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深圳市2012届高三第二次调研考试(数学文)打印板


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试卷类型:A

2012 年深圳市高三年级第二次调研考试 数学(文科)
参考公式:若锥体的底面积为 S ,高为 h ,则锥体的体积为 V ?

2012.4
1 Sh . 3

若柱体的底面积为 S ,高为 h ,则柱体的体积为 V ? Sh . 若球的半径为 r

,则球的体积为 V ?

4 3 πr . 3

一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {2 , 0} , B ? {1 , 2} ,则集合 A. ? B. {2} C. {0 , 1} D. {0 , 1 , 2} D. ?1
频率 组距 0.09 0.07

2. i 为虚数单位,则复数 i ? (1 ? i) 的虚部为 A. i B. ? i C. 1 3. 为了了解某学校 2000 名高中男生的身体发育 情况,抽查了该校 100 名高中男生的体重情况. 根据所得数据画出样本的频率分布直方图,据 此估计该校高中男生体重在 70~78kg 的人数为 A.240 B.160 C.80 D.60 4. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是 A. xy ? 1

0.04 0.02 0.01 54 58 62 66 70 74 78 重量(kg)

y) ? ? B. d (x

?1, x为有理数 ?0, x为无理数
x

第 3 题图

C. 3x ? 2 y ? 1 5. tan 2012?? A. (0,

D. 2 y ? sin 3 ?

3 ) 3

B. (

3 ,1) 3
2

C. (?1, ?

3 ) 3

D. (?

3 ,0) 3

6. 若对任意正数 x ,均有 a ? 1 ? x ,则实数 a 的取值范围是 A.

??1,1?
? ?
1 2

B.

(?1,1)

C. ? ? 1 ? x , 1 ? x ?

D. (? 1 ? x , 1 ? x )

x 7.曲线 y ? ( ) 在 x ? 0 点处的切线方程是

A. C.

x? yl n 2 ? l n?2 x ? y ?1 ? 0

0

B. D.

xl n 2 ? y? ? 1 x ? y ?1 ? 0

0

8.已知命题 p :“对任意 a , b ? N? , 都有 lg(a ? b) ? lg a ? lg b ”;命题 q :“空间两条直 线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”.则 A. 命题“ p ? q ”为真命题 B. 命题“ p ? q ”为假命题 C. 命题“ (?p) ? q ”为真命题 D. 命题“ p ? (?q) ”为真命题

9. 某零件的正(主)视图与侧(左)视图均是如图所示的图形(实线组成半径为 2 cm 的半 圆,虚线是等腰三角形的两腰) ,俯视图是一个半径为 2 cm 的圆(包括 圆心) ,则该零件的体积是
2 cm 2 cm 8 π cm3 第 9 题图 3 20 π cm3 cm3 C. 4 π D. 3 10. 线段 AB 是圆 C1 : x2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 0 的一条直径,离心率为 5 的双曲线C2 以 A, B 1 cm

1 cm

A.

4 π 3

cm3

B.

为焦点.若 P 是圆 C1 与双曲线 C2 的一个公共点,则 PA ? PB ? A. 2 2 B. 4 2 C. 4 3 D. 6 2

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题:第 11、12、13 题为必做题. 11. 按照右图的工序流程,从零件到成品最少 要经过______道加工和检验程序,导致废 品的产生有_____种不同的情形. 12. 已知递增的等比数列 ?an ? 中,

a2 ? a8 ? 3, a3 ? a7 ? 2, 则

a13 ? a10

.

第 11 题图 ,

13. 无限循环小数可以化为有理数,如 0.1 ?

1 13 5 , 0.13 ? , 0.015 ? , 9 99 333 m , n, m ? N ? ) . n

请你归纳出 0.017 ?

(表示成最简分数

14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线 l : ? cos ? ? t (常数 t ? 0) )与曲线
D C P A

第 15 题图

B

C : ? ? 2sin ? 相切,则 t ?



15. (几何证明选讲选做题)如图, AB 是半圆的直径, 弦 AC 和弦 BD 相交于点 P ,且 AB ? 3DC ,则 sin ?APD ? .

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A 为锐角,记角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 设向量

π m ? (cos A,sin A), n ? (cos A, ? sin A), 且 m 与 n 的夹角为 . 3
(1)求 m ? n 的值及角 A 的大小; (2)若 a ? 7, c ? 3 ,求 ?ABC 的面积 S . 17. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x 2 ? bx ? c ,其中 b, c 是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事 件 A “ f (1) ? 5 且 f (0) ? 3 ”发生的概率. (1) 若随机数 b, c ?{1, 2,3, 4} ; (2) 已 知 随 机 函 数 Rand() 产 生 的 随 机 数 的 范 围 为 x 0 ? x ? 1 , b, c 是 算 法 语 句

?

?

b ? 4 ? Rand() 和 c ? 4 ? Rand() 的执行结果.(注: 符号“ ? ”表示“乘号”)
18. (本小题满分 14 分)

ABCD 是平行四边形,E , F 分别在棱 BB1 , DD1 如图, 四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的底面
上,且 AF

EC1 . FC1 ;

(1)求证: AE

(2) 若 AA1 ? 平面 ABCD , 四边形 AEC1F 是边长为 6 的正方形, 且 BE ? 1 ,DF ? 2 , 求线段 CC1 的长, 并证明: AC ? EC1.
C1 D1 F B1 A1 C D A E B

第 18 题图

19. (本小题满分 14 分) 已知二次函数 f ? x ? 的最小值为 ?4, 且关于 x 的不等式 f ? x ? ? 0 的 解集为

? x ?1 ? x ? 3, x ? R? ,
(1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)求函数 g ( x) ?

f ? x? ? 4ln x 的零点个数. x

20. (本小题满分 14 分) 如图, ( M , N 异于原点 O ) , M , N 是抛物线 C1 : x2 ? 4 y 上的两动点 且 ?OMN 的角平分线垂直于 y 轴,直线 MN 与 x 轴, y 轴分别相交于 A, B . (1) 求实数 ? , ? 的值,使得 OB ? ?OM ? ?ON ; (2)若中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆 C2 经过 A, M . 求椭圆 C2 焦 距的最大值及此时 C2 的方程.

C1

y N

B M A
21. (本小题满分 14 分)定义数列 ?an ? : a1 ? 1, a2 ? 2 ,且对任意正整
n n ?1 数 n ,有 an ? 2 ? ? ? 2 ? (?1) ? ? an ? (?1) ? 1 .

C2 O x

第 20 题图

(1)求数列 ?an ? 的通项公式与前 n 项和 Sn ; (2)问是否存在正整数 m, n ,使得 S2n ? mS2n?1 ?若存在,则求出所有的正整数对

(m, n) ;若不存在,则加以证明.


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