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人教A版高中数学必修四 《任意角的三角函数》1教案


河北省抚宁县第六中学高中数学必修 4 教案:任意角的三角函数 1 教学目标 知识 与技能 理解并掌握任意角三角函数的定义; 理解三角函数是以实数为自变量的函数; 理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号; 过程 与方法 强化数形结合的数学思想. 情感态度价值观 重 点 任意角三角函数的定义; 各种三角函数在各象限内的符号. 难 点 任意角三角函数的定义及根据定义求任意角的三角函数值

. 关 键 任意角三角函数的定义 教学方法 及课前准备 讲授与探讨相结合 教 学 流 程 多媒体辅助 教学内容 一、问题情境 1.情境引入:作 Rt ?PMO ,回顾初中三角函数的定义. 2.提出问题: ?POM 的三角函数有哪些?分别如何定义的? 二、学生活动 问题 1:将 ?POM 放到直角坐标系中,点 P 的坐标分别表示 什么? 问题 2:当点 P 在终边 OP 上移动时, ?POM 的三角函数 值是否发生变化? 三、建构数学 问 题 3 : 此 时 ?POM 的 各 三 角 函 数 值 是 否 可 以 由 点 P 的 坐 标 P( x, y) 以 及 点 P 到 原 点 的 距 离 r (r = x2 + y 2 > 0 )来表示? y 正弦 sin a = , r x 余弦 cos a = , r y 正切 tan a = . x y y P( x, y) P( x, y) 。 r (y x, y ) r ( x, y ) ? O ? O x M x x 问题 4:这样将锐 角三角函 数推广到任意角? 四、数学理论 1.任意角的三角函数:一般地,对任意角 ? ,我们规定: y 叫做 α 的正弦 ,记作 sinα ,即 r y sinα = ; r x 比值 叫做 α 的正弦,记作 cosα ,即 r x sinα = ; r 比值 比值 y (x>0)做 α 的切 tanα ,即 x y tan 。 x 2.回顾反思: (1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题,其顶点都在原点,始边都与 x 轴的 非负半 轴重合. (2)书写及读法名称, ? 为自变量, sin ? , cos? , tan ? 分别叫做 ? 的正弦函数,余弦函数,正切函 数,以上三种都称为三角函数,三角函数是以“比值”为函数值的函数. (3)对 sin ? 的理解,符号是不可分的,不 能认为是 sin×a . (4) tan ? 中规定 x ? 0 的理解,即 a ? p kp , k ? Z . 2 (5)一些特殊角的三角函数值,P16 练习 3. ? 0? 30? 45? 60? 90? 120? 135? 150? 180? 270? 360? 弧度 sin ? cos? tan ? 第四象限 3.三角函数在各象限内的符号 第二象限 第三象限 ? 第一象限 sin ? cos? tan ? + + — — + — — + — tan ? — — — — sin ? — — + —cos? + 总结规律 :一全正、二正弦、三正切、四余弦. 3.三角函数的定义域 三角函数 定义域 sin ? cos? tan ? R R {a | a ? p kp , k ? Z } 2 五、数学运用 1.例题 例 1.课本 P15 例 1(变题: P(2t , - 3t ), t < 0 ) 例 2.课本 P15 例 2 例 3.确定下列条件的角 ? 是第几象限角. (1) sin a > 0,cos a < 0

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