命题 B.命题 q 一定为真命题 C.命题 q 不一定是真命题 D.命题 p 与命题 q 的真假相同 变式练习:判断由下列命题构成的 p∨q,p∧q,非 p 形式的命题的真假: (1)p:负数的平方是正数,q:有理数是实数; (2)p:2≤3,q:3<2; (3)p:35 是 5 的倍数,q:41 是 7 的倍数. 九、命题的否定与否命题 例 15.命题“若 a<b,则 2a<2b”的否命题为________,命题的否定为________. 变式练习 1:“a≥5 且 b≥3”的否定是____________; “a≥5 或 b≤3”的否定是____________. 变式练习 2: (2010 年高考安徽卷) 命题“对任何 x∈R,|x-2|+|x-4|>3” 的否定是________. 十、全称命题与特称命题相关小综合题 例 17.若命题 p:? x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1 是真命题,则实数 a 的取值范 围是( ) A.a≤-3 或 a>2 B.a≥2 C.a>-2 D.-2<a<2

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变式练习 1: 已知命题 p:? x0∈R,tan x0= 3;命题 q:? x∈R,x2-x +1>0,则命题“p 且 q”是________命题.(填“真”或“假”) 变式练习 2: 已知命题 p:? x∈R,使 tan x=1,命题 q:x2-3x+2<0 的 解集是{x|1<x<2},下列结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧?q”是假 命题;③命题“?p∨q”是真命题;④命题“?p∨?q”是假命题,其中正确的是 ( ) A.②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④

十一、综合训练典型题 例 18.设命题 p:实数 x 满足 x2-4ax+3a2<0,其中 a>0,命题 q:实数 x 2 ?x -x-6≤0, 满足? 2 ?x +2x-8>0. (1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)非 p 是非 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

变式练习 2:已知命题 p:函数 y=x2+2(a2-a)x+a4-2a3 在[-2,+∞)上单调 递增.q:关于 x 的不等式 ax2-ax+1>0 解集为 R.若 p∧q 假,p∨q 真,求实数

a 的取值范围.
所以实数 a 的取值范围是(-∞,-1]∪[0,2)∪[4,+∞).

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