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吉林省德惠市实验中学2014-2015学年高一数学下学期5月月考试题 理


德惠市实验中学高一下数学理科 5 月月考试卷
(总分:150 分 )考试时间:120 分钟 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合要求的. 1.直线 3x ? y ? m ? 0 和圆 x ? y ? 2 x ? 2 ? 0 相切,则实数 m 的值为
2 2

A. 3或 ? 3

B. ? 3或3 3

C. ? 3 3或 3

D. ? 3 3或3 3

2 2 2.由直线 y ? x ? 1 上的点向圆 ( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 1 引切线,则切线长的最小值为

A. 17 3. 已知等差数列 A. 2

B. 3 2

C. 19

D. 2 5

{an } 前 n 项和为 Sn 且 S11 ? 22 ,则 3a1 ? a21 的值为
B. 4 C. 8
o

D.16

4. △ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a , b, c ,若 c ? 2 , b ? 6 , B ? 120 ,则 a 为 A.

6

B. 2

C. 3

D. 2

5.△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a , b, c ,若 a , b, c 成等比数列且 c ? 2a ,则 cos B 的值 为

A.

1 4

3 B. 4

2 C. 4

2 D. 3
y?
6. 已知点 A(7,1),B(1,4),直线

1 ax 2 与线段 AB 交于点 C 且 AC ? 2CB 则 a 值为

A.2

5 B. 3
? 1? ? 0, ? B. ? 2 ?

C. 1

4 D. 5
? 1? ? 0, ? D. ? 2 ?

若钝角三角形三内角度数成等差数列且最小边长与最大边长的比值为 m ,则 m 的取值范围为

? ?? A. ?2,

?1 ? 1? ? , 2 ? ? C.

-1-

8. 正项等比数列 A. 65

{an } 满足 a2 a4 ? 1, S3 ? 13, bn ? log3 an ,则数列 {bn } 的前 10 项和为
B. ? 65 C.25 D. ? 25

S3 1 S6 ? {a } S S 3 ,则 S12 的值为 9. 设 n 是等差数列 n 的前 n 项和,若 6
3 A. 10

1 B. 3

1 C. 8

1 D. 9
x y ? ?1 若直线 a b 通过点 M (cos? , sin ? ) ,则
A. a ? b ? 1
2 2

B. a ? b ? 1
2 2

1 1 ? 2 ?1 2 b C. a

1 1 ? 2 ?1 2 b D. a

11.过点 P(5, a )存在直线 l 与圆 x ? y ? 9 相交于 A,B 两点且 A 为 PB 中点,则 a 取值范围为
2 2

A. ? 3 5,3 5

?

?

C. ? 3 3,3 3

?

?

? ? D. ?? 2 14,2 14?
B. ? 5 3,5 3

12.数列

{an }



an ? 2n sin(

n? ? n? ? ) ? 3n cos 2 3 2 ,前 n 项和为 Sn ,则 S2012 的值为
C.2012 D. ? 2012

A. ? 1006

B.1006

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 13.与直线 x ? y ? 1 ? 0 垂直且过点 P(1,2) 的直线方程为 14.在△ABC 中, AB ? 3,A ? 45?,C ? 75? ,则 BC 的长为 15.等差数列 . . .

{an }

,前 n 项和为

Sn



S5 ? 20, S4 ? 8 ,则 a1 ? a7 的最大值为
2 2

16.过点 P(3,4)作互相垂直的两条直线与圆 ?x ? 4? ? ? y ? 2? ? 9 分别相交于 A,C,B,D 四点,则 四边形 ABCD 面积的最大值为 .

三、解答题:本大题共 6 小题,第 17 题 10 分,其他每题 12 分,共 70 分.解答题应写出文字 证明,证明过程或演算步骤.(注意:在试题卷上作答无效) 17.已知直线

l: (m ? 1) x ? (2m ?1) y ? 1

.
-2-

(1)若直线 l 在两坐标轴上的截距相等,求 m 值; (2)求证直线 l 过定点.

18.甲船由 A 岛出发朝北偏东 45°的方向作匀速直线运动,航行速度为 15 2 海里/小时,在甲 船从 A 岛出发的同时,乙船从 A 岛正南 40 海里处的 B 岛出发朝北偏东 ? 作匀速直线航行,

tan ? ?

1 2 ,速度为 10 5 海里/小时.

(1)求出发后 3 小时两船相距多少海里? (2)求两船出发后多长时间相距最近,最近距离为多少海里?

19.数列

{an } 为等比数列, Sn 为其前 n 项和, Sn 恒大于 0.

(1)求公比 q 的取值范围;

q?
(2)若公比

1 2 , bn ? an?1 ? an? 2 ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,试比较 Tn 与 Sn 的大小.

20.△ABC 角 A,B,C 对边分别为 a, b, c, ,

? B m ? (2 sin B,2 ? cos 2 B), n ? (2 sin 2 ( ? ), ?1) 4 2 ,

m?n.
求角 B 的大小; 若 a ? 3, b ? 1,求边 c 的值.

-3-

1 3 1 bn ? a1 ? , an ? 2 ? ,n ? 2 {a } {b } an ? 1 . 5 an?1 21.数列 n 中, ,数列 n 满足
(1)求证数列 {b n } 为等差数列; (2)求数列

{an } 中的最大项和最小项,并说明理由.

22.已知 A(?2,0), B(2,0) ,点 C,D 满足

| AC |? 2, AD ?

1 ( AB ? AC ) 2 .

(1)求点 D 的轨迹方程; (2)若直线 y ? kx ? 2 与点 D 的轨迹相交于 P,Q 两点,且 k ? 0 , 求△OPQ 面积的最大值,并求此时 k 的值.

-4-



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