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高中数学(选修1—1)同步导学案:2.2.2椭圆的几何性质(2)


课题:2.2.2 椭圆的几何性质(2)导学案
班级: 【学习目标】 姓名: 学号: 第 学习小组

1.能运用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程; 2.会运用几何性质求离心率; 3.能解决与椭圆几何性质有关的实际问题; 4.了解椭圆的第二定义及焦点与准线间关系. 【课前预习】

x2 y2 1.与椭圆 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0 ? 共焦点的椭圆系方程: a b
2.通径: 3.第二定义:

y
3. 焦准距: 4. S ?PF1F2 ?

F1

? O F2

P

x

【课堂研讨】
例 1.点 M ?x, y ? 与定点 F ?4,0? 的距离和它到直线 l : x ? 求点 M 的轨迹.

25 4 的距离的比是常数 , 4 5

例 2.求与椭圆 4 x ? 9 y ? 36 有相同的焦点,且离心率为
2 2

5 的椭圆的标准方程 5

x2 y2 ? ? 1 内一点 P(1,?1) ,F 为右焦点, 例 3. 在椭圆上求一点 M , 使 MP ? 2 MF 4 3
最小,则 M 的坐标为__________,最小值为_________.

【学后反思】

课题:2.2.2 椭圆的几何性质 2 检测案
班级: 【课堂检测】 1.点 P 与定点 ?1,0? 的距离与它到直线 x ? 5 的距离的比是 ______ 2.已知点 P 是椭圆 姓名: 学号: 第 学习小组

1 3

, 则 P 点的轨迹方程是

x2 y2 ? ? 1 上的一点,且以点 P 及焦点 F1 、 F2 为顶点的三角形 5 4

面积为 1,则点 P 的坐标 3.已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 与椭圆的两焦点 F1 、 F2 的连线的夹角为直角, 49 24

则 | PF1 | ? | PF2 | =_______________.

x2 y2 ( ? 3, 2) ? ? 1 有相同焦点的椭圆的方程是__________________. 4.过点 且与 9 4
5.过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为 2 ,焦点到相应准线的距离为 1,则该椭圆的离 心率是____ 【课后巩固】 1.已知椭圆 离为 __.

x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0? 的短轴长为 2 2 ,焦点 F ?c,0? 到相应准线的距 a2 b2

1 c ,则该椭圆的离心率是______. 2

2.设

5 x2 y2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? 的左准线上点 P?? 3,1? ,过 P 且斜率为 ? 的光线,经 2 2 a b

过 y ? ?2 的反射后过椭圆的左焦点,则该椭圆的离心率是______.

3. 椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦点 F1 、 F2 ,点 P 为其上的动点,当 ?F1 PF2 为钝角时,点 16 4

P 的横坐标的取值范围_______________.
4. P 为

x2 y2 ? ? 1 上的一点,则 ?F1 PF2 为直角的点 P 有_____个. 40 20

x2 y2 ? ? 1(m ? 0, m ? 40) 上有 4 个点 M , 使 ?F1 MF2 为直角,则 m 范围_ 5. 40 m
6. F1 是

x2 y2 ? ? 1 的左焦点, P 为椭圆上的动点, A(1,1) 则 PA ? PF1 的最小值 9 5

____________,最大值______________. 7. F1 、 F2 是椭圆的两个焦点, P 为椭圆上的一点, ?F1 PF2 ? 60? ⑴求椭圆离心率的范围; ⑵求证: ?F1 PF2 的面积只与短轴长有关.

8.点 A, B 分别是椭圆

x2 y2 ? ? 1 长轴的左、右端点,点 F 是椭圆的右焦点, P 为 36 20

椭圆上的一点,且位于 x 轴上方, PA ? PF .⑴求点 P 的坐标 ; ⑵设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点, M 到直线 AP 的距离等于 MB ,求椭圆上的 点到点 M 的距离 d 的最小值.


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